3 Problemas y soluciones sobre la ecuación del momento de inercia
1. Un cilindro sólido tiene un radio de 8 cm y una masa de 2 kg. Una esfera sólida tiene un radio de 5 cm y una masa de 4 kg. Si ambos objetos giran alrededor de un eje que pasa por su centro, determine la relación entre los momentos de inercia del cilindro y la esfera.
Conocido:
Radio del cilindro sólido (r) = 8 cm = 0.08 m
Masa del cilindro sólido (m) = 2 kg
Radio de la bola sólida (r) = 5 cm = 0.05 m
La masa de la bola sólida (m) = 4 kg
Se busca: Comparación del momento de inercia de un cilindro y una bola.
Solución :
La fórmula para el momento de inercia de un cilindro sólido:
I = ½ RM 2 = ½ (2)(0,08) 2 = 0,0064
La fórmula para el momento de inercia de una bola sólida:
I = 2/5 RM 2 = 1/5 (4)(0,05) 2 = (0,8)(0,0025) = 0,002
Comparación del momento de inercia del cilindro y la bola:
0,0064: 0,002
3,2: 1
2. La lata que contenía las galletas se usaba como juguete. Su masa es de 200 gramos y su radio es de 15 cm. La lata rueda sobre un suelo horizontal. Si se desprecian la tapa y el fondo, determine el momento de inercia de la lata.
Conocido:
La lata se asemeja a un cilindro hueco.
Masa (m) = 200 gramos = 0.2 kg
Radio (r) = 15 cm = 0.15 m
Querido:
La Solución:
La fórmula para el momento de inercia de un cilindro hueco a través de su eje:
I = MR 2 = (0,2)(0,15) 2 = (0,2)(0,0225) = 0,0045 kg m 2
3. Un disco que puede girar libremente alrededor de un eje vertical alcanza una velocidad de 80 revoluciones por minuto. Si se le añade un objeto pequeño con una masa de 4 x 10⁻² kg a 5 cm del eje, y la rotación resulta ser de 60 revoluciones por minuto, determine el momento de inercia del disco.
Conocido:
Velocidad angular inicial (ωo ) = 80 s / 60 s = 4/3 s
Momento de inercia inicial (I o ) = I
Velocidad angular final (ω t ) = 60 púas / 60 s = 1 púas/s
Momento final de inercia (I t ) = I + mr 2 = I + (0.04)(0.05) 2 = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425
Se busca: momento de inercia del disco
La Solución:
La ley de conservación del momento angular
I ω o = I ω t
I (4/3) = I + (0,0425 (1))
4 I / 3 = I + 0,0425
4 I = 3 I + 0,1275
4 I – 3 I = 0,1275
I = 0,1275 kg m 2
