movimiento de caída libre

Artículo sobre el movimiento de caída libre

En la vida cotidiana, a menudo vemos objetos que experimentan caída libre, por ejemplo, la caída de la fruta de un árbol o el movimiento de objetos que caen o se dejan caer desde cierta altura. ¿Por qué los objetos experimentan caída libre? A simple vista, un objeto parece caer a velocidad constante, es decir, no acelera. Sin embargo, todo objeto que cae libremente experimenta una aceleración constante. Esta es la razón por la que se produce la caída libre, incluso en el caso del movimiento lineal no uniforme. ¿Cómo se puede demostrar que los objetos en caída libre experimentan una aceleración constante o que su velocidad aumenta?

Clava dos clavos en el suelo y deja caer una piedra desde una altura diferente sobre cada uno. Observarás que los clavos que reciben las piedras desde mayor altura se clavan más profundamente que los demás. Cuanto más alta sea la posición de la piedra con respecto al suelo, mayor será su velocidad al impactar contra él, lo que hará que el clavo se clave más profundamente.

En el pasado, el movimiento de los objetos que caen al suelo fue un tema muy interesante en la filosofía natural. Aristóteles, filósofo, afirmó que un objeto con mayor masa cae más rápido que uno más ligero. La opinión de Aristóteles influyó en las ideas de quienes vivieron antes de Galileo, quienes consideraban que los objetos con mayor masa caían más rápido que los más ligeros y que la velocidad de caída era proporcional a la masa del objeto. Quizás antes de estudiar este tema, tú también pensabas así. Por ejemplo, dejamos caer un trozo de papel y una piedra desde la misma altura. Los resultados observados indican que la piedra tocó el suelo antes que el papel. Ahora, dejemos caer dos piedras desde la misma altura, una más grande que la otra. Ambas piedras tocaron el suelo al mismo tiempo, a diferencia de la piedra y el papel que dejamos caer anteriormente. También podemos experimentar dejando caer piedras y papel en forma de grumos.

¿Qué influye en el movimiento de las rocas o el papel que caen? ¡La fuerza de fricción del aire! La resistencia o fricción del aire afecta enormemente el movimiento de caída libre. Galileo postuló que todos los objetos caerían con la misma aceleración si no hubiera aire ni otros obstáculos. Galileo afirmó que todos los objetos, pesados ​​o ligeros, caen con la misma aceleración, al menos si no hay aire. Galileo creía que el aire actúa como un obstáculo para los objetos extremadamente ligeros que tienen una gran superficie. Pero en muchas situaciones, esta resistencia del aire puede ignorarse. En una habitación donde se ha extraído el aire (vacío), los objetos ligeros, como un trozo de papel sostenido horizontalmente, caerán con la misma aceleración que otros objetos. La contribución de Galileo a nuestra comprensión del movimiento de los objetos en caída se puede resumir de la siguiente manera:

En un punto determinado de la Tierra, y sin resistencia del aire, todos los objetos caen con la misma aceleración constante. A esta aceleración la llamamos gravedad y la representamos con el símbolo g. La magnitud de g es aproximadamente 9.8 m/s² ^. En unidades del Sistema Internacional, la magnitud de g es aproximadamente 32 ft/s² ^. La dirección de la aceleración de la gravedad apunta hacia el centro de la Tierra.

Definición del movimiento de caída libre

Se dice que un objeto experimenta caída libre si se mueve perpendicularmente al centro de la Tierra y, durante su movimiento, experimenta la aceleración constante de la gravedad. Si la caída libre ocurre cerca de la superficie terrestre, entonces el objeto experimenta una aceleración constante de la gravedad de 9.8 m/s²^.

y la dirección de la aceleración de la gravedad hacia el centro de la Tierra (perpendicular a la superficie de la Tierra). Para simplificar los cálculos, g es 10 m/ ^s².

Hay tres situaciones diferentes:

1. Los objetos se mueven verticalmente hacia abajo sin velocidad inicial (sin v₀ ₎ . Por ejemplo, la fruta cae del árbol tras ser liberada del tallo. La dirección del movimiento siempre es hacia abajo y el objeto experimenta una aceleración, por lo que g siempre es positiva. En algunos libros de física se denomina movimiento de caída libre.

