Ejemplos de preguntas sobre la ley de Coulomb
La ley de Coulomb es un principio fundamental de la física que explica la fuerza entre dos cargas eléctricas. Estudiada dentro del campo de la electrostática, esta ley explica cómo las cargas eléctricas se atraen o se repelen. Fue propuesta por primera vez por el físico francés Charles-Augustin de Coulomb en el siglo XVIII. Este artículo abordará la ley de Coulomb mediante ejemplos y sus soluciones, lo que ayudará a los lectores a comprender las aplicaciones prácticas de este principio fundamental.
Fundamentos teóricos: ¿Qué es la ley de Coulomb?
La ley de Coulomb establece que la magnitud de la fuerza electrostática \( F \) entre dos cargas puntuales \( q_1 \) y \( q_2 \) es directamente proporcional al producto de las magnitudes de las dos cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia \( r \) entre ellas. Matemáticamente, la fórmula de la ley de Coulomb se puede expresar como:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
De mana:
– \( F \) es la magnitud de la fuerza electrostática
– \( k_e \) es la constante de Coulomb (\( 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \))
– \( q_1 \) y \( q_2 \) son las magnitudes de la carga eléctrica.
– \( r \) es la distancia entre las dos cargas
Ejemplo de pregunta 1
Pregunta :
Hay dos cargas puntuales: \( q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \) y \( q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \). Están separadas por 0,05 metros. Calcula la magnitud de la fuerza electrostática que actúa entre las dos cargas.
Discusión :
El primer paso es reescribir la fórmula de la Ley de Coulomb:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Ahora sustituimos los valores conocidos en la fórmula:
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -3 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,05 \, m \]
Sustituimos estos valores en la fórmula:
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{|2 \times 10^{-6} \cdot -3 \times 10^{-6}|}{(0,05)^2} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{0,0025} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{2,5 \times 10^{-3}} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2,4 \times 10^{-9} \]
\[ F = 21.57 \, N \]
Debido a que la carga \( q_2 \) es negativa, la fuerza electrostática que actúa es una fuerza atractiva, porque las cargas positivas y negativas se atraen entre sí.
Ejemplo de pregunta 2
Pregunta :
Dos cargas eléctricas \( q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \) y \( q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \) están separadas por una distancia de 0,1 metros. Calcula la magnitud de la fuerza electrostática que actúa sobre \( q_1 \).
Discusión :
Utilice de nuevo la fórmula de la Ley de Coulomb:
\[ F = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Sustituye los valores conocidos:
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 5 \times 10^{-9} \, C \]
\[ q_2 = 10 \times 10^{-9} \, C \]
\[ r = 0,1 \, m \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-9}) (10 \times 10^{-9})}{(0,1)^2} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{50 \times 10^{-18}}{0,01} \]
\[ F = 8.9875 \times 10^9 \, \times 5 \times 10^{-15} \]
\[ F = 44.9375 \, N \]
La fuerza que actúa es una fuerza repulsiva, porque ambas cargas \( q_1 \) y \( q_2 \) tienen el mismo signo, es decir, positivo.
Ejemplo de pregunta 3
Pregunta :
Tres cargas puntuales se encuentran en línea recta. La primera carga es \( q_1 = 2 \mu C \), la segunda es \( q_2 = -1 \mu C \) y la tercera es \( q_3 = 3 \mu C \). La distancia entre \( q_1 \) y \( q_2 \) es de 0,1 m, mientras que la distancia entre \( q_2 \) y \( q_3 \) es de 0,2 m. Calcula la magnitud y la dirección de la fuerza electrostática total que actúa sobre \( q_2 \).
Discusión :
Primero, calculamos la fuerza electrostática entre \( q_1 \) y \( q_2 \):
\[ F_{12} = k_e \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
\[ k_e = 8.9875 \times 10^9 \, N \cdot m^2 \cdot C^{-2} \]
\[ q_1 = 2 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,1 \, m \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(2 \times 10^{-6}) (-1 \times 10^{-6})}{(0,1)^2} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{2 \times 10^{-12}}{0,01} \]
\[ F_{12} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 2 \times 10^{-10} \]
\[ F_{12} = 1.7975 \, N \]
Dado que \( q_1 \) es positivo y \( q_2 \) es negativo, la fuerza \( F_{12} \) es una fuerza atractiva dirigida hacia \( q_1 \).
En segundo lugar, calculamos la fuerza electrostática entre \( q_2 \) y \( q_3 \):
\[ F_{23} = k_e \frac{|q_2 \cdot q_3|}{r^2} \]
\[ q_2 = -1 \times 10^{-6} \, C \]
\[ q_3 = 3 \times 10^{-6} \, C \]
\[ r = 0,2 \, m \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{(-1 \times 10^{-6}) (3 \times 10^{-6})}{(0,2)^2} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \frac{3 \times 10^{-12}}{0,04} \]
\[ F_{23} = 8.9875 \times 10^9 \, \times 7.5 \times 10^{-11} \]
\[ F_{23} = 0.67406 \, N \]
Dado que \( q_2 \) es negativo y \( q_3 \) es positivo, la fuerza \( F_{23} \) es una fuerza atractiva dirigida hacia \( q_3 \).
Finalmente, combinamos ambas fuerzas para encontrar el resultado final:
Fuerza total sobre \( q_2 \):
\[ F_{\text{total}} = F_{12} – F_{23} \]
\[ F_{\text{total}} = 1.7975 \, N – 0.67406\, N \]
\[ F_{\text{total}} = 1.12344 \, N \]
La dirección de la fuerza total es hacia \( q_1 \) porque la fuerza \( F_{12} \) es mayor que \( F_{23} \).
conclusión
La ley de Coulomb proporciona información valiosa sobre las interacciones entre cargas eléctricas, tanto atractivas como repulsivas. Los ejemplos presentados demuestran la aplicación de esta ley en el cálculo de fuerzas electrostáticas, considerando la magnitud de las cargas y la distancia entre ellas. Un conocimiento profundo de la ley de Coulomb nos ayuda a comprender los diversos fenómenos eléctricos y magnéticos que nos rodean.
