Para comprender la imagen de un objeto formada por una lente convexa, examine el siguiente ejemplo y su explicación. En este ejemplo, se supone que el objeto se encuentra a cierta distancia de la lente convexa; a continuación, se describe la formación de la imagen del objeto por la lente , la distancia de la imagen a la lente y el aumento de la imagen producido por la lente .
Una lente convexa (lente convergente) tiene una distancia focal de 20 cm. Un objeto de 10 cm de altura se encuentra a la izquierda de la lente. Determine la distancia de la imagen, el aumento de la imagen y la altura de la imagen si:
a) la distancia del objeto a la lente convexa es menor que la distancia focal de la lente convexa (s < f),
b) la distancia del objeto a la lente convexa es la misma que la distancia focal de la lente convexa (s = f),
c) la distancia del objeto a la lente convexa es mayor que la distancia focal de la lente convexa (s > f).
Discusión
Es conocida :
Distancia focal (f) de una lente cóncava = 20 cm
La distancia focal de una lente convexa es positiva porque el punto focal de la lente convexa es real o es atravesado por un haz de luz.
Altura del objeto (h) = 10 cm
Mandíbula :
La distancia del objeto es menor que la distancia focal de la lente convexa (s > f).
Supongamos que la distancia entre los objetos es de 5 cm, 10 cm y 15 cm.
a) Si la distancia del objeto (s) = 5 cm
Distancia de la imagen (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
La distancia de imagen negativa significa una imagen virtual, donde el haz de luz no atraviesa la imagen.
La distancia de la imagen, de 6,7 cm, es mayor que la distancia del objeto, de 5 cm.
Aumento de la imagen (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3
La ampliación de la imagen es mayor que 1, lo que significa que la imagen está ampliada o que el tamaño de la imagen es mayor que el tamaño del objeto.
Altura de la sombra (h')
Fórmula de aumento de sombras:
M = h'/h
h' = M h = (1,3)(10 cm) = 13 cm
La altura de la sombra es positiva, lo que significa que la sombra está en posición vertical.
b) Si la distancia del objeto (s) = 10 cm
Distancia de la imagen (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 cm
La distancia de imagen negativa significa una imagen virtual, donde el haz de luz no atraviesa la imagen.
La distancia de la imagen, de 20 cm, es mayor que la distancia del objeto, de 10 cm.
Aumento de la imagen (M)
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2
La ampliación de la imagen es mayor que 1, lo que significa que la imagen está ampliada o que el tamaño de la imagen es mayor que el tamaño del objeto.
Altura de la sombra (h')
Fórmula de aumento de sombras:
M = h'/h
h' = M h = (2)(10 cm) = 20 cm
La altura de la sombra es positiva, lo que significa que la sombra está en posición vertical.
c) Si la distancia del/de los objeto(s) = 15 cm
Distancia de la imagen (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 cm
La distancia de imagen negativa significa una imagen virtual, donde el haz de luz no atraviesa la imagen.
La distancia de la imagen, de 60 cm, es mayor que la distancia del objeto, de 15 cm.
Aumento de la imagen (M)
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4
La ampliación de la imagen es mayor que 1, lo que significa que la imagen está ampliada o que el tamaño de la imagen es mayor que el tamaño del objeto.
Altura de la sombra (h')
Fórmula de aumento de sombras:
M = h'/h
h' = M h = (4)(10 cm) = 40 cm
La altura de la sombra es positiva, lo que significa que la sombra está en posición vertical.
La distancia del objeto es igual a la distancia focal de la lente convexa (s = f).
La sombra está a una distancia infinita.
La distancia del objeto es mayor que la distancia focal de la lente convexa (s > f).
Supongamos que la distancia entre los objetos es de 30 cm, 40 cm y 50 cm.
a) Si la distancia del objeto (s) = 30 cm
Distancia de la imagen (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
Una distancia de imagen positiva significa una imagen real, donde el haz de luz atraviesa la imagen.
La distancia de la imagen, de 60 cm, es mayor que la distancia del objeto, de 30 cm.
Aumento de la imagen (M)
M = -s'/s = -60/30 = -2
La ampliación de la imagen es mayor que 1, lo que significa que la imagen está ampliada o que el tamaño de la imagen es mayor que el tamaño del objeto.
Altura de la sombra (h')
Fórmula de aumento de sombras:
M = h'/h
h' = M h = (-2)(10 cm) = -20 cm
La altura de la sombra es negativa, lo que significa que la sombra está invertida.
b) Si la distancia del objeto (s) = 40 cm
Distancia de la imagen (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = 40/1 = 40 cm
Una distancia de imagen positiva significa una imagen real, donde el haz de luz atraviesa la imagen.
La distancia de la sombra de 40 cm es la misma que la distancia del objeto de 40 cm.
Aumento de la imagen (M)
M = -s'/s = -40/40 = -1
La ampliación de la imagen es igual a 1, lo que significa que el tamaño de la imagen es el mismo que el tamaño del objeto.
Altura de la sombra (h')
Fórmula de aumento de sombras:
M = h'/h
h' = M h = (-1)(10 cm) = -10 cm
La altura de la sombra es negativa, lo que significa que la sombra está invertida.
b) Si la distancia del objeto (s) = 50 cm
Distancia de la imagen (s')
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = 100/3 = 33,3 cm
Una distancia de imagen positiva significa una imagen real, donde el haz de luz atraviesa la imagen.
La distancia de la imagen, de 33,3 cm, es menor que la distancia del objeto, de 50 cm.
Aumento de la imagen (M)
M = -s'/s = -33,3/40 = -0,8
La ampliación de la imagen es inferior a 1, lo que significa que el tamaño de la imagen es menor que el tamaño del objeto.
Altura de la sombra (h')
Fórmula de aumento de sombras:
M = h'/h
h' = M h = (-0,8)(10 cm) = -8 cm
La altura de la sombra es negativa, lo que significa que la sombra está invertida.
