En la materialo pri la leĝo de Kulombo, oni studis la forton inter elektraj ŝargoj. En la revizio de elektraj kampoj, oni diskutis alian formon de la leĝo de Kulombo, esprimitan per la ekvacio F = q E, kie F estas la elektra forto, q estas la elektra ŝargo, kaj E estas la elektra kampo. Oni povas diri, ke la leĝo de Kulombo estas leĝo de fiziko, kiu klarigas la rilaton inter elektra ŝargo (q) kaj elektra kampo (E).
La leĝo de Gauss estas alia leĝo de fiziko, kiu klarigas la rilaton inter elektra ŝargo kaj elektra kampo. La leĝo de Gauss estis formulita de Carl Friedrich Gauss (1777–1855), germana teoria fizikisto kaj matematikisto. La elektra kampo generita de unu aŭ pluraj elektraj ŝargoj povas esti facile kalkulita uzante la leĝon de Kulombo, sed la kalkulo fariĝas pli komplika se la elektra kampo produktita de distribuo de elektraj ŝargoj estas determinita. La leĝo de Gauss provizas pli facilan manieron por determini la elektran kampon produktitan de distribuo de elektraj ŝargoj. Krome, se la elektra kampo estas konata, la leĝo de Gauss povas esti uzata por determini la distribuon de elektraj ŝargoj, kiu produktas la elektran kampon. La sekvanta diskutas la koncepton kaj formulon por la leĝo de Gauss.
Konsideru pozitivan elektran ŝargon en la centro de la pilko, kiel montrite en la bildo flanke. Se la radiuso de la pilko estas R, tiam la elektra kampa intenseco produktita de la ŝargo trans la surfaco de la pilko estas E = k Q / R2 kaj la surfaca areo de la sfero estas A = 4 π R2Por bildigi la elektran kampon, oni desegnas elektrajn kampajn liniojn, sed la figuro montras nur kvar. Ĉar la elektra ŝargo estas pozitiva, la elektraj kampaj linioj estas desegnitaj elirantaj el la centro de la sfero, kie la elektra ŝargo troviĝas, kaj ĉiu elektra kampa linio estas perpendikulara al la surfaco de la sfero, tra kiu ĝi pasas. Ju pli malproksime de la elektra ŝargo, des pli malgranda la elektra kampo, do la distanco inter la elektraj kampaj linioj ankaŭ pligrandiĝas.
La elektra fluo, kiu penetras la surfacon de la sfero, estas kalkulata per la jena formulo:
Priskribo: Φ = elektra fluo, Q = elektra ŝargo, k = 9 x 10⁶ N m² / C² , ε₂o ( permitiveco de libera spaco) = 8,85 x 10⁻¹² C² /N m² , π = 3,14. Surbaze de ĉi tiu ekvacio, oni konkludas, ke la elektra fluo ( Φ ) trapasanta sferan surfacon estas proporcia al la kvanto de elektra ŝargo (Q) en ĝi kaj ne dependas de la radiuso de la sfero (R).
La figuro dekstre montras kvar fermitajn surfacojn enhavantajn elektran ŝargon Q. La unua surfaco estas sfera, dum la aliaj surfacoj havas neregulajn formojn. La elektra ŝargo estas pozitiva, tiel ke la elektraj kampolinioj reprezentitaj per kvar sagoj estas desegnitaj, kiuj eliras el la ŝargo. La kvar elektraj kampolinioj pasas tra la sfera surfaco kaj la alia surfaco, kiu havas neregulan formon. En la recenzo pri elektra fluo oni deklaras, ke Elektra fluo estas la elektraj kampolinioj, kiuj penetras certan surfacon.La elektraj kampolinioj, kiuj penetras ĉiujn kvar surfacojn, estas la samaj, tiel ke la elektra fluo sur ĉiuj kvar surfacoj havas la saman valoron. La elektra fluo, kiu penetras sferan surfacon, egalas al Φ = Q/ε.o , tiel ke la elektra fluo, kiu penetras aliajn surfacojn kun neregulaj formoj, ankaŭ havas la saman valoron, nome Φ = Q/εoSurbaze de ĉi tiu klarigo, oni povas konkludi, ke la elektra fluo, kiu penetras fermitan surfacon enhavantan elektran ŝargon, ne dependas de la formo de la surfaco kaj ĝia grando estas Φ = 4 π k Q = Q/εo.
La figuro dekstre montras du elektrajn ŝargojn ene de fermita surfaco. La ŝargo Q1 kaj Q2 pozitiva tiel ke se ĝi estas prezentita, ĉiu ŝargo havas elektran kampolinion kiu penetras eksteren el ene de la surfaco. La tuta elektra fluo estas la tuta nombro de elektraj kampolinioj kiuj penetras eksteren el fermita surfaco. Ĉar la elektraj kampolinioj de ŝargo Q1 ekvivalenta al elektra fluo de Φ = Q1/εo kaj la elektraj kampolinioj de ŝargo Q2 ekvivalenta al elektra fluo de Φ = Q2/εo tiam la tuta nombro de elektraj kampolinioj egalas al Q1/εo +Q2/εo = 1/εo (Q1 +Q2).
Surbaze de ĉi tiu klarigo, oni povas konkludi, ke la tuta elektra fluo estas 1/ε₀ oblo de la tuta elektra ŝargo en la fermita surfaco. Ĉi tiu aserto estas la leĝo de Gauss. Matematike:
Φ totalo = 1/ε o (Q totalo ) ———- leĝa ekvacio de Gauss
Q totalo estas la tuta kvanto de elektra ŝargo ene de fermita surfaco. Se ekzistas elektra ŝargo ekster la fermita surfaco, tiam la ŝargo ne estas konsiderata ĉar la elektra fluo, kiun ĝi produktas, estas nulo. La elektra fluo estas nulo ĉar la elektraj kampolinioj originantaj de la ŝargo penetras en la fermitan surfacon kaj poste eliras denove, tiel ke la rezulta fluo estas nulo. La fermita surfaco en la leĝo de Gauss estas imaga surfaco prezentita por kalkuli la elektran fluon generitan de elektraj ŝargoj. Alivorte, elektraj ŝargoj ne devas esti ene de reala fermita surfaco. La leĝo de Gauss povas esti uzata por determini la elektran kampon se la distribuo de elektraj ŝargoj estas konata aŭ ankaŭ povas esti uzata por determini la distribuon de elektraj ŝargoj se la elektra kampo estas konata. La uzo de la leĝo de Gauss por solvi diversajn problemojn estas klarigita en la artikolo titolita determinado de la elektra kampo uzante la leĝon de Gauss.
