La teoría cinética establece que toda sustancia está compuesta de átomos o moléculas, y que estos se mueven continuamente sin control. Esta premisa coincide con la situación y las condiciones de los átomos o moléculas que componen un gas. La fuerza de atracción entre los átomos o moléculas que lo conforman es débil, lo que les permite moverse libremente.
Cuando se mueven, los átomos o moléculas tienen velocidad. Los átomos o moléculas también tienen masa. Debido a que tienen masa (m) y velocidad (v), entonces el átomo o molécula tiene energía cinética (EC) y momento (p). Energía cinética: EC = 1/2 mv2Mientras que el momento lineal: p = m v. Además de la energía cinética y el momento lineal, también existe la fuerza (F). Al moverse libremente, deben ocurrir colisiones. Por lo tanto, la fuerza aumenta debido a los cambios en el momento lineal cuando ocurre una colisión. La energía cinética, el momento lineal y las fuerzas de impulso son el núcleo de nuestra discusión sobre la dinámica (las leyes del movimiento, el impulso y el momento lineal). Podemos decir que la teoría cinética de los gases aplica la dinámica a nivel atómico o molecular.
Concepto de gas ideal (basado en las propiedades macroscópicas del gas)
En la discusión sobre las leyes de los gases, se han explicado tres magnitudes que describen la naturaleza macroscópica de un gas real: la temperatura (T), el volumen (V) y la presión (P). La relación entre estas tres magnitudes macroscópicas se expresa en las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac. Cabe destacar que estas leyes solo se aplican a gases reales con una presión y densidad (densidad = masa/volumen) que no sean excesivamente altas. Asimismo, solo se aplican a gases reales cuya temperatura no esté cerca del punto de ebullición.
Las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac no se aplican a todas las condiciones de los gases reales, por lo que no podemos crear un modelo de gas ideal. El gas ideal no existe en la vida cotidiana; es simplemente una representación ideal creada para facilitar el análisis, al igual que los cuerpos rígidos y fluidos ideales. Por lo tanto, consideramos que las leyes de Boyle, Charles y Gay-Lussac se aplican a todas las condiciones de los gases ideales. La existencia de un modelo de gas ideal nos ayuda a analizar la relación entre las magnitudes macroscópicas de un gas.
La ley de los gases ideales se expresa en dos ecuaciones: PV = nRT (ley de los gases ideales en número de moles) y PV = NkT (ley de los gases ideales en número de moléculas). Suponemos que el gas ideal cumple estas dos ecuaciones. En otras palabras, la ley de los gases ideales se aplica a todas las condiciones de gas ideal, ya sea que la presión o la masa del gas ideal sean enormes o cuando la temperatura del gas ideal se acerque al punto de ebullición. Por el contrario, la ley de los gases ideales no se aplica a todas las condiciones de gas real. La ley de los gases ideales solo se aplica cuando la presión y la densidad del gas real no son demasiado grandes. La ley de los gases ideales también solo se aplica cuando la temperatura del gas real no está cerca del punto de ebullición. Basándonos en esta breve descripción, podemos decir que el gas real tiene propiedades similares a las del gas ideal solo cuando la densidad real,
y La presión del gas no es demasiado alta y la temperatura real del gas no está cerca del punto de ebullición.
El concepto de gas ideal descrito anteriormente se revisa en función de sus propiedades macroscópicas. Si bien un gas ideal es solo un modelo ideal, se considera un gas compuesto por átomos o moléculas que se mueven libremente. Por lo tanto, sería conveniente analizar también el concepto de gas ideal desde una perspectiva microscópica.
Concepto de gas ideal (basado en las propiedades microscópicas del gas)
A continuación se presentan algunas descripciones breves que describen las condiciones microscópicas del gas ideal, las cuales se basan en la Teoría Cinética de los Gases:
1. Un gas ideal está formado por partículas llamadas moléculas. Las moléculas de un gas ideal pueden incluir uno o varios átomos. Cada molécula tiene masa (m) y se mueve aleatoriamente en cualquier dirección a una velocidad específica (v).