2. El objeto se mueve verticalmente hacia abajo con la velocidad inicial (v₀ ₎ . Por ejemplo, una piedra lanzada verticalmente hacia abajo. La dirección del movimiento siempre es hacia abajo y el objeto experimenta una aceleración tal que g siempre es positiva. En algunos libros de física, se denomina movimiento vertical descendente.

3. El objeto se mueve verticalmente hacia arriba a una velocidad inicial; tras alcanzar la altura máxima, desciende. Imaginemos que lanzamos canicas verticalmente hacia arriba y las volvemos a atrapar cuando caen. Al ascender, los objetos experimentan una desaceleración (g negativa); al descender verticalmente, aceleran (g positiva). En algunos libros de física, se denomina movimiento vertical ascendente. Cabe destacar que si un objeto experimenta alguna de las tres condiciones anteriores, se dice que está en caída libre.

La ecuación del movimiento de caída libre

El movimiento de caída libre es un ejemplo de movimiento lineal no uniforme; por lo tanto, la ecuación del movimiento de caída libre es básicamente la misma que la ecuación del movimiento lineal no uniforme, ajustada a las condiciones del movimiento de caída libre.

h = altura (metros), v _o = velocidad inicial (metros/segundo), v _t = velocidad final (metros/segundo), t = tiempo (segundos), g = aceleración de la gravedad (metros/segundo) = 9.8 m/s² ^o 10 m/ ^s².

La aceleración constante de la gravedad a 10 m/s² ⁽ g positiva, el objeto se mueve hacia abajo) significa que la velocidad del objeto aumenta en 10 m/s cada 1 segundo. Dos segundos después, la velocidad del objeto aumenta en 20 m/s. Tres segundos después, la velocidad del objeto aumenta en 30 m/s. La desaceleración constante de la gravedad a 10 m/s² ⁽ g negativa, el objeto se mueve hacia arriba) significa que la velocidad del objeto disminuye en 10 m/s cada 1 segundo. Dos segundos después, la velocidad del objeto disminuye en 20 m/s. Tres segundos después, la velocidad del objeto disminuye en 30 m/s. La aceleración o desaceleración constante solo ocurre cerca de la superficie de la Tierra.

Problema de ejemplo 1:

Se suelta un mango y cae al suelo. Si la posición inicial es de 10 metros desde la superficie del suelo y la masa del mango es de 5 gramos, determine:

(a) la velocidad del mango cuando llega al suelo

b) el intervalo de tiempo que tarda el mango en llegar al suelo.

g = 9.8 m/ ^s²

La Solución:

Datos conocidos: h = 10 m, g = 9.8 m/ ^s²

a) La velocidad del manga cuando llega al suelo

La masa se calcula en la ecuación del movimiento de caída libre.

b) Intervalo de tiempo en el aire

Problema de ejemplo 2:

Se deja caer un objeto desde cierta altura. Determinar:

(a) la magnitud de la aceleración del objeto

b) la distancia recorrida por el objeto durante los primeros 2 segundos

c) la velocidad del objeto después de caer 50 metros

(d) ¿Cuánto tiempo se necesita para que el objeto alcance una velocidad de 20 m/s?

(e) ¿Cuánto tiempo se necesita para que el objeto caiga hasta una altura de 100 metros?

La Solución:

Datos conocidos: g = 9.8 m/ ^s²

a) La magnitud de la aceleración del objeto

Aceleración del objeto = aceleración de la gravedad = g = 9.8 m/ ^s²

b) La distancia recorrida por el objeto durante los primeros 2 segundos

Datos conocidos: g = 9.8 m/s² ^, t = 2 s

Se busca: h

h = 1/2 ^gt² = 1/2 (9.8)(2) ^² = (4.9)(4) = 19.6 metros

c) La velocidad del objeto después de caer desde una altura de 50 metros.

