3 preguntas sobre la ecuación de tensión de la cuerda
1. La imagen de abajo muestra tres bloques, A, B y C, ubicados sobre un plano horizontal liso. Si la masa de A es de 1 kg, la de B es de 2 kg y la de C es de 2 kg, y F es de 10 N, determine la relación entre la tensión en la cuerda que une A y B y la tensión en la cuerda que une B y C.
Conocido:
La masa de A (m A ) = 1 kg
Masa B (m B ) = 2 kg
La masa de C (m C ) = 2 kg
Fuerza de tracción (F) = 10 N
Se busca: T AB : T BC
La Solución:
Calcula la aceleración del sistema utilizando la fórmula de la segunda ley de Newton:
ΣF = ma
F = (m A + m B + m C ) a
10 = (1 + 2 + 2) a
10 = 5 a
a = 10 / 5
a = 2 m/ s²
Utilice la fórmula de tensión de la cuerda para calcular T AB
ΣF = ma
T AB = m A a = 1 (2) = 2 Newtons
Utilice la fórmula de tensión de la cuerda para calcular T BC.
ΣF = ma
T BC = (m A + m B ) a = (1 + 2) (2) = (3)(2) = 6 Newtons
2. El objeto A, con una masa de 6 kg, y el objeto B, con una masa de 3 kg, están conectados por una cuerda como se muestra en la figura. Si el coeficiente de fricción es 0.3 y g = 10 m/s² , determine la aceleración del objeto y la tensión en las cuerdas de cada bloque.
Conocido:
La masa del objeto A (m A ) = 6 kg
La masa del objeto B (m B ) = 3 kg
Coeficiente de fricción del bloque A (µ k ) = 0.3
Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ s²
El peso del bloque A (w A ) = m A g = (6)(10) = 60 N
Fuerza normal sobre el bloque A (N A ) = w A = 60 N
El peso del bloque B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 N
Se busca: La aceleración del sistema (a) y la tensión en la cuerda (T).
La Solución:
Calcula la fuerza de fricción cinética, es decir, la fuerza de fricción cuando el bloque A se mueve:
F k = µ k N A = (0,3)(60) = 18 Newtons
Calcula la aceleración del sistema (a):
ΣF = ma
wB – F k = (m A + m B ) a
30 – 18 = (6 + 3) a
12 = 9 a
a = 12 / 9 = 1,3 m/ s²
Calcula la tensión en la cuerda del bloque A (T A ):
ΣF = ma
T A – F k = (m A ) a
T A – 18 = (6)(1,3)
T A – 18 = 7,8
TA = 7,8 + 18 = 25,8 Newtons
Calcula la tensión en la cuerda sobre la viga B (T B ):
ΣF = ma
w B – T B = m B (a)
30 – T B = 3 (1,3)
30 – T B = 3,9
T B = 30 – 3,9
T B = 26,1 Newtons
3. Dos objetos A y B, con masas de 5 kg y 3 kg respectivamente, están conectados por una polea sin fricción. Se aplica una fuerza P a la polea en dirección ascendente. Si ambos bloques están inicialmente en reposo sobre el suelo, ¿cuál es la aceleración del bloque A si la magnitud de P es de 60 N?
Determine también la tensión en la cuerda sobre los bloques A y B.
Conocido:
Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ s²
La masa de A (m A ) = 5 kg
El peso del bloque A (w A ) = m A g = (5)(10) = 50 Newtons
Masa B (m B ) = 3 kg
El peso del bloque B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Newtons
Fuerza P = 60 N
Se busca: Aceleración del sistema de vigas A y B (a) y tensión en la cuerda de la viga A (T A ) y de la viga B (T B ).
La Solución:
Calcula la aceleración del sistema utilizando la fórmula de la segunda ley de Newton.
ΣF = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – 30 = (5 + 3) a
20 = 8 a
a = 20 / 8
a = 2,5 m/ s²
Utilice la fórmula de fuerza de tensión para calcular la tensión en la cuerda.
La tensión en la cuerda del bloque A:
ΣF = ma
w A – T A = m A a
50 – T A = 5 (2,5)
50 – TA = 12,5
T A = 50 – 12,5 = 37,5 Newtons
La tensión en la cuerda del bloque B:
ΣF = ma
T B – w B = m B a
T B – 30 = 3 (2,5)
T B – 30 = 7,5
T B = 7,5 + 30 = 37,5 Newtons
