Ekzemplaj Demandoj Pri Nomado de la Flankoj de Ortangula Triangulo
Pendahuluan
Ortangula triangulo estas triangulo kun 90-grada angulo. Ĉi tiu triangulo estas esenca en matematiko kaj ĝiaj diversaj aplikoj, inkluzive de fiziko, konstruinĝenieriko kaj multaj aliaj kampoj de scienco. Unu el la fundamentoj de studado de ortangulaj trianguloj estas kompreni la nomojn de ĉiu flanko kaj kiel identigi ilin. Ĉi tiu artikolo traktos ekzemplajn problemojn kaj detale diskutos la nomadon de la flankoj de ortangula triangulo.
Nomante la flankojn de orta triangulo
En orta triangulo, estas tri flankoj kiuj havas specialajn nomojn:
1. Hipotenuzo: Ĉi tiu estas la plej longa flanko en orta triangulo kaj ĉiam estas kontraŭa al la orta angulo.
2. Bazo: Unu el la du flankoj kiuj formas ortan angulon.
3. Perpendikulara Flanko (Alto/Perpendikulara): Unu el la du flankoj kiuj formas ortan angulon kaj estas kutime konsiderata perpendikulara al la bazo.
Ekzempla Demando 1: Identigi la Laterojn de Ortangula Triangulo
Demando:
Donita triangulo ABC kun orta angulo ĉe B. La longo de AB estas 3 cm, la longo de BC estas 4 cm, kaj la longo de AC estas 5 cm. Difinu la nomon de ĉiu flanko de la triangulo.
Diskuto:
1. Determini la hipotenuzon:
La hipotenuzo estas la plej longa latero en orta triangulo, kiu estas kontraŭa al la orta angulo (∠B). La longo de AC = 5 cm estas la plej longa latero, do AC estas la hipotenuzo.
2. Difinu la bazan flankon kaj vertikalan flankon:
La du flankoj kiuj formas ortan angulon estas AB kaj BC. Komparante iliajn longojn, BC (4 cm) kaj AB (3 cm), ni povas diri ke AB, la pli mallonga, estas la perpendikulara flanko, kaj BC estas la bazo.
Do, la rezulto de nomado de la flankoj estas:
– Hipotenuzo: AC
– Baza Flanko: BC
– Vertikala Flanko: AB
Ekzempla Demando 2: Kalkulado de la Flanka Longo de Ortangula Triangulo Uzante la Pitagoran Teoremon
Demando:
Donita triangulo DEF kun orta angulo ĉe E. La longo de DE estas 6 cm kaj la longo de EF estas 8 cm. Kalkulu la longon de la latero DF (hipotenuzo).
Diskuto:
Por kalkuli la longon de la hipotenuzo (DF), ni povas uzi la Pitagoran Teoremon, kiu deklaras, ke en orta triangulo:
\[ \text{Hipotenuzo}^2 = \text{Baza Flanko}^2 + \text{Perpendikulara Flanko}^2 \]
En ĉi tiu demando:
– DE kaj EF estas la flankoj kiuj formas ortan angulon, do DE kaj EF estas la baza kaj vertikalaj flankoj.
– DE = 6 cm kaj EF = 8 cm.
Uzante la pitagoran teoremon:
\[ DF^2 = DE^2 + EF^2 \]
\[ DF^2 = 6^2 + 8^2 \]
\[ DF^2 = 36 + 64 \]
\[ DF^2 = 100 \]
Prenante la kvadratan radikon de ambaŭ flankoj:
\[ DF = \sqrt{100} \]
\[ DF = 10 \tekst{ cm} \]
Do, la longo de la hipotenuzo DF estas 10 cm.
Ekzemplo 3: Determini la longon de perpendikulara flanko per la teoremo de Pitagoro
Demando:
La triangulo MNO estas orta triangulo kun orta angulo ĉe N. La longo de MN estas 9 cm kaj la longo de la hipotenuzo MO estas 15 cm. Kalkulu la longon de la latero NO.
Diskuto:
El la demando, ni scias, ke:
– MN estas unu el la flankoj, kiu formas ortan angulon (vertikalan flankon).
– MO estas la hipotenuzo.
Uzante la Pitagoran Teoremon por trovi la longon de NO:
\[ \text{Hipotenuzo}^2 = \text{Baza Flanko}^2 + \text{Perpendikulara Flanko}^2 \]
\[ 15^2 = 9^2 + NO^2 \]
\[ 225 = 81 + NO^2 \]
Izolante NO^2:
\[ NO^2 = 225 – 81 \]
\[ NO^2 = 144 \]
Prenante la kvadratan radikon de ambaŭ flankoj por ricevi NE:
\[ NE = \sqrt{144} \]
\[ NE = 12 \teksto{ cm} \]
Do, la longo de la flanko NO estas 12 cm.
Ekzempla Demando 4: Determini la Bazflankon Uzante la Pitagoran Teoremon
Demando:
Triangulo PQR kun P kiel orta angulo havas longon de PR (hipotenuzo) de 13 cm kaj longon de PQ (perpendikulara flanko) de 5 cm. Kalkulu la longon de la flanko QR (baza flanko).
Diskuto:
Uzante la Pitagoran Teoremon:
\[ \text{Hipotenuzo}^2 = \text{Baza Flanko}^2 + \text{Perpendikulara Flanko}^2 \]
\[ 13^2 = QR^2 + 5^2 \]
\[ 169 = QR^2 + 25 \]
Izolante QR^2:
\[ QR^2 = 169 – 25 \]
\[ QR^2 = 144 \]
Prenu la kvadratan radikon de ambaŭ flankoj por trovi QR:
\[ QR = \sqrt{144} \]
\[ QR = 12 \teksto{ cm} \]
Do, la longo de la flanko QR estas 12 cm.
Konkludo
Studante la suprajn ekzemplojn, ni povas identigi kaj kompreni la nomadon de la flankoj de ortangulo, kaj ankaŭ uzi la Pitagoran Teoremon por kalkuli la longon de nekonata flanko. Ĉi tiu scio estas esenca por solvi pli kompleksajn matematikajn problemojn kaj iliajn aplikojn en diversaj kampoj. Kompreni ĉi tiujn bazajn konceptojn ebligos al studentoj pli efike trakti defiojn rilatajn al triangula geometrio.