Datos conocidos: h = 50 m, g = 9,8 m/ ^s²

Se busca: v _t

d) ¿Cuánto tiempo se necesita para que los objetos alcancen una velocidad de 20 m/s?

Datos conocidos: v _t = 20 m/s, g = 9,8 m/ ^s²

Se busca: t

e) El intervalo de tiempo necesario para que los objetos caigan hasta 100 metros.

Se busca: h = 100 m, g = 9,8 m/ ^s²

Solución: t

Problema de ejemplo 3:

Se lanza una piedra a un pozo con una velocidad inicial de 5 m/s. Si la piedra cae al agua después de 4 segundos, determine:

(a) la velocidad de la piedra cuando entra en el agua

b) la profundidad del pozo

La Solución:

a) Velocidad de la piedra al entrar en el agua

Conocido:

v _o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/ ^s²

Se busca: v _t

v _t = v _o + g t

v _t = 5 m/s + (9.8 m/s² ⁾ (4 s) = 5 m/s + 39.2 m/s

v _t = 44.2 m/s

b) Profundidad del pozo

Conocido:

v _o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/ ^s²

Se busca: h

h = v _o t + ½ gt ²

h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) ²

h = 20 + (4.9)(16)

h = 20 + 78.4

h = 98.4 metros

Problema de ejemplo 4:

Desde lo alto de un edificio de 50 metros de altura, se lanza un paquete verticalmente hacia abajo a una velocidad de 10 m/s. Determinar:

(a) El tiempo en el aire

b) La velocidad del paquete cuando golpea el suelo

La Solución:

a) El tiempo en el aire

Conocido:

h = 50 m, g = 9.8 m/s² _, v₀ ⁼ 10 m/s

Se busca: t

h = v _o t + ½ gt ²

50 = 10 t + ½ (9.8) t ²

50 = 10 t + 4.9 t ²

4.9 t ² + 10 t – 50 = 0

Utilice la fórmula cuadrática:

Tiempo en el aire = 2.3 segundos

b) La velocidad del paquete cuando golpea el suelo

Conocido:

h = 50 m, g = 9.8 m/s² _, v₀ ⁼ 10 m/s

Se busca: v _t

Problema de ejemplo 5:

Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s. Determina la altura máxima que alcanza la pelota.

La Solución:

Las magnitudes del vector cuya dirección es hacia arriba son positivas, y las magnitudes del vector cuya dirección es hacia abajo son negativas. La posición inicial de la bola se elige como punto de referencia.

Conocido:

v _o = 20 m/s (la dirección de la velocidad inicial es hacia arriba, la pelota se lanza hacia arriba, por lo que v _o es positivo)

v _t = 0 m/s (la velocidad de la bola en la altura máxima es 0 m/s)

g = – 9.8 m/s² ⁽ la dirección de la aceleración de la gravedad es hacia abajo, por lo que g es negativo)

Se busca: h

Problema de ejemplo 6:

Se lanza una canica verticalmente hacia arriba desde lo alto de un edificio situado a 100 metros del suelo con una velocidad inicial de 20 m/s. Determinar:

(a) Tiempo en el aire

b) la velocidad del mármol cuando golpea el suelo

La Solución:

El punto de lanzamiento de la canica se toma como punto de referencia; la parte superior del edificio también sirve como punto de referencia. La magnitud del vector que apunta hacia arriba es positiva, y la magnitud del vector que apunta hacia abajo es negativa.

a) Tiempo en el aire

Conocido:

h = – 100 m (h es negativo porque la superficie del suelo está por debajo de la posición inicial o punto de referencia)

v _o = 20 m/s (la dirección de la velocidad inicial es hacia arriba, por lo que v _o es positivo)

g = – 9.8 m/s² ⁽ la dirección de la aceleración de la gravedad es hacia abajo, por lo que g es negativo)

Se busca: t

Utilice la fórmula cuadrática:

El tiempo necesario para llegar al suelo desde

El tiempo que tarda en lanzarse la pelota es de 7 segundos.

b) La velocidad del mármol cuando golpea la superficie del suelo.

