Materia de entropía
En la discusión anterior, estudiamos varias formulaciones específicas de la segunda ley de la termodinámica. Cabe señalar que estas formulaciones solo pueden explicar ciertos procesos irreversibles. La formulación de Clausius solo explica la transferencia de calor y su relación con el principio de funcionamiento de los refrigeradores. Las formulaciones de Kelvin y Planck se relacionan con el principio de funcionamiento de las máquinas térmicas . En esencia, estas dos formulaciones se refieren a la transferencia de calor. Existen muchos otros procesos irreversibles que no pueden explicarse mediante estas dos formulaciones.
La formulación específica de la segunda ley de la termodinámica no puede explicar todos los procesos irreversibles, por lo que necesitamos una formulación más general. Se espera que esta formulación general explique todos los procesos irreversibles que ocurren en el universo. La formulación general de la segunda ley de la termodinámica se formuló a mediados del siglo XIX, mediante una magnitud denominada entropía (S). La entropía puede considerarse una medida del desorden. Esta magnitud fue introducida por primera vez por Clausius y se derivó del ciclo de Carnot (una máquina térmica perfecta). Según Clausius, la magnitud del cambio de entropía que experimenta un sistema cuando recibe calor adicional (Q) a temperatura constante se expresa mediante la ecuación:
La entropía es una magnitud que describe el estado microscópico de un sistema y, por lo tanto, no se puede medir directamente. Solo analizamos el cambio de entropía. Es similar al cambio de energía en la primera ley de la termodinámica.
Ejemplo de pregunta 1:
Una cantidad de gas en un recipiente experimenta una expansión adiabática. ¿Cuál es el cambio de entropía del gas?
Discusión
Durante un proceso adiabático, no entra ni sale calor del sistema (gas). Dado que Q = 0, ΔS = 0. La entropía del sistema permanece constante. ¿Y qué ocurre con la compresión adiabática? Es esencialmente lo mismo. Durante la compresión adiabática, no entra ni sale calor del sistema (Q = 0). Por lo tanto, la entropía del sistema es constante.
Ejemplo de pregunta 2:
Una máquina de Carnot recibe 2000 J de calor a 500 K, realiza trabajo y rechaza cierta cantidad de calor a 350 K. Determine la cantidad de calor rechazado y el cambio total de entropía en la máquina durante un ciclo.
Discusión
Si el sistema recibe calor, Q es positivo; si libera calor, Q es negativo. En este caso, el sistema es una máquina de Carnot.
Durante un ciclo, una máquina de Carnot experimenta dos procesos isotérmicos reversibles (expansión isotérmica + compresión isotérmica) y dos procesos adiabáticos reversibles (expansión adiabática y compresión adiabática). Durante los procesos de expansión y compresión adiabáticas, no entra ni sale calor del sistema (Q = 0). Dado que Q = 0, el cambio de entropía durante el proceso adiabático es igual a cero.
Durante la expansión isotérmica, el motor absorbe 2000 J de calor (Q) a una temperatura (T) de 500 K. Debido a que el motor absorbe calor, Q es positivo. El cambio de entropía del motor durante la expansión isotérmica es:
Durante la compresión isotérmica, el motor rechaza 1400 J de calor (Q) a una temperatura (T) de 350 K. Debido a que el motor rechaza calor, Q tiene signo negativo. El cambio de entropía del motor durante la compresión isotérmica es:
Cambio total de entropía = 4 J/K - 4 J/K = 0
Ejemplo de pregunta 3:
Una máquina térmica recibe 600 julios de calor (Q) a una temperatura de 300 ° C, realiza trabajo y rechaza una cierta cantidad de calor a una temperatura de 100 ° C. Determine la cantidad de calor rechazado y el cambio total de entropía en la máquina durante un ciclo.
Discusión
T H = 300 K
Q H = 600 J
T L = 100 K
Q L = ?
Durante un ciclo, una máquina de Carnot experimenta dos procesos isotérmicos reversibles (expansión isotérmica + compresión isotérmica) y dos procesos adiabáticos reversibles (expansión adiabática y compresión adiabática). Durante los procesos de expansión y compresión adiabáticas, no entra ni sale calor del sistema (Q = 0). Dado que Q = 0, el cambio de entropía durante el proceso adiabático es igual a cero.
