3 Problemoj kaj solvoj pri la ekvacio de momento de inercio
1. Solida cilindro havas radiuson de 8 cm kaj mason de 2 kg. Dume, solida pilko havas radiuson de 5 cm kaj mason de 4 kg. Se la du objektoj rotacias kun akso tra sia centro, determinu la rilatumon de la inerciomomento de la cilindro kaj la pilko.
Konata:
Radiuso de solida cilindro (r) = 8 cm = 0.08 m
Maso de solida cilindro (m) = 2 kg
Radiuso de solida pilko (r) = 5 cm = 0.05 m
La maso de la solida pilko (m) = 4 kg
Dezirata: Komparo de la momento de inercio de cilindro kaj pilko
Solvo :
La formulo por la momento de inercio de solida cilindro:
I = ½ MR 2 = ½ (2) (0,08) 2 = 0,0064
La formulo por la momento de inercio de solida pilko:
I = 2/5 MR 2 = 1/5 (4)(0,05) 2 = (0,8)(0,0025) = 0,002
Komparo de la momento de inercio de la cilindro kaj la pilko:
0,0064: 0,002
3,2: 1
2. La ladskatolo, en kiu la biskvitoj estis metitaj, estis uzata kiel ludilo. La maso de la ladskatolo estas 200 gramoj kaj la radiuso estas 15 cm. La ladskatolo estas rulita sur horizontala planko. Se la kovrilo kaj fundo de la ladskatolo estas neglektitaj, determinu la inerciomomenton de la ladskatolo.
Konata:
La ladskatolo similas kavan cilindron.
Maso (m) = 200 gramoj = 0.2 kg
Radiuso (r) = 15 cm = 0.15 m
Dezirata:
solvo:
La formulo por la momento de inercio de kava cilindro tra la akso:
I = MR² = (0,2)(0,15) ² = (0,2)(0,0225) = 0,0045 kg m²
3. Disko, kiu povas libere rotacii ĉirkaŭ vertikala akso, kapablas rotacii kun rapido de 80 rivoluoj minute. Se malgranda objekto kun maso de 4 × 10⁻² kg estas alkroĉita al disko 5 cm for de la akso, montriĝas, ke la rotacio estas 60 rivoluoj minute, tiam determinu la inerciomomenton de la disko.
Konata:
Komenca angula rapido (ω₀₀ ) = 80 ŝovoj / 60 s = 4/3 ŝovoj/s
Komenca momento de inercio (I o ) = I
Fina angula rapido (ω t ) = 60 puŝoj / 60 s = 1 puŝo/s
Fina momento de inercio ( It ) = I + mr² = I + (0.04)(0.05) ² = I + (0.04)(0.0025) = I + 0.0425
Dezirata: momento de inercio de la Disko
solvo:
La leĝo de konservo de angula movokvanto
Mi ω o = Mi ω t
Mi (4/3) = Mi + (0,0425 (1))
4 mi / 3 = mi + 0,0425
4 I = 3 I + 0,1275
4 I – 3 I = 0,1275
Mi = 0,1275 kg m²