2. La distancia entre cada molécula es mayor que el diámetro de cada molécula.
3. Estas moléculas obedecen las leyes del movimiento e interactúan entre sí cuando se producen colisiones.
4. Las colisiones entre moléculas y moléculas o entre moléculas con la pared de un recipiente son colisiones perfectas, y cada colisión ocurre en un tiempo conciso.
En una colisión perfecta, se aplica la ley de conservación de la energía (energía antes de la colisión = energía después de la colisión) y la ley de conservación del momento lineal (momento lineal antes de la colisión = momento lineal después de la colisión).
Revisión del principio de colisión-impulso para la teoría cinética de los gases
Analice la relación cuantitativa entre las magnitudes macroscópicas y microscópicas del gas. Las magnitudes que describen la naturaleza macroscópica del gas son la temperatura (T), el volumen (V) y la presión (P). Por otro lado, las magnitudes que describen la naturaleza microscópica del gas son la velocidad (v), el momento (p), la fuerza (F) y la energía cinética (EK) de los átomos o moléculas que lo componen.
Analizamos algunas moléculas de gas en un recipiente cerrado. La longitud del lado de la caja es l y el área de la sección transversal es A.
Las moléculas tienen masa (m) y, al moverse, tienen velocidad (v). Debido a que el recipiente está cerrado, existe la posibilidad de colisiones entre las moléculas y la pared del recipiente, que tiene un área superficial A.
Para simplificar el análisis, solo consideramos la colisión que ocurre en la pared izquierda (la pared paralela al eje z). Primero, analizamos las colisiones que experimenta una molécula. Llamémosla molécula 1. Su masa molecular es m1 y su velocidad es v1. La dirección del movimiento hacia la izquierda se considera negativa, mientras que la dirección del movimiento hacia la derecha se considera positiva.
Podemos suponer que antes de colisionar con la pared del contenedor, el movimiento molecular es paralelo al eje x y la dirección del movimiento hacia la izquierda. Por lo tanto, hay un componente de velocidad en el eje x que es negativo (-v1x). Porque tiene masa (m1) y velocidad (-v1x), la molécula tiene momento (p1 = -m1 v1x). Este es el momento inicial. Al chocar con una pared, la molécula ejerce una fuerza de acción sobre la pared. Debido a esta fuerza de acción, la pared ejerce una fuerza de reacción. La fuerza de reacción de la pared provoca que la molécula se refleje hacia la derecha. Debido a la dirección del movimiento hacia la derecha, la componente de velocidad molecular es positiva (v1x). El momento molecular después de la colisión es p2 = m1 v1xEste es el momento final.
La magnitud del cambio en el momento lineal debido a las colisiones es:
Momento total = momento final - momento inicial
p total = p2 - P1
p total = m1 v1x – (-m1 v1x)
p total = 2m1 v1x
2m1 v1x = momento total para una colisión. Dado que las colisiones moleculares son colisiones perfectas, ocurren no solo una vez, sino repetidamente. En una colisión perfecta, se aplican las leyes de conservación de la energía y del momento. La energía y el momento antes de la colisión son iguales a la energía y el momento después de la colisión. Por lo tanto, la molécula nunca dejará de moverse (energía infinita). La velocidad molecular tampoco disminuye (el momento es continuo).
