Perfekte elastaj kolizioj
Kolizio de du objektoj nomiĝas perfekte elasta kolizio se la movokvanto aŭ kineta energio de ĉiu objekto antaŭ la kolizio egalas al la movokvanto kaj kineta energio de ĉiu objekto post la kolizio. Alivorte, la leĝo de konservo de movokvanto kaj la leĝo de konservo de kineta energio aplikeblas en perfekte elastaj kolizioj. La uzo de la vorto elasta indikas, ke post la kolizio, la du objektoj ne algluiĝas aŭ ne estas ligitaj unu al la alia, sed resaltas. La movokvanto de ĉiu objekto estas konservita.
La movokvanto de ĉiu objekto estas konservita.
m₁ v₁ + m₂ v₂ = m₁ v₁ ' + m₂ v₂ ' ……………… .. Ekvacio 1.5
La kineta energio de ĉiu objekto estas konservita.
1⁄2 mv₁ / ² + 1⁄2 mv₂ / ² = 1⁄2 mv₁ / ² + 1⁄2 mv₂ /² ' ² ……………….. Ekvacio 1.6
[irp]
La perfekte elasta kolizio devas esti silenta kaj ne generas varmon pro frotado inter la du koliziantaj objektoj. Se la kolizio de du objektoj generas bruon kaj varmon, la kineta energio de la objektoj ne konserviĝas. Iu kineta energio konvertiĝas en sonenergion kaj varmenergion, kaj iu konvertiĝas en internan energion. Ekzemplo de perfekte elasta kolizio estas la kolizio de atomaj kaj subatomaj partikloj.
En problemo de perfekte elasta kolizio, se la komenca rapido estas konata dum la fina rapido estas nekonata, la problemo ne povas esti solvita nur uzante ekvaciojn 1.5 kaj 1.6. Pro ĉi tiu kialo, ambaŭ ekvacioj estas manipulataj por derivi aliajn ekvaciojn, kiuj povas esti uzataj por determini la finan rapidon.
Forigu faktoron 1/2 kaj poste manipulu 1.6
m 1 v 1 2 + m 2 v 2 2 = m 1 v 1 ' 2 + m 2 v 2 ' 2
m 1 v 1 2 – m 1 v 1 ' 2 = m 2 v 2 ' 2 – m 2 v 2 2
m₁ ( v₁₂ – v₁₂ ' ₂ ) = m₂ ( v₂₂ ' ₂ – v₂₂ ) — > (a + b)(a – b) = a₂ – b₂
m 1 (v 1 + v 1 ') (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' + v 2 ) (v 2 ' – v 2 ) …………………………….. Ekvacio 1.7
[irp]
Manipulu ekvacion 1.5
m 1 v 1 – m 1 v 1 ' = m 2 v 2 ' - m 2 v 2
m₁ ( v₁ – v₁ ' ) = m₂ ( v₂ ' – v₂ ) ……………….. Ekvacio 1.8
Dividu ekvacion 1.7 per ekvacio 1.8 por akiri la finan rezulton
(v 1 + v 1 ') = (v 2 ' + v 2 )
v1 – v2 = v2 ' – v1 '
v 1 – v 2 = – (v 1 ' – v 2 ') ……………….. Ekvacio 1.9
Ekvacioj 1.5 kaj 1.9 povas esti uzataj por solvi problemojn pri perfekte elastaj kolizioj. Kombinu ekvaciojn 1.5 kaj 1.9 por akiri du ekvaciojn por determini la finajn rapidojn de du objektoj se iliaj masoj kaj komencaj rapidoj estas nekonataj.
Kiam vi solvas demandojn uzante la suprajn ekvaciojn, uzu la ĝustan signon por v1 kaj v2 . Se objekto 1 moviĝas dekstren, v1 estas pozitiva, kaj inverse, se objekto du moviĝas maldekstren, v2 estas negativa. Se ambaŭ objektoj moviĝas en malsamaj direktoj, sed ne ekzistas informoj pri la moviĝdirektoj, v1 kaj v2 devas havi malsamajn signojn, ekzemple, v1 estas pozitiva, kaj v2 estas negativa.
4.1.1 Du objektoj de la sama maso
Se m₁ = m₂ , v₁ ' = v₂ kaj v₂ ' = v₁.
