Para comprender la imagen de un objeto formada por una lente cóncava, analice el siguiente ejemplo y su explicación. En este ejemplo, se supone que el objeto se encuentra a cierta distancia de la lente cóncava. A continuación, se describe la formación de la imagen del objeto por la lente cóncava , la distancia de la imagen a la lente y el aumento de la imagen producido por la lente cóncava .
La distancia focal de una lente cóncava (lente divergente) es de 20 cm. Un objeto de 10 cm de altura se encuentra a la izquierda de la lente. Determine la distancia de la imagen, el aumento de la imagen y la altura de la imagen si:
a) la distancia del objeto es menor que la distancia focal de la lente cóncava,
b) la distancia del objeto es igual a la distancia focal de la lente cóncava.
c) la distancia del objeto es mayor que la distancia focal de la lente cóncava,
Discusión
Es conocida :
Distancia focal (f) de una lente cóncava = -20 cm
La distancia focal de una lente cóncava es negativa porque el punto focal de la lente cóncava es virtual o no es atravesado por el haz de luz.
Altura del objeto (h) = 10 cm
Mandíbula :
La distancia del objeto es menor que la distancia focal de la lente cóncava (s > f).
Supongamos que la distancia entre los objetos es de 5 cm, 10 cm y 15 cm.
a) Distancia focal -20 cm y si la distancia del objeto (s) = 5 cm
Distancia de la imagen (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
s' = -20/5 = -4 cm
La distancia de imagen negativa significa una imagen virtual, donde el haz de luz no atraviesa la imagen.
La distancia de la imagen, de 4 cm, es menor que la distancia del objeto, de 5 cm.
Aumento de la imagen (M)
M = -s'/s = -(-4)/5 = 4/5 = 0,8
La ampliación de la imagen es inferior a 1, lo que significa que la imagen está reducida o que el tamaño de la imagen es menor que el tamaño del objeto.
Altura de la sombra (h')
Fórmula de aumento de sombras:
M = h'/h
h' = M h = (0,8)(10 cm) = 8 cm
La altura de la sombra es positiva, lo que significa que la sombra está en posición vertical.
b) Distancia focal -20 cm y si la distancia del objeto (s) = 10 cm
Distancia de la imagen (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
La distancia de imagen negativa significa una imagen virtual, donde el haz de luz no atraviesa la imagen.
La distancia de la imagen, de 6,7 cm, es menor que la distancia del objeto, de 10 cm.
Aumento de la imagen (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67
La ampliación de la imagen es inferior a 1, lo que significa que la imagen está reducida o que el tamaño de la imagen es menor que el tamaño del objeto.
Altura de la sombra (h')
Fórmula de aumento de sombras:
M = h'/h
h' = M h = (0,67)(10 cm) = 6,7 cm
La altura de la sombra es positiva, lo que significa que la sombra está en posición vertical.
c) Distancia focal -20 cm y si la distancia del objeto (s) = 15 cm
Distancia de la imagen (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
La distancia de imagen negativa significa una imagen virtual, donde el haz de luz no atraviesa la imagen.
La distancia de la imagen, de 8,7 cm, es menor que la distancia del objeto, de 15 cm.
Aumento de la imagen (M)
M = -s'/s = -(-8,6)/10 = 8,6/10 = 0,86
La ampliación de la imagen es inferior a 1, lo que significa que la imagen está reducida o que el tamaño de la imagen es menor que el tamaño del objeto.
Altura de la sombra (h')
Fórmula de aumento de sombras:
M = h'/h
h' = M h = (0,86)(10 cm) = 8,6 cm
La altura de la sombra es positiva, lo que significa que la sombra está en posición vertical.
La distancia del objeto es igual a la distancia focal de la lente cóncava (s = f).
Distancia focal (f) = distancia del objeto (s) = 20 cm.
Distancia de la imagen (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
s' = -20/2 = -10 cm
La distancia de imagen negativa significa una imagen virtual, donde el haz de luz no atraviesa la sombra.
La distancia de la imagen, de 10 cm, es menor que la distancia del objeto, de 20 cm.
Aumento de la imagen (M)
M = -s'/s = -(-10)/20 = 10/20 = 0,5
La ampliación de la imagen es inferior a 1, lo que significa que la imagen está reducida o que el tamaño de la imagen es menor que el tamaño del objeto.
Altura de la sombra (h')
Fórmula de aumento de sombras:
M = h'/h
h' = M h = (0,5)(10 cm) = 5 cm
La altura de la sombra es positiva, lo que significa que la sombra está en posición vertical.
La distancia del objeto es mayor que la distancia focal de la lente cóncava (s > f).
Supongamos que la distancia entre los objetos es de 30 cm y 40.
a) Distancia focal -20 cm y si la distancia del objeto (s) = 30 cm
Distancia de la imagen (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12 cm
La distancia de imagen negativa significa una imagen virtual, donde el haz de luz no atraviesa la imagen.
La distancia de la imagen, de 12 cm, es menor que la distancia del objeto, de 30 cm.
Aumento de la imagen (M)
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4
La ampliación de la imagen es inferior a 1, lo que significa que la imagen está reducida o que el tamaño de la imagen es menor que el tamaño del objeto.
Altura de la sombra (h')
Fórmula de aumento de sombras:
M = h'/h
h' = M h = (0,4)(10 cm) = 4 cm
La altura de la sombra es positiva, lo que significa que la sombra está en posición vertical.
b) Distancia focal -20 cm y si la distancia del objeto (s) = 40 cm
Distancia de la imagen (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13 cm
La distancia de imagen negativa significa una imagen virtual, donde el haz de luz no atraviesa la imagen.
La distancia de la imagen, de 13 cm, es menor que la distancia del objeto, de 40 cm.
Aumento de la imagen (M)
M = -s'/s = -(-13)/40 = 13/40 = 0,3
La ampliación de la imagen es inferior a 1, lo que significa que la imagen está reducida o que el tamaño de la imagen es menor que el tamaño del objeto.
Altura de la sombra (h')
Fórmula de aumento de sombras:
M = h'/h
h' = M h = (0,3)(10 cm) = 3 cm
La altura de la sombra es positiva, lo que significa que la sombra está en posición vertical.
