Dinamiko de partikloj - problemoj kaj solvoj
1. Objekto A kun maso de 6 kg kaj objekto B kun maso de 4 kg estas konektitaj per ŝnuro kaj tirataj de forto F = 60 N, kiel montrite en la suba figuro. La koeficiento de kineta frotado inter la planko kaj ambaŭ objektoj estas 0.5 (tan θ = ¾). La akcelo pro gravito estas 10 m/s² . Kio estas la grando de la streĉa forto?
Konata:
Maso de objekto A (m²)A) = 6 kg
Maso de objekto B (m² B ) = 4 kg
Forto (F) = 60 Neŭtonoj
La koeficiento de kineta frotado inter objekto kaj planko (μ k ) = 0.5
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s2
Tan θ = 3/4
Dezirata: Streĉa forto (T)
Solvo:
Horizontala komponanto de forto F:
F x = F cos θ
Fx = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N
Vertikala komponanto de forto F:
F y = F sin θ
Fy = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N
La normala forto sur objekto A:
N A = w A = m A g = (6)(10) = 60 N
La normala forto sur objekto B:
N B + F y – w B = 0
N B + F y = w B
N B = w B – F y = m B g – F y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N
La forto de kineta frotado inter objekto A kaj planko:
f kA = μ k N A = (0.5)(60) = 30 N
La forto de kineta frikcio inter objekto B kaj planko:
f kB = μ k N B = (0.5)(4) = 2 N
Kalkulu la akcelon de ambaŭ objektoj:
ΣF = ma
F x – T + T – f kB – f kA = (m A + m B ) a
F x – f kB – f kA = (m A + m B ) a
48 – 2 – 30 = (6 + 4)
16 = 10 a
a = 16/10
a = 1.6 m/ s²
Kalkulu la streĉan forton:
Objekto A:
ΣF = ma
T A – f kA = m A a
T A – 30 = (6)(1.6)
TA – 30 = 9.6
T A = 9.6 + 30 = 39.6 N
Objekto B:
ΣF = ma
F x – f kB – T B = m B a
48 – 2 – T B = (4)(1.6)
46 – TB = 6.4
46 – 6.4 = TB
T B = 39.6 N
2. Se la koeficiento de kineta frotado inter ambaŭ blokoj kaj la planko estas 0.2, kio estas la akcelo de ambaŭ objektoj? (cos 37 ° = 0,8, sin 37 ° = 0,6)
Konata:
Maso de objekto A (m²)A) = 4 kg
Maso de objekto B (m² B ) = 2 kg
Forto (F) = 30 Neŭtonoj
La koeficiento de kineta frotado inter objekto kaj planko (μ k ) = 0.2
Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s2
cos 37 o = 0.8
sin 37 o = 0.6
Dezirata: Akcelo de ambaŭ objektoj
Solvo:
La horizontala komponanto de forto F:
F x = F cos θ
Fx = (30)(0.8) = 24 N
La vertikala komponanto de forto F:
F y = F sin θ
Fy = (30)(0.6) = 18 N
La normala forto sur objekto A:
N A = w A = m A g = (4)(10) = 40 N
La normala forto sur objekto B:
N B + F y – w B = 0
N B + F y = w B
N B = w B – F y = m B g – F y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N
La forto de kineta frotado inter objekto A kaj planko:
f kA = μ k N A = (0.2)(40) = 8 N
La forto de kineta frikcio inter objekto B kaj planko:
f kB = μ k N B = (0.2)(2) = 0.4 N
Akcelo de ambaŭ objektoj:
ΣF = ma
F x – f kB – f kA = (m A + m B ) a
24 – 0.4 – 8 = (4 + 2)
15.6 = 6 a
a = 15.6 / 6
a = 2.6 m/ s²
3. Du objektoj konektitaj per ŝnuro super pulio kiel montrite en la suba figuro. Maso de objekto A = m² A , maso f de objekto B = m² B kaj la akcelo de bloko B estas a. La akcelo pro gravito estas g. Kio estas la streĉa forto sur bloko B?
Solvo:
La horizontala surfaco estas glata, do ne estas frotado. La sola forto, kiu akcelas la sistemon, estas la pezo de bloko B.