Durante la expansión isotérmica, el motor absorbe 600 J de calor (Q) a una temperatura (T) de 300 K. Debido a que el motor absorbe calor, Q es positivo. El cambio de entropía del motor durante la expansión isotérmica es:
Durante la compresión isotérmica, el motor rechaza 200 J de calor (Q) a una temperatura (T) de 100 K. Debido a que el motor rechaza calor, Q tiene signo negativo. El cambio de entropía del motor durante la compresión isotérmica es:
Cambio total de entropía = 2 J/K - 2 J/K = 0
Según los ejemplos número 2 y número 3, parece que el cambio total de entropía para un proceso reversible es igual a 0. En otras palabras, en un proceso reversible, la entropía total siempre es constante.
Ejemplo de pregunta 4:
Un cubo de hielo de 2 kg tiene una temperatura de 0 ° C. El cubo de hielo se coloca en un recipiente y se expone a la luz solar. Debido al calor adicional del aire y del sol, el hielo se derrite. Determina el cambio de entropía del hielo. (El calor de fusión del agua es de 3,34 x 10⁵ J /kg).
Discusión
Masa de hielo = 2 kg
Temperatura del hielo = 0 ° C + 273 = 273 K
Calor de fusión del agua = 3,34 x 10⁵ J/kg
El calor necesario para derretir 2 kg de hielo y convertirlos en agua:
Q = mL
Q = (2 kg)(3,34 x 10⁵ J /kg)
Q = 6,68 x 10³ J
Q = 668 x 10³ J
Durante el proceso de fusión (de hielo a agua), la temperatura es constante. Debido a que la temperatura es constante, se calcula el cambio de entropía del hielo.
Ejemplo de pregunta 5:
Se mezcla un vaso de agua a 26 ° C con otro vaso de agua a 22 ° C. Si la masa de agua en el vaso es de 2 kg, determine el cambio de entropía del agua. Suponga que el agua caliente y el agua fría se mezclan en un recipiente cerrado y bien aislado. La transferencia de calor es un proceso irreversible.
Discusión
Calor específico del agua (c) = 4180 J/kg ° C
Masa de agua = 2 kg (misma masa de agua).
Dado que la masa de agua es la misma, la temperatura final de la mezcla es de 24 ° C (26 ° C + 22 ° C / 2 = 48 ° C / 2 = 24 ° C).
La cantidad de calor liberada por el agua caliente cuando su temperatura disminuye de 26 ° C a 24 ° C:
Q = mc Δ T = (2 kg)(4180 J/kg C o )(26 o C – 24 o C) = (2 kg)(4180 J/kg C o )(2 o C) = 16720 J
La cantidad de calor absorbida por el agua fría cuando su temperatura aumenta de 22 °C a 24 °C:
Q = mc Δ T = (2 kg)(4180 J/kg C o )(24 o C – 22 o C) = (2 kg)(4180 J/kg C o )(2 o C) = 16720 J
Cambio total de entropía = Cambio en la entropía del agua caliente + cambio en la entropía del agua fría
Temperatura media del agua caliente = (26 ° C + 24 ° C) / 2 = 50 ° C / 2 = 25 ° C ‐‐‐‐ 25 + 273 = 298 K
Temperatura media del agua fría = (22 ° C + 24 ° C) / 2 = 46 ° C / 2 = 23 ° C ‐‐‐‐ 23 + 273 = 296 K
El agua caliente libera calor, por lo que Q es negativo. Por el contrario, el agua fría absorbe calor, por lo que Q es positivo. Recuerda la convención de signos de Q (primera ley de la termodinámica).
ΔS Total = ΔS agua caliente + ΔS agua fría
Δ S Total = ‐ 56,107 J/K + 56,486 J/K
ΔS total = 0,379 J/K
La entropía total aumenta en 0,379 J/K.
Aunque la entropía de algunas partes del sistema disminuye (‐56,107 J/K), la entropía de otras partes del sistema aumenta en mayor medida (+ 56,486 J/K) de modo que la entropía total siempre aumenta (+ 0,379 J/K).
El aumento de la entropía total en un proceso irreversible no solo se aplica a la transferencia de calor entre la mezcla de agua caliente y fría que analizamos anteriormente, sino también a todos los casos estudiados por los científicos. La entropía total permanece constante si el proceso es reversible. Si el proceso es irreversible, la entropía total siempre aumenta.
