Specimenaj Demandoj kaj Diskuto pri Statistiko
Statistiko estas branĉo de matematiko, kiu okupiĝas pri la kolektado, analizo, interpretado kaj prezentado de datumoj. Statistikaj iloj estas uzataj en diversaj kampoj, kiel ekonomiko, inĝenierarto, sano kaj sociaj sciencoj, por kompreni observitajn fenomenojn. En ĉi tiu artikolo, ni diskutos plurajn ekzemplojn de statistikaj problemoj kaj iliajn klarigojn por helpi vin pli bone kompreni la koncepton.
1. Datumaj Ecoj kaj Distribuaj Tipoj
Ekzempla Demando 1:
Esploristo kolektis datumojn de 30 respondintoj por determini la averaĝan aĝon de homoj en vilaĝo. La jenaj aĝoj estis registritaj:
25, 30, 22, 28, 34, 29, 31, 24, 26, 27 29 30 31 33 35 24 26 28 29 27 30 32 26 25 28 31 29 30 24 32 XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX
Demandis:
1. Kalkulu la meznombron (averaĝon) de la datumoj.
2. Difinu la medianon de la datumoj.
Diskuto:
1. Kalkulado de la Meznombro:
La meznombro estas la sumo de ĉiuj valoroj dividita per la nombro de datumoj.
Meznombro = (25 + 30 + 22 + 28 + 34 + 29 + 31 + 24 + 26 + 27 + 29 + 30 + 31 + 33 + 35 + 24 + 26 + 28 + 29 + 27 + 30 + 32 + 26 + 25 + 28 + 31 + 29 + 30 + 24 + 32) / 30
Meznombro = 840 / 30 = 28
Do, la averaĝa aĝo de la homoj en la vilaĝo estas 28 jaroj.
2. Determini la medianon:
La unua paŝo en kalkulado de la mediano estas ordigi la datumojn de la plej malgranda al la plej granda.
Ordigitaj datumoj: 22, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 30, 31, 31, 31, 32, 32, 33, 34, 35
Ĉar la nombro de datumoj estas 30 (para), la mediano estas la averaĝo de la du mezaj valoroj.
La averaĝaj valoroj de la 15a kaj 16a estas 29 kaj 29.
Mediano = (29 + 29) / 2 = 29
Do, la mediano de la datumoj estas 29 jaroj.
2. Norma Devio kaj Varianco
Ekzempla Demando 2:
Jen datumoj pri la nombro da ĉiutagaj vizitantoj al butiko en unu semajno: 120, 135, 150, 165, 180, 195, 210.
Demandis:
1. Kalkulu la variancon de la datumoj.
2. Kalkulu la norman devion de la datumoj.
Diskuto:
1. Kalkulado de la Meznombro:
Meznombro = (120 + 135 + 150 + 165 + 180 + 195 + 210) / 7 = 1155 / 7 = 165
Do, la averaĝa ĉiutaga nombro da vizitantoj estas 165.
2. Kalkulado de Varianco:
La varianco σ² estas la averaĝo de la kvadratoj de la diferencoj inter ĉiu datumo kaj la meznombro.
Varianco = \(\sum_{i=1}^{n} (x_i – \mu)^2 / n\)
Kie ∫(x_i) estas ĉiu datumo, ∫(mu) estas la meznombro, kaj n estas la nombro de datumoj.
\((120-165)^2 = 2025\)
\((135-165)^2 = 900\)
\((150-165)^2 = 225\)
\((165-165)^2 = 0\)
\((180-165)^2 = 225\)
\((195-165)^2 = 900\)
\((210-165)^2 = 2025\)
Tuta sumo = 2025 + 900 + 225 + 0 + 225 + 900 + 2025 = 6300
Varianco = 6300 / 7 = 900
2. Kalkulante Norman Devion:
La norma devio estas la kvadrata radiko de la varianco.
Norma devio = 900 = 30
Do, la varianco de ĉiutagaj vizitantodatumoj estas 900 kaj la norma devio estas 30.
3. Frekvenca Distribuo kaj Histogramo
Ekzempla Demando 3:
Kreu tabelon de frekvencdistribuo kaj histogramon bazitajn sur la jenaj datumoj, montrantaj la testrezultojn de 20 studentoj:
45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 50, 55, 60, 65, XNUMX, XNUMX
Demandis:
1. Preparu tabelon de frekvencdistribuo kun 5 klasintervaloj.
2. Kreu histogramon bazitan sur la tabelo de frekvencdistribuo.
Diskuto:
1. Kompilante Tabelon de Frekvenca Distribuo:
La uzata klasintervalo estas 5.
| Klasa Intervalo | Ofteco |
|——————-|———–|
| 45 – 49 | 1 |
| 50 – 54 | 2 |
| 55 – 59 | 2 |
| 60 – 64 | 4 |
| 65 – 69 | 3 |
| 70 – 74 | 2 |
| 75 – 79 | 2 |
| 80 – 84 | 2 |
| 85 – 89 | 2 |
| 90 – 94 | 1 |
2. Krei Histogramon:
Histogramo estas grafika prezento de tabelo de frekvencdistribuo. Ĉiu klasintervalo estas reprezentita per stango, kaj la alto de la stango indikas ĝian frekvencon.
Por desegni ĝin, vi povas uzi programaron kiel Excel aŭ aliajn datumbildigajn ilojn. Jen simpla prezento de tia histogramo:
“
Klasa Intervalo: x-akso (45-49, 50-54, …, 90-94)
Frekvenco: y-akso
| 4
| 3 fojojn
| 2 xxxxx
| 1 xxxxxxxx
|—————————————–
45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94
“
Noto: La prezento per ASCII-signoj ne estas tute preciza. Uzu grafikan programaron por pli taŭga prezento.
Konkludo
Per ĉi tiuj ekzemplaj demandoj kaj diskutoj, ni lernis kiel kalkuli la meznombron, medianon, variancon kaj norman devion, kaj ankaŭ kiel krei tabelojn de frekvencdistribuo kaj histogramojn el datumoj. Ĉi tiu kompreno estas esenca por efike analizi datumojn kaj fari decidojn bazitajn sur precizaj statistikaj informoj.
Statistiko estas potenca ilo en esplorado kaj praktikaj aplikoj. Ju pli bone ni komprenas la bazajn konceptojn kaj iliajn aplikojn, des pli bone ni povas solvi kompleksajn problemojn kaj fari informitajn decidojn.