Conocido:

h = -100 m (negativo porque la superficie del suelo está por debajo del punto de referencia o posición inicial)

v _o = 20 m/s (la dirección de la velocidad inicial es hacia arriba, por lo que v _o es positivo)

g = -9.8 m/s² ⁽ la dirección de la aceleración de la gravedad es hacia abajo, por lo que g es negativa).

Se busca: v _t

Preguntas y respuestas conceptuales sobre el movimiento de caída libre.

1. ¿Qué es el movimiento de caída libre?

   La caída libre es el movimiento de un objeto bajo la influencia exclusiva de la gravedad, sin que actúen sobre él otras fuerzas, como la resistencia del aire.

2. ¿Cuál es la aceleración debida a la gravedad?

   La aceleración debida a la gravedad es la aceleración que experimenta un objeto al caer libremente cerca de la superficie terrestre. Generalmente se representa con la letra «g» y tiene un valor aproximado de 9.8 m/s².

3. ¿Cuál es la fórmula para el desplazamiento en un movimiento de caída libre, dada la velocidad inicial y el tiempo?

   La fórmula es h = ut + ½gt², donde h es el desplazamiento (altura), u es la velocidad inicial, g es la aceleración debida a la gravedad y t es el tiempo.

4. ¿Cómo cambia la velocidad de un objeto durante la caída libre?

   Durante la caída libre, la velocidad de un objeto aumenta linealmente con el tiempo debido a la aceleración constante de la gravedad.

5. ¿Cuál es la fórmula para la velocidad final en un movimiento de caída libre, dada la velocidad inicial y el tiempo?

   La fórmula es v = u + gt, donde v es la velocidad final, u es la velocidad inicial y g es la aceleración debida a la gravedad.

6. ¿Qué le sucede a la velocidad de un objeto en el punto más alto de su trayectoria en caída libre?

   En el punto más alto de su trayectoria, la velocidad del objeto se vuelve cero momentáneamente.

7. ¿Qué representa un signo negativo en el contexto del movimiento de caída libre?

   El signo negativo suele indicar una dirección opuesta a la dirección positiva elegida. Según el contexto, puede indicar una caída (si arriba es positivo) o un lanzamiento (si arriba es negativo).

8. ¿Qué ocurre con la aceleración de un objeto en caída libre cuando alcanza su altura máxima?

   La aceleración de un objeto en su altura máxima en caída libre permanece igual a g (aproximadamente -9.8 m/s² cerca de la superficie terrestre), apuntando hacia abajo.

9. ¿Cómo afecta la resistencia del aire al movimiento de caída libre?

   En realidad, la resistencia del aire puede ralentizar significativamente el descenso de un objeto, haciendo que el movimiento deje de ser una caída libre. Sin embargo, en muchos problemas de física, la resistencia del aire se ignora por simplicidad.

10. ¿Cuál es el tiempo de vuelo en caída libre?

El tiempo de vuelo es el tiempo total que el objeto permanece en el aire. Para un objeto lanzado y aterrizado a la misma altura, el tiempo de vuelo se puede calcular mediante la fórmula t = 2u/g.

