Ekzemplo de diskuta demando pri la probableco de evento
Probablo estas branĉo de matematiko vaste aplikata en ĉiutaga vivo. La probableco de evento okazonta aŭ ne povas esti mezurata per la koncepto de probablo. La sekva artikolo diskutos plurajn ekzemplajn problemojn kaj ilian diskuton rilate al la probableco de evento. Ni ekzamenu ilin pli detale.
Demando 1: Probablo de nombroj aperantaj sur ĵetkuboj
Demando:
Sesflanka ĵetkubo estas ĵetata unufoje. Kio estas la probableco ricevi 4?
Diskuto:
Norma ĵetkubo havas ses flankojn: 1, 2, 3, 4, 5, kaj 6. Ĉiu flanko havas egalan ŝancon aperi. Ĉar ni serĉas la probablecon de ĵetado de 4 el ses eblaj nombroj, la probableco povas esti skribita kiel:
\[ P(4) = \frac{\text{Nombro de dezirataj manieroj}}{\text{Tuta nombro de eblecoj}} = \frac{1}{6} \]
Do, la probableco ricevi la numeron 4 kiam ĵetkubo estas ĵetita unufoje estas \(\frac{1}{6}\).
Problemo 2: Ŝancoj en la Remizkesto
Demando:
En skatolo estas 5 ruĝaj pilkoj kaj 3 bluaj pilkoj. Se pilko estas hazarde tirata, kio estas la probablo, ke la tirata pilko estas ruĝa?
Diskuto:
La tuta nombro da pilkoj en la skatolo estas:
\[ 5 \text{ (ruĝa) } + 3 \text{ (blua) } = 8 \text{ pilkoj } \]
La pilkoj, kiujn ni volas, estas ruĝaj pilkoj, el kiuj estas 5. Do, la probableco ricevi ruĝan pilkon estas:
\[ P(\text{ruĝa}) = \frac{\text{Nombro da ruĝaj pilkoj}}{\text{Tuta nombro da pilkoj}} = \frac{5}{8} \]
Do, la probableco de preni ruĝan pilkon estas \(\frac{5}{8}\).
Demando 3: Probablo de Kapoj sur Monero
Demando:
Monero estas ĵetita dufoje. Kio estas la probablo ricevi du kapojn?
Diskuto:
Ĉiu monerĵeto havas du eblajn rezultojn, nome kapon (H) aŭ voston (E). Kiam la monero estas ĵetita dufoje, la provaĵa spaco (S) de eblaj rezultoj estas:
\[ S = \{(HH), (HE), (EH), (EE)\} \]
La probableco ricevi du kapojn (HH) povas esti kalkulita jene:
\[ P(HH) = \frac{\text{Nombro de HH-eventoj}}{\text{Tuta nombro de eblecoj}} = \frac{1}{4} \]
Alivorte, la probableco ricevi du kapojn kiam monero estas ĵetita dufoje estas \(\frac{1}{4}\).
Demando 4: Probablo en Kartludoj
Demando:
El norma ludkartaro (52 kartoj), kio estas la probableco ricevi Ason de Keroj se unu karto estas tirita?
Diskuto:
Norma ludkartaro enhavas 52 kartojn, inkluzive de 4 Asoj. Tamen, ni interesiĝas nur pri la Aso de Keroj.
La tuta nombro de eblaj kartoj estas 52, kaj estas nur 1 Aso de Keroj en la ludkartaro. Tial:
\[ P(\text{Aso de Keroj}) = \frac{\text{Nombro de Asoj de Keroj}}{\text{Tuta Nombro de Kartoj}} = \frac{1}{52} \]
Do, la probableco tiri Ason de Keroj el norma ludkartaro estas \(\frac{1}{52}\).
Demando 5: Ŝancoj en la Vara Remizo
Demando:
En loterio, estas 10 biletoj, 3 kun premioj kaj 7 sen. Se unu bileto estas hazarde elektita, kio estas la probableco ricevi premion?
Diskuto:
La tuta nombro de biletoj estas 10, kaj la nombro de premibiletoj estas 3. Do, la probableco ricevi premibileton estas:
\[ P(\text{premio}) = \frac{\text{Nombro de premibiletoj}}{\text{Tuta nombro de biletoj}} = \frac{3}{10} \