Difracción por una sola rendija: problemas y soluciones.
1. Luz con una longitud de onda de 500 nm pasa a través de una rendija de 0.2 mm de ancho. El patrón de difracción se observa en una pantalla situada a 60 cm de distancia. Determine la distancia entre el máximo central y el segundo mínimo.
Conocido :
λ = 500 nm = 500 x 10⁻⁹ m = 5 x 10⁻⁷ m
d = 0.2 mm = 0.2 x 10⁻³ m = 2 x 10⁻⁴ m
l = 60 cm = 0.6 m
n = 2
Se busca : ¿y?
solución:
El ancho de la rendija es mínimo en comparación con la distancia entre la rendija y la pantalla, por lo que el ángulo es mínimo (el ancho de la rendija en la figura anterior está ampliado). El ángulo es tan pequeño que sen θ ≈ tan θ.
pecado θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6
Ecuación de difracción por una sola rendija (min ima ):
d sen θ = n λ
(2 x 10 -4 )(y/0,6) = (2)(5 x 10 -7 )
(2 x 10 -4 ) y = (0.6)(10 x 10 -7 )
(2 x 10 -4 ) y = 6 x 10 -7
y = (6 x 10 -7 ) / (2 x 10 -4 )
y = 3 x 10⁻³
y = 0.003 m
y = 3 m m
2. Luz monocromática con una longitud de onda de 5000 Å (1 Å = 10⁻¹⁰ m ) pasa a través de una sola rendija, produciendo un patrón de difracción con un primer máximo, como se muestra en la figura. Determine el ancho de la rendija.
Conocido :
λ = 5000 Å = 5000 x 10⁻¹⁰ m = 5 x 10⁻⁷ m
sen 30 ° = 0,5
n = 1
Se busca: ¿ancho de la ranura (d)?
solución:
d sen θ = n λ
d (0.5) = (1)(5 x 10 -7 )
d = (5 x 10 -7 ) / (0.5)
d = 10 x 10⁻⁷ m
d = 1 x 10⁻⁶ m
d = 1 x 10⁻³ mm
dia = 0.001 mm
La difracción se refiere al fenómeno por el cual las ondas se dispersan al encontrar un obstáculo o pasar a través de una abertura. Cuando la luz monocromática (luz de una sola longitud de onda) pasa a través de una sola rendija, no viaja en línea recta, sino que se dispersa y crea un patrón de difracción en una pantalla colocada detrás de la rendija.
Para una sola rendija, la característica principal del patrón de difracción es un máximo brillante central, flanqueado a ambos lados por una serie de franjas oscuras y brillantes alternadas (mínimos y máximos). A continuación, se explica cómo comprender y describir el patrón de difracción de una sola rendija:
- Máximo centralLa franja central brillante es la más intensa y ancha. La intensidad disminuye a medida que uno se aleja del máximo central.
- mínimos: Los bordes oscuros o mínimos aparecen en ángulos tal que: �sin(�)=�� dónde:
- es el ancho de la ranura.
- es la longitud de onda de la luz.
- es un número entero, excluyendo el cero (es decir, ±1, ±2, ±3, …).
- MaximaEntre estos mínimos, hay máximos secundarios, pero son menos brillantes que el máximo central y su intensidad disminuye a medida que nos alejamos del centro.
- Hendidura ancha frente a hendidura estrechaEl ancho del máximo central es inversamente proporcional al ancho de la rendija. Es decir, una rendija más estrecha producirá un máximo central más ancho y viceversa.
- Longitud de onda más larga vs. Longitud de onda más larga Longitud de onda más cortaLas posiciones angulares de los mínimos y máximos dependen de la longitud de onda. Las longitudes de onda más largas producirán patrones más dispersos en comparación con las longitudes de onda más cortas.
- Comparación con la doble ranuraUn patrón de difracción de una sola rendija es distinto de un patrón de interferencia de doble rendija, aunque son fenómenos relacionados. Con una doble rendija, se observa un patrón de interferencia con múltiples franjas brillantes y oscuras. Sin embargo, si las rendijas son lo suficientemente anchas, cada una produce su propio patrón de difracción, lo que genera un efecto de "envolvente" donde la intensidad de las franjas de interferencia varía debido a la difracción de una sola rendija.
La comprensión matemática de la difracción de una sola rendija se basa en el principio de Huygens, que establece que cada punto de un frente de onda puede considerarse como una fuente de pequeñas ondas esféricas secundarias que se propagan en la dirección de avance. Al integrar el efecto de todas estas ondas, se puede obtener el patrón de difracción.
En aplicaciones prácticas y en laboratorios, la observación de los patrones de difracción de una sola rendija puede utilizarse para determinar la longitud de onda de la luz o el tamaño de la rendija, dados los demás parámetros.