Problemas y soluciones sobre el movimiento de caída libre

1. Problema: Se deja caer una roca desde un acantilado de 78.4 metros de altura. ¿Cuánto tiempo tarda la roca en llegar al suelo? La Solución: Usamos la ecuación h = ½gt². Resolviendo para el tiempo, t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s.
2. Problema: Se lanza una pelota hacia arriba con una velocidad inicial de 19.6 m/s. ¿Qué altura alcanza la pelota? La Solución: Utilizando la ecuación h = v₀t – ½gt² a la altura máxima (donde la velocidad final es 0), la altura h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 m.
3. Problema: Se lanza una piedra hacia arriba con una velocidad inicial de 10 m/s. ¿Cuál será su velocidad después de 2 segundos? La Solución: La ecuación v = v₀ – gt da una velocidad v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s.
4. Problema: Se deja caer una moneda en un pozo y cae al agua después de 3 segundos. ¿Cuál es la profundidad del pozo? La Solución: Usando h = ½gt², la profundidad h = ½x9.8×3² = 44.1 m.
5. Problema: Un libro se cae de una mesa y golpea el suelo después de 0.5 segundos. ¿Qué altura tenía la mesa? La Solución: Usando h = ½gt², la altura h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 m.
6. Problema: Se lanza una pelota hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s. ¿Cuándo alcanzará su altura máxima? La Solución: En la altura máxima, v = 0. Resolviendo t = (v – v₀) / -g, el tiempo t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s.
7. Problema: Un objeto cae durante 6 segundos. ¿Cuál es su velocidad final? La Solución: Usando v = v₀ + gt con velocidad inicial v₀ = 0, la velocidad final v = 0 + 9.8×6 = 58.8 m/s.
8. Problema: Una manzana cae de un árbol y tarda 1.5 segundos en tocar el suelo. ¿Cuál era la altura del árbol? La Solución: Usando h = ½gt², la altura h = ½x9.8x(1.5)² = 11 m.
9. Problema: Se patea un balón de fútbol verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 25 m/s. ¿Cuánto tiempo tarda en tocar el suelo? La Solución: Tiempo para alcanzar la altura máxima t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 s. El tiempo total para tocar el suelo es el doble, por lo que t = 2 × 2.55 = 5.1 s.
10. Problema: Se deja caer una piedra desde un puente y cae al agua después de 4 segundos. ¿Qué altura tiene el puente? La Solución: Usando h = ½gt², la altura h = ½x9.8×4² = 78.4 m.
11. Problema: Se lanza un cohete verticalmente hacia arriba a 50 m/s. ¿Qué altura alcanza? La Solución: Usando h = v₀² / (2g), la altura h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 m.
12. Problema: Se lanza una pelota hacia abajo con una velocidad inicial de 10 m/s. ¿Cuál es su velocidad después de 2 segundos? La Solución: Usando v = v₀ + gt, la velocidad v = 10 + 9.8×2 = 29.6 m/s.
13. Problema: Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba y regresa al suelo en 6 segundos. ¿Cuál era su velocidad inicial? La Solución: Usando v₀ = gt / 2 (ya que el tiempo total es el doble del tiempo para alcanzar la altura máxima), la velocidad inicial v₀ = 9.8×6 / 2 = 29.4 m/s.
14. Problema: Un objeto cae durante 10 segundos. ¿Qué distancia cae? La Solución: Usando h = ½gt², la distancia h = ½x9.8×10² = 490 m.
15. Problema: Se deja caer una canica desde una torre y tarda 5 segundos en tocar el suelo. ¿Qué altura tiene la torre? La Solución: Usando h = ½gt², la altura h = ½x9.8×5² = 122.5 m.
16. Problema: Se lanza una pelota de béisbol verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 15 m/s. ¿Cuándo alcanzará su altura máxima? La Solución: En la altura máxima, v = 0. Resolviendo t = (v – v₀) / -g, el tiempo t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s.
17. Problema: Se deja caer un objeto y cae durante 7 segundos. ¿Cuál es su velocidad final? La Solución: Usando v = v₀ + gt con velocidad inicial v₀ = 0, la velocidad final v = 0 + 9.8×7 = 68.6 m/s.
18. Problema: Se lanza una roca hacia arriba con una velocidad inicial de 30 m/s. ¿Cuál será su velocidad después de 3 segundos? La Solución: Usando v = v₀ – gt, la velocidad v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s.
19. Problema: Se deja caer una piedra desde un acantilado y golpea el suelo después de 8 segundos. ¿Qué altura tiene el acantilado? La Solución: Usando h = ½gt², la altura h = ½x9.8×8² = 313.6 m.

20. Problema: Se lanza una flecha verticalmente hacia arriba a 60 m/s. ¿Cuánto tiempo tarda en tocar el suelo? Solución: El tiempo hasta la altura máxima es t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 s. El tiempo total para tocar el suelo es el doble, por lo que t = 2 × 6.12 = 12.24 s.