Ekzemplo de Wien Shift Diskutaj Demandoj
Pendahuluan
La Wien-ŝovo estas grava koncepto en fiziko, precipe en la studo de nigrakorpa radiado. Ĝi asertas, ke la ondolongo ĉe la pinto de radiada emisio de nigra korpo ŝoviĝas al pli mallongaj ondolongoj kiam la temperaturo de la objekto pliiĝas. La Wien-ŝova ekvacio estas formulita jene:
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]
Kie:
– \( \lambda_{max} \) estas la ondolongo ĉe la emisia pinto (en metroj),
– ∫(T) estas la absoluta temperaturo de la nigra korpo (en Kelvinoj),
– kaj ∫(b) estas la ŝovkonstanto de Wien, kiu havas valoron de proksimume ∫(2.897 × 10⁻³) mK.
Por pli bone kompreni ĉi tiun koncepton, ni detale diskutu kelkajn ekzemplojn de la ŝovo de Wien.
Ekzempla Demando 1: Determini la Maksimuman Ondolongon
Demando: Varma objekto elsendas radiadon kiel nigra korpo kun temperaturo de 5000 K. Difinu la ondolongon ĉe la pinto de ĝia radiada emisio!
Diskuto:
Estas konate:
– Korpa temperaturo, (T = 5000) K
Uzante la ekvacion de ŝovo de Wien:
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]
Anstataŭigu la temperaturvalorojn kaj la delokiĝkonstanton de Wien:
\[ λ_{maksimumo} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \tekst{ mK}}{5000 \tekst{ K}} \]
Kalkulu la valoron:
\[ λ_{max} = 5.794 \times 10^{-7} \tekst{ m} = 579.4 \tekst{ nm} \]
Do, la ondolongo ĉe la pinto de radiada emisio estas 579.4 nm (nanometroj).
Ekzempla Demando 2: Determini Temperaturon Sciante la Maksimuman Ondolongon
Demando: Se la maksimuma ondolongo de radiado de nigra korpo estas 400 nm, kio estas ĝia temperaturo?
Diskuto:
Estas konate:
– Maksimuma ondolongo, λmax = 400 nm = 400 × 10⁻⁹ m)
Uzante la ekvacion de ŝovo de Wien:
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]
Rearanĝu la ekvacion por trovi la temperaturon:
\[ T = \frac{b}{\lambda_{max}} \]
Valoranstataŭigo:
T = 2.897 × 10^{-3} mK/400 × 10^{-9} m]
Kalkulu la valoron:
\[ T = 7242.5 \teksto{ K} \]
Do, la temperaturo estas 7242.5 K.
Ekzemplo 3: Maksimuma ondolonga ŝovo pro temperaturŝanĝo
Demando: Se la temperaturo de nigra korpo plialtiĝas de 3000 K ĝis 6000 K, kiel ŝanĝiĝas la maksimuma ondolongo de ĝia radiado?
Diskuto:
Estas konate:
– Komenca temperaturo, \(T_1 = 3000 \) K
– Fina temperaturo, \(T_2 = 6000 \) K
Uzante la ekvacion de ŝovo de Wien por la komenca temperaturo:
\[ λ_{max1} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \tekst{ mK}}{3000 \tekst{ K}} \]
\[ λ_{max1} = 9.657 \times 10^{-7} \tekst{ m} = 965.7 \tekst{ nm} \]
Uzante la ekvacion de ŝovo de Wien por la fina temperaturo:
\[ λ_{max2} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \tekst{ mK}}{6000 \tekst{ K}} \]
\[ λ_{max2} = 4.828 \times 10^{-7} \tekst{ m} = 482.8 \tekst{ nm} \]
Do, la komenca maksimuma ondolongo estas 965.7 nm, kaj ĉe pli altaj temperaturoj ĝi fariĝas 482.8 nm.
Ekzempla Demando 4: Kalkulado de Emisioj de la Suno
Demando: La surfaca temperaturo de la Suno estas proksimume 5778 K. Difinu la maksimuman ondolongon de radiado elsendita de la Suno.
Diskuto:
Estas konate:
– La surfaca temperaturo de la Suno, \(T = 5778 \) K
Uzante la ekvacion de ŝovo de Wien:
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]
Anstataŭigu la temperaturvalorojn kaj la delokiĝkonstanton de Wien:
\[ λ_{maksimumo} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \tekst{ mK}}{5778 \tekst{ K}} \]
Kalkulu la valoron:
\[ λ_{max} = 5.015 \times 10^{-7} \tekst{ m} = 501.5 \tekst{ nm} \]
Do, la ondolongo ĉe la pinto de la radiada emisio de la Suno estas 501.5 nm.
Ekzempla Demando 5: Determini Koloron el Maksimuma Ondolongo
Demando: La maksimuma ondolongo de radiado de nigra korpo estas 700 nm. Difinu la proksimuman koloron de la radiado elsendita de la objekto.
Diskuto:
La ondolongo de 700 nm estas ene de la videbla spektro, specife en la ruĝa gamo. En la videbla spektro de la homa okulo, la ondolongo de 700 nm kutime identiĝas kiel la koloro ruĝa.
Do, la radiado de la objekto plej verŝajne aperos ruĝa.
Konkludo
La Wien-ŝovo estas fundamenta koncepto, kiu helpas nin kompreni la rilaton inter la temperaturo de nigra korpo kaj la ondolongo de la elsendita radiado. Per la supraj ekzemploj, ni esperas havi pli fortan komprenon pri la Wien-ŝovo. Ĉi tiu koncepto gravas ne nur en teoria fiziko, sed ankaŭ havas diversajn praktikajn aplikojn, kiel ekzemple en astronomio, kie ni povas determini la temperaturon de stelo surbaze de la ondolongo de la elsendita radiado.
Precizeco kaj klareco en matematikaj operacioj estas esencaj kiam oni laboras kun tiaj problemoj, kaj kompreni la fizikan kuntekston helpas intuicie apliki la konceptojn en diversaj situacioj.