Akcelo de la sistemo:
La streĉa forto (T):
Anstataŭigu m₀A en ekvacio 1 per m₀A en ekvacio 2.
- Kio estas la diferenco inter statiko kaj dinamiko en la kunteksto de partikloj?
- respondu: Statiko traktas la studon de fortoj sur partikloj en ekvilibro, kie ĉiuj fortoj estas ekvilibraj, kaj ne estas akcelo. Dinamiko, aliflanke, studas la fortojn kaj rezultantan moviĝon de partikloj kiam la fortoj estas malbalancitaj, kaŭzante akcelon.
- Kiel la dua leĝo de Neŭtono aplikiĝas al la moviĝo de partiklo?
- respondu: La dua leĝo de Neŭtono deklaras, ke la forto aganta sur partiklon egalas al la maso de la partiklo multiplikita per ĝia akcelo: Ĉi tiu leĝo priskribas kiel forto influos la moviĝon de partiklo, depende de ĝia maso kaj la akcelo produktita de la forto.
- Kio estas la principo de konservo de lineara movokvanto, kaj kiel ĝi aplikiĝas al partikloj?
- respondu: La principo de konservo de lineara movokvanto deklaras, ke la tuta lineara movokvanto de fermita sistemo de partikloj restas konstanta se neniuj eksteraj fortoj agas sur la sistemon. Tio signifas, ke la tuta movokvanto antaŭ kaj post interago inter partikloj ene de la sistemo estos la sama.
- Kiel la koncepto de laboro farita sur partiklo rilatas al la aplikita forto kaj la delokiĝo de la partiklo?
- respondu: Laboro farita sur partiklo estas la produto de la forto aplikita al la partiklo, la delokiĝo de la partiklo, kaj la kosinuso de la angulo inter la forto kaj delokiĝovektoroj: .
- Kio estas la diferenco inter kineta energio kaj potenciala energio en la kunteksto de partiklo?
- respondu: Kineta energio estas la energio de partiklo pro ĝia moviĝo kaj estas donita per 1/2 , kie estas la maso kaj estas la rapido. Potenciala energio estas la stokita energio en partiklo pro ĝia pozicio en fortokampo (kiel gravitaj aŭ elektraj kampoj). La specifa esprimo por potenciala energio dependas de la forto aganta sur la partiklon.
- Kiel rilatas la impulso sur partiklo al la ŝanĝo en ĝia movokvanto?
- respondu: Impulso sur partiklo estas la produto de la forto aplikita al la partiklo kaj la tempodaŭro dum kiu la forto estas aplikita. Ĝi egalas al la ŝanĝo en la movokvanto de la partiklo: .
- Kion signifas "libera partiklo", kaj kiel ĝi kondutas?
- respondu: Libera partiklo estas partiklo, kiu ne estas submetita al iuj fortoj. Laŭ la unua leĝo de Neŭtono, libera partiklo aŭ restos en ripozo se komence ripozas aŭ moviĝos kun konstanta rapido se komence moviĝas.
- Kian rolon ludas frikcio en la dinamiko de partikloj?
- respondu: Frikcio estas forto, kiu kontraŭas la relativan moviĝon inter surfacoj en kontakto. En la kunteksto de partikla dinamiko, frikcio povas malrapidigi aŭ haltigi la moviĝon de partiklo, depende de la direkto kaj grando de la frikcia forto.
- Kiel la trajektorio de partiklo estas influata de centra forto?
- respondu: Centra forto estas tiu, kiu agas laŭ la linio konektanta la partiklon al fiksa punkto, nomata la centro. Tiaj fortoj estas oftaj en gravitaj kaj elektraj interagoj kaj kaŭzos, ke la partiklo moviĝu laŭ vojo, kiu konservas specifan angulan movokvanton ĉirkaŭ la centro, ofte rezultante en elipsaj aŭ cirklaj orbitoj.
- Kio estas la rilato inter la neta ekstera forto aganta sur sistemon de partikloj kaj la ŝanĝrapideco de la tuta lineara movokvanto de la sistemo?
- respondu: Laŭ la dua leĝo de Neŭtono aplikita al sistemo de partikloj, la neta ekstera forto aganta sur la sistemon egalas al la ŝanĝorapideco de la totala lineara movokvanto de la sistemo: , kie estas la totala lineara movokvanto.