En esencia, todos los procesos naturales de nuestra vida cotidiana son irreversibles, por lo que la entropía total aumenta inevitablemente. Este hecho se resume en la siguiente frase:
En un proceso irreversible, la entropía total del sistema y del entorno siempre aumenta.
Esta frase en cursiva es una formulación general de la segunda ley de la termodinámica. La segunda ley de la termodinámica difiere en cierto modo de otras leyes de la física. Generalmente, las leyes de la física se expresan como ecuaciones (por ejemplo, las leyes de Newton) o como leyes de conservación (por ejemplo, la ley de conservación de la energía).
La entropía es una medida del desorden.
La entropía puede considerarse una medida del desorden. De acuerdo con el enunciado general de la segunda ley de la termodinámica, el desorden tiende a aumentar en los procesos irreversibles. En otras palabras, todo proceso irreversible conduce esencialmente a un estado de desorden. El significado de desorden en este contexto puede resultar confuso, por lo que se explicará mediante ejemplos de procesos irreversibles que ocurren en la vida cotidiana.
Es importante señalar que el concepto de entropía se asociaba originalmente solo con procesos irreversibles que implicaban cambios en la forma de la energía y transferencia de energía. Después de ser liberado de su tallo y caer libremente hasta tocar el suelo, un mango nunca se desliza hacia arriba. Un libro que empujamos y luego detenemos nunca se mueve hacia nosotros. Estos son algunos ejemplos de procesos irreversibles relacionados con cambios en la forma de la energía y la transferencia de energía de un objeto a otro. Estos procesos solo ocurren en una dirección, pero nunca en la dirección opuesta. Un mango nunca se desliza hacia arriba por sí solo porque su energía interna se convierte en energía cinética . Un libro nunca se desliza hacia nosotros porque el calor generado por la fricción se convierte en energía cinética.
Los procesos irreversibles que ocurren en el universo no solo están relacionados con cambios en las formas de energía y la transferencia de energía. Después de nacer, crecemos hasta convertirnos en bebés, niños, adolescentes, adultos, luego envejecemos y nos deterioramos y finalmente morimos 😉 ¿Alguna vez has visto a una persona mayor convertirse en un bebé? Nunca… El celular que usamos se vuelve opaco y se daña con el tiempo… Un auto nuevo que inicialmente era suave y potente se vuelve menos suave y débil después de usarlo por unos años. ¿Alguna vez has visto un auto viejo volverse nuevo de repente? ¿O tu celular favorito se vuelve más suave y mejor cada día? Nunca… Después de usarlo, el celular se vuelve opaco y se daña. Los autos son iguales… Estos son algunos ejemplos de procesos irreversibles que no tienen nada que ver con cambios en las formas de energía y la transferencia de energía… Ahora, después de darnos cuenta de que todos los procesos naturales que ocurren en el universo son irreversibles, el concepto de entropía se vuelve más amplio. La discusión no solo cubre los procesos termodinámicos, sino que también incluye muchos otros procesos irreversibles en el universo.
Ahora vamos a analizar algunos procesos irreversibles que ocurren en la vida cotidiana. Primero, consideremos un proceso irreversible sencillo. Esto es solo una introducción para que comprendas el concepto de entropía y su relación con los procesos irreversibles.
Por ejemplo, supongamos que tienes varias canicas rojas y azules. Las canicas están colocadas en un recipiente. Las canicas azules están ordenadas en el fondo, mientras que las rojas están ordenadas en la parte superior (imagen de la izquierda). La disposición de las canicas en el recipiente se ve muy ordenada… En el fondo están todas las azules y en la parte superior todas las rojas.
