Leĝo de konservo de angula movokvanto deklaris, ke se rezulta momento de forto en rigida objekto kiu rotacias la valoro estas nulo tiam angula movokvanto Rigida objekto en konstanta rotacia moviĝo. La formulo por la leĝo de konservo de angula movokvanto povas esti derivita matematike modifante la formulon por la dua leĝo de Neŭtono pri moviĝo por angula movokvanto.
Ĉi tiu angulmomentkosta versio de la dua leĝo de Neŭtono estas rotacia analogeco de la formulo La dua leĝo de Newton pri la impeto.
Se la rezulta momento de forto estas nulo, la formulo supre ŝanĝiĝas al:
Informoj:
Ekzemplo de problemoj:
1. Partiklo en rotacia moviĝo havas momenton de inercio de 4 kg m2 kaj angula rapido de 2 rad/s. Se la angula rapido de la partiklo ŝanĝiĝas al 4 rad/s, tiam la momento de inercio de la partiklo ŝanĝiĝas al…
Diskuto
Estas konate :
Komenca momento de inercio = 4 kg m2
Komenca angula rapido = 2 rad/s
Fina angula rapido = 4 rad/s
Demandita fina momento de inercio?
Jawab :
La leĝo de konservo de angula movokvanto deklaras, ke:
Komenca angula movokvanto (Lo) = fina angula movokvanto (Lt)
(komenca momento de inercio)(komenca angula rapido) = (fina momento de inercio)(fina angula rapido)
(4 kg m²2)(2 rad/s) = (fina momento de inercio)(4 rad/s)
Fina momento de inercio = 2 kg m2
2. Partiklo kun maso de 2 kg rotacias ĉirkaŭ la rotacia akso de distanco de 2 metroj kun angula rapido de 2 rad/s. Se la distanco de la partiklo de la rotacia akso ŝanĝiĝas al 1 metro, determinu la angulan rapidon de la partiklo!
Diskuto
Estas konate :
Maso de partiklo = 2 kg
Distanco de partiklo de la rotacia akso (1) = 2 metro
Komenca angula rapido = 2 rad/s
Distanco de partiklo de la rotacia akso (2) = 1 metro
Demandita fina angula rapido
Jawab :
Kalkulu la momenton de inercio (I) de la partiklo
Komenca momento de inercio (I komenco) :
I komenco = S-ro.2 = (2 kg)(2 m²)2 = (2 kg)(4 m²2) = 8 kg m²2
Fina momento de inercio (I fino) :
I fino = S-ro.2 = (2 kg)(1 m²) = (2 kg)(1 m²2) = 2 kg m²2
Kalkulu la finan angulan rapidon
Leĝo de konservo de angula movokvanto :
Komenca angula movokvanto = fina angula movokvanto
(komenca momento de inercio)(komenca angula rapido) = (fina momento de inercio)(fina angula rapido)
(8 kg m²2)(2 rad/s) = (2 kg m2)(fina angula rapido)
Fina angula rapido = 8 rad/s
3. Homogena solida cilindra disko komence rotacias ĉirkaŭ sia akso kun angula rapido de 4 rad/s. La maso kaj radiuso de la disko estas 1 kg kaj 0,5 metroj. Kiam la disko rotacias, ringo kun maso kaj radiuso de 0,2 kg kaj 0,1 metroj estas metita sur la diskon tiel ke la disko kaj ringo rotacias kune. La centro de la ringo estas rekte super la centro de la disko. Difinu la angulan rapidon de la disko kaj ringo!
Diskuto
Estas konate :
Komenca angula rapido = angula rapido de solida cilindro = 4 rad/s
Maso de solida cilindro = 1 kg
Radiuso de solida cilindro = 0,5 metroj
Maso de la ringo = 0,2 kg
Radiuso de la ringo = 0,1 metroj
Demandita : fina angula rapido = angula rapido de la ringo kaj solida cilindro?
Jawab :
La formulo por la momento de inercio de homogena solida cilindro = I = ½ mr2
La formulo por la momento de inercio de ringo = I = mr2
Komenca momento de inercio = momento de inercio de solida cilindro:
Mi = ½ sinjoro2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5 kg)(0,25 m²2) = 0,125 kg m²2
Fina momento de inercio = momento de inercio de solida cilindro + momento de inercio de ringo:
Momento de inercio de la ringo = I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m²)2 = (0,2 kg)(0,01 m²2) = 0,002 kg m²2
Fina momento de inercio = 0,125 kg m2 + 0,002 kg m²2 = 0,127 kg m²2
Leĝo de konservo de angula movokvanto :
Komenca angula movokvanto (Lo) = fina angula movokvanto (Lt)
(komenca momento de inercio)(komenca angula rapido) = (fina momento de inercio)(fina angula rapido)
(0,125 kg m²2)(4 rad/s) = (0,127 kg m2)(fina angula rapido)
0,5 kg m2/s = (0,127 kg m2)(fina angula rapido)
Fina angula rapido = 0,5 / 0,127
Fina angula rapido = 4 rad/s