Después de chocar con la pared izquierda, la molécula se mueve hacia la derecha hasta que choca con la pared derecha. Después de chocar con la pared derecha, la molécula se mueve de nuevo hacia la izquierda y vuelve a chocar con la pared izquierda. Debido a que la longitud del lado de la caja = l, entonces después de chocar con la pared izquierda por primera vez, la molécula recorrerá una distancia de 2l antes de chocar con la pared izquierda por segunda vez. Cuando se mueven hasta 2l, las moléculas deben requerir un cierto intervalo de tiempo (Δt). La cantidad de intervalo de tiempo (Δt) que la molécula necesita moverse hasta 2l, es matemático:
Δt es el intervalo de tiempo entre cada colisión. Al chocar contra una pared, la molécula ejerce una fuerza de acción sobre la pared. Debido a esta fuerza de acción, la pared ejerce una fuerza de reacción. La existencia de esta fuerza de reacción hace que la molécula se mueva de nuevo hacia la derecha. En este caso, la dirección del movimiento molecular cambia. Al principio, la molécula se mueve hacia la izquierda (-v1x), después de chocar contra la pared, la molécula se mueve hacia la derecha (v1x). Los cambios en la dirección del movimiento provocan cambios en el momento (momento final – momento inicial = m1 v1x – (-m1 v1x) = 2 m1 v1xPodemos decir que el cambio en el momento se produce debido a la fuerza total ejercida por la pared. La magnitud de la fuerza total ejercida por la pared, matemáticamente:
En el recuadro de arriba, solo se describe una molécula. Esto no significa que solo haya una molécula de gas en el recuadro. En realidad, hay muchas moléculas de gas. La cantidad de fuerza total para todas las moléculas de gas en el recuadro, matemáticamente:
F = F1 + F2 + F3 + ….. + Fn
F1 = fuerza total para la molécula 1
F2 = fuerza total para la molécula 2
F3 = fuerza total para la molécula 3
…… = y así sucesivamente
Fn = fuerza total para las moléculas 4
n = la última molécula.
m1 = masa molecular 1, m2 = masa molecular 2, m3 = masa molecular 3, mn = masa de la última molécula. m1 +m2 +m3 + ….. + mn = m (la masa del gas en la caja). l = longitud del lado de la caja.
v12x = velocidad molecular 1, v22 x = velocidad molecular 2, v33 x = velocidad de la molécula 3, vn2 x = velocidad de la última molécula. La velocidad de cada molécula varía, por lo que necesitamos calcular la velocidad promedio de todas las moléculas. Para calcular la velocidad promedio de una molécula, podemos dividir la velocidad de todas las moléculas entre el número de moléculas. En la teoría cinética de los gases, el número de moléculas se suele representar con el símbolo N. Matemáticamente, la velocidad promedio de todas las moléculas se escribe:
Wcombinar <font dir="auto" style="vertical-align: inherit;">las </font> ecuación b con <font dir="auto" style="vertical-align: inherit;">las </font> ecuación a:
F = fuerza, m = masa de gases, l = longitud del lado de la caja, N = número de moléculas.
En la explicación anterior, se asumió que el movimiento de las moléculas era paralelo al eje x. Esta presuposición se hizo para simplificar el análisis. En realidad, todas las moléculas de gas en una caja no se mueven aleatoriamente en ninguna dirección. Debido a que el movimiento es aleatorio, además de tener una componente de velocidad promedio en el eje x, la molécula también tiene una componente de velocidad promedio en el eje y o en el eje z. Por lo tanto, la velocidad promedio de una molécula de gas es igual a la suma de las componentes de la velocidad promedio en los ejes x, y y z. Matemáticamente:
Debido a que las moléculas se mueven aleatoriamente, las componentes de la velocidad en los ejes x, y y z tienen la misma magnitud. Matemáticamente:
Combinamos <font dir="auto" style="vertical-align: inherit;">las </font> ecuación 2 con <font dir="auto" style="vertical-align: inherit;">las </font> ecuación 1 :
Wcombinar <font dir="auto" style="vertical-align: inherit;">las </font> ecuación 3 con <font dir="auto" style="vertical-align: inherit;">las </font> ecuaciónnc :
F = la cantidad de fuerza ejercida por las moléculas de gas sobre la pared del recipiente, que tiene un área superficial de A.
La relación entre la presión (P) y la magnitud microscópica
La presión (P) es una magnitud que describe la naturaleza macroscópica de un gas. Repase la presión en función de las propiedades microscópicas del gas. La cantidad de presión que ejerce una molécula de gas sobre una pared con un área de sección transversal A es:
P = presión, N = número de moléculas de gas, m = masa, v = velocidad media de una molécula, V = volumen del recipiente