A continuación, agitas el recipiente hacia arriba y hacia abajo. Debido a este movimiento, la disposición de las canicas, que inicialmente era muy regular, vuelve a ser irregular (imagen de la derecha). Las canicas rojas y azules se mezclan 😉 Cuanto más lo agitas, más irregular se vuelve la disposición de las canicas… ¿Es posible que, después de agitarlo, la disposición de las canicas vuelva a ser regular como antes? Es imposible… Demuéstralo si no lo crees. Es imposible que las canicas vuelvan a ser regulares como antes… Este es un ejemplo de un proceso irreversible. Tras experimentar un proceso irreversible, la disposición de las canicas, que inicialmente era muy regular, se vuelve irregular. La regularidad se ha transformado en irregularidad…
Lo mismo ocurre en otros procesos irreversibles. Cuando tocamos un objeto caliente y uno frío, el calor fluye automáticamente del objeto caliente al frío… El flujo de calor cesa cuando ambos objetos alcanzan la misma temperatura. Este proceso es irreversible… Inicialmente, tenemos dos distribuciones de moléculas: moléculas con una gran energía cinética promedio (las que componen el objeto caliente) y moléculas con una pequeña energía cinética promedio (las que componen el objeto frío). Una vez que ambos objetos alcanzan la misma temperatura (las moléculas tienen la misma energía cinética promedio), ya no podemos distinguir las dos distribuciones de moléculas. La distribución inicial, que era regular, se vuelve irregular. Similar a la distribución de las canicas mencionada anteriormente… Cuando ambos objetos alcanzan la misma temperatura, la distribución regular de las moléculas se vuelve irregular (la irregularidad aumenta debido a la transferencia irreversible de calor).
Además, el flujo de calor de un objeto caliente a uno frío puede considerarse como el flujo de calor de una región de alta temperatura a una de baja temperatura en una máquina térmica. Este flujo permite que la máquina térmica realice trabajo. Sin flujo de calor, una máquina térmica no puede realizar trabajo. Por lo tanto, podemos establecer una relación entre la magnitud del desorden y la capacidad de realizar trabajo. Al alcanzar la misma temperatura, cesa el flujo de calor del objeto caliente al frío (el desorden aumenta). Dado que la ausencia de flujo de calor impide que la máquina térmica realice trabajo, podemos afirmar que un sistema que no puede realizar trabajo presenta un alto grado de desorden, mientras que un sistema que sí puede realizarlo presenta un bajo grado de desorden.
A partir de estos resultados, podemos extraer conclusiones sobre la relación entre las formas de energía y el grado de desorden. Básicamente, la forma de energía que se puede utilizar para realizar trabajo es la energía potencial. La energía potencial gravitatoria del agua se puede utilizar para mover una turbina. La energía potencial química del petróleo se puede utilizar para mover un vehículo. La energía potencial química de nuestro cuerpo se puede utilizar para trabajar, viajar, estudiar… La energía potencial gravitatoria de un mango se puede utilizar para reparar una gotera en el tejado de una casa 😉 Dado que las formas útiles de energía se pueden utilizar para realizar trabajo, podemos decir que las formas útiles de energía son más ordenadas, mientras que las formas inútiles de energía son más desordenadas. Las formas de energía inútil son la energía interna y el calor… Después de tocar el suelo, el mango nunca vuelve a deslizarse hacia arriba porque la energía interna se convierte en energía cinética…
Después de empujar el libro, este se mueve. La presencia de fricción hace que el libro se detenga… En este caso, la energía cinética del libro se ha transformado en calor (el calor surge debido a la fricción). En realidad, el libro que permanece inmóvil no se desliza hacia nosotros porque el calor se ha transformado en energía cinética… Estos dos ejemplos demuestran que el calor es una forma de energía inútil. Las formas de energía inútiles no se pueden utilizar para realizar trabajo. Por lo tanto, podemos decir que el calor y la energía interna tienen una alta irregularidad…
Básicamente, el proceso de transformar la energía, de una forma útil a una inútil, siempre aumenta el desorden. En lenguaje coloquial, la entropía siempre aumenta durante este proceso. Dado que la entropía siempre aumenta con el paso del tiempo, todas las formas útiles de energía se transforman en inútiles. La energía siempre se conserva durante la transformación, pero la energía ordenada y útil para realizar trabajo se convierte en irregular e inutilizable.
Entropía y estadística
Anteriormente, comentamos que la entropía es una medida del desorden. Todo proceso irreversible conduce esencialmente a un estado de alto desorden. Esta idea puede parecer abstracta y poco clara. Para comprender mejor el concepto de entropía, podemos utilizar un enfoque estadístico. Ludwig Boltzmann (1844-1906) fue pionero en la comprensión de este concepto mediante un enfoque estadístico.