Kio se la du objektoj moviĝas en malsamaj direktoj?
Ekzemple, se antaŭ la kolizio objekto 1 moviĝas dekstren kaj objekto 2 moviĝas maldekstren, objekto 1 moviĝos maldekstren (v 1 ' = – v 2 ) kaj objekto 2 moviĝos dekstren (v 2 ' = v 1 ) post la kolizio.
Kio okazas se ambaŭ objektoj komence ripozas?
Ekzemple, se antaŭ la kolizio objekto 2 estas en ripozo (v² = 0), objekto 1 estos en ripozo ( v¹ ' = 0) kaj objekto 2 moviĝos kun la sama rapido kiel la komenca rapido de objekto 1 (v² ' = v¹ ) post la kolizio. Se antaŭ la kolizio objekto 1 moviĝas dekstren, objekto 2 moviĝos dekstren post la kolizio. Tial, la du objektoj interŝanĝas rapidojn.
[irp]
Ekzempla demando 4
Objektoj A (2 kg) kaj B (2 kg) moviĝas al kontraŭaj direktoj kun rapidoj de 4 m/s kaj 2 m/s, respektive. Se objektoj A kaj B kolizias en perfekte elasta kolizio, kiaj estas la finaj rapidoj de objektoj A kaj B?
Konata:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 4 m/s, v B = – 2 m/s
Dezirataj: v A ' kaj v B '
Solvo:
v A ' = – 2 m/s kaj v B ' = 4 m/s
Post la kolizio, objekto A moviĝas kun rapido de 2 m/s kaj objekto B moviĝas kun rapido de 4 m/s en kontraŭaj direktoj. Se antaŭ la kolizio objekto A moviĝas dekstren kaj objekto B moviĝas maldekstren, objekto A moviĝos maldekstren kaj objekto B moviĝos dekstren post la kolizio.
Ekzempla demando 5
Objekto A (2 kg) moviĝas dekstren kun rapido de 2 m/s kaj kolizias kun objekto B (2 kg), kiu estas en ripozo. Se la du objektoj kolizias en perfekte elasta kolizio, kiaj estas la finaj rapidoj de objektoj A kaj B?
Konata:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 2 m/s, v B = 0 m/s
Dezirataj: v A ' kaj v B '
Solvo:
v A ' = 0 kaj v B ' = 2 m/s
Post la kolizio, objekto A ripozas, kaj objekto B moviĝas dekstren kun rapideco de 2 m/s.
[irp]
4.1.2 Du objektoj kun malsamaj masoj
Se du objektoj havas malsamajn komencajn rapidojn kaj masojn (malgranda diferenco), la finaj rapidoj estas konataj per ekvacioj 1.10 kaj 1.11.
Se komence objekto 2 estas en ripozo (v² = 0), ekvacio 1.10 fariĝas ekvacio 1.12 kaj ekvacio 1.11 fariĝas ekvacio 1.13.
Se v₂ = 0, m₁ estas tre granda, kaj m₂ estas tre malgranda, solvante ekvaciojn 1.12 kaj 1.13 oni ricevas v₁ ' = v₁ kaj v₂ ' = 2v₁. Se v₂ = 0 , m₁ estas tre malgranda , kaj m₂ estas tre granda, solvante ekvaciojn 1.12 kaj 1.13 oni ricevas v₁ ' = -v₁ kaj v₂ ' = 0. Pozitivaj kaj negativaj markoj indikas kontraŭajn movodirektojn.
Ekzempla demando 6
Objekto kun maso de 1 kg moviĝas kun rapido de 20 m/s kaj kolizias kun muro en perfekte elasta kolizio. Kiuj estas la finaj rapidoj de la objekto kaj la muro?
Konata:
m A = 1 kg, v A = 20 m/s, m B = tre granda, v B = 0
Dezirataj : v A ' kaj v B '
Solvo:
v A ' = -20 m/s kaj v B ' = 0
Post la kolizio, objekto A resaltas kun rapideco de 20 m/s kaj objekto B restas senmova. Se antaŭ la kolizio objekto A moviĝas dekstren, ĝi moviĝas maldekstren post la kolizio.