Al inicio de este artículo, se explicó que la entropía es una magnitud que describe el estado microscópico de un sistema. Las magnitudes que describen los estados macroscópicos se pueden conocer directamente, pero las que describen los estados microscópicos no. Para comprender el estado microscópico, podemos examinar la relación entre los estados macroscópico y microscópico.
¿Tienes una moneda de cien rupias? Una moneda de cien rupias tiene dos caras: una cara muestra un ave Garuda y la otra la palabra 100 rupias. Por ejemplo, si tienes cuatrocientas monedas de rupias… si las tiras todas al suelo, habrá cinco resultados diferentes en un solo lanzamiento:
Primero, aparecen todas las imágenes del ave Garuda (4 imágenes);
Segundo, aparecen 3 imágenes del pájaro Garuda, 1 escritura de cien rupias (3 imágenes, 1 escritura);
Tercero, aparecen 2 imágenes del pájaro Garuda, 2 palabras cien rupias (2 imágenes, 2 palabras);
Cuarto, aparece 1 imagen de un pájaro Garuda, aparecen 3 palabras cien rupias (1 imagen, 3 palabras);
En quinto lugar, aparecen las palabras cien rupias (4 palabras)...
A estas cinco posibles imágenes o escritos las denominamos estados macroscópicos (macro = grande). Por el contrario, si representamos las cuatro monedas como imágenes o escritos, estamos describiendo estados microscópicos (micro = pequeño).
En un lanzamiento, hay 16 estados microscópicos posibles (cada moneda tiene dos oportunidades. Cuatro monedas tienen 16 oportunidades = 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁴ = 16). La mayor probabilidad es que aparezcan 2 imágenes y 2 textos (hay 6 estados microscópicos posibles de un total de 16 estados microscópicos - 6/16 x 100% = 37,5%). Por otro lado, la menor probabilidad es que aparezcan 4 imágenes o 4 textos (cada uno tiene 1 estado microscópico posible - 1/16 x 100% = 6,25%). Lo que estamos discutiendo aquí es solo la probabilidad... Si lanzamos monedas 16 veces, no es seguro que aparezcan 2 imágenes y 2 textos 6 veces. Pero si lanzamos monedas miles de veces, la probabilidad de que aparezcan 2 imágenes y 2 textos puede acercarse al 37,5%.
Es mejor comprobarlo... Por favor, lanza cuatrocientas monedas de rupias 100 veces (¡1000 veces si puedes 😉!). Anota los datos obtenidos en cada lanzamiento... Tras 100 lanzamientos, observarás que aparecen con mayor frecuencia 2 imágenes y 2 inscripciones. Cuanto mayor sea el número de lanzamientos, mayor será la probabilidad de obtener 2 imágenes y 2 inscripciones, acercándose al 37,5% del total de lanzamientos.
Anteriormente solo vimos 4 monedas. Si aumentamos el número de monedas, aumenta el número de estados microscópicos. Por ejemplo, tenemos 100 monedas… En un lanzamiento, hay 2 100 = 1,27 x 10 30 estados microscópicos posibles… La mayor probabilidad es que aparezcan 50 imágenes y 50 escritos (hay 1,01 x 10 29 estados microscópicos posibles de un total de 1,27 x 10 30 estados microscópicos). Por el contrario, la menor probabilidad es que aparezcan 100 imágenes o 100 escritos (cada uno tiene solo 1 estado microscópico posible de un total de 1,27 x 10 30 estados microscópicos). Muy pequeño y casi imposible… Si tenemos 1000 monedas, la probabilidad de que aparezcan 1000 imágenes o 1000 escritos es, por supuesto, aún menor y cada vez más imposible.
Para relacionar esto con el concepto de entropía, podemos suponer que todas las imágenes o todo el texto están dispuestos de forma ordenada, mientras que la mitad de las imágenes y la mitad del texto están dispuestos de forma irregular. Cuanto mayor sea el número de monedas, menor será la probabilidad de obtener una disposición ordenada (todas las imágenes o todo el texto), llegando a ser casi imposible. Por el contrario, una disposición irregular (la mitad de las imágenes y la mitad del texto) tiene una probabilidad mucho mayor. De este resultado se desprende que la irregularidad está estrechamente relacionada con la probabilidad. El estado más probable es un estado irregular, mientras que el estado menos probable es un estado ordenado.
La formulación general de la segunda ley de la termodinámica, que ya hemos comentado, establece que la entropía, o desorden, siempre aumenta en todo proceso irreversible. Esta formulación puede entenderse como una expresión de probabilidad. Esto significa que cada proceso que ocurre en el universo es aquel con la mayor probabilidad u oportunidad. La segunda ley de la termodinámica no prohíbe una disminución de la entropía en todo proceso irreversible, pero la probabilidad es muy pequeña, casi imposible. Por el contrario, un aumento de la entropía tiene una probabilidad mucho mayor. El número de monedas que consideramos anteriormente era de solo 100… en realidad, hay 6,02 x 10²³ moléculas en un mol … este es un número muy grande. Los posibles estados microscópicos de este número son, por supuesto, muy grandes, por lo que la probabilidad de orden es muy pequeña, casi imposible…
Si dejamos caer un vaso al suelo, los fragmentos esparcidos podrían volver a unirse y formar un vaso entero como antes. Pero la probabilidad de que esto ocurra es tan pequeña que es imposible… cuando el vaso está intacto, la posición de las moléculas es más ordenada. Cuando el vaso cae hasta romperse y los fragmentos se esparcen por el suelo, la posición de las moléculas se desordena. La probabilidad de que vuelvan a una posición ordenada es tan pequeña que es imposible esperar que las moléculas del vaso se vuelvan a unir. Si tocamos un objeto caliente y uno frío, el calor fluirá por sí solo del objeto caliente al frío… los objetos calientes tienen moléculas que se mueven de forma aleatoria y rápida, mientras que el movimiento de las moléculas que componen los objetos fríos no es muy rápido. La probabilidad de que estas moléculas que se mueven rápidamente choquen entre sí o pasen al objeto frío es mucho mayor que la de las moléculas que se mueven lentamente… ¡el que es más rápido se lo lleva! 😉 El calor puede moverse de un objeto frío a uno caliente, pero la probabilidad de que esto ocurra es mucho menor.
Las canicas azules y rojas de la ilustración anterior podrían volver a su disposición original y regular. Sin embargo, la probabilidad de que vuelvan a una disposición ordenada es mucho menor. Una disposición desordenada tiene una probabilidad mucho mayor. Lo mismo ocurre con la expansión libre que experimenta un gas en un recipiente cerrado. El recipiente tiene dos cámaras, separadas por una barrera. Inicialmente, el gas se encuentra en la cámara izquierda. Al retirar la barrera, las moléculas de gas se desplazarán hacia la cámara derecha. La cámara derecha está vacía, mientras que la izquierda contiene moléculas que se mueven aleatoriamente. Al retirar la barrera, las moléculas tienen una alta probabilidad de entrar en la cámara vacía. Después de que las moléculas llenen todo el volumen del recipiente, ¿es posible que todas vuelvan a llenar la cámara izquierda? Es posible, pero la probabilidad es muy baja. En un solo mol hay 6,02 x 10²³ moléculas ... la probabilidad de que todas las moléculas estén en la cámara izquierda es de 1 entre un millón. Una entre un millón es una probabilidad muy pequeña, casi imposible.
La segunda ley de la termodinámica nos dice que todo proceso que ocurre en el universo es el proceso más probable. La dirección en la que un proceso en la naturaleza se desarrolla (hacia una mayor entropía) está determinada por el azar o la probabilidad… el desorden tiene una probabilidad mucho mayor de ocurrir y, por lo tanto, es más probable que ocurra…
Entropía = flecha del tiempo
La entropía también se conoce como la flecha del tiempo porque nos indica la dirección en la que transcurre el tiempo. Todo proceso natural tiende al desorden. Si observamos lo contrario, es decir, que el desorden se transforma en orden, podemos decir que el proceso se invierte. Si vemos fragmentos de vidrio dispersos en el suelo que se reúnen y vuelven a formar un vaso completo, podemos decir que el proceso se invierte. Esto nunca ocurre en nuestra vida cotidiana, y si ocurriera, violaría la segunda ley de la termodinámica. En este caso, el tiempo nunca retrocede y el desorden nunca se transforma automáticamente en orden. Lo más probable y constante en nuestras vidas es que el orden siempre se mueva hacia el desorden; el tiempo siempre avanza, no retrocede. Si una persona mayor se convirtiera en un bebé, lo consideraríamos anormal y una violación de la segunda ley de la termodinámica.
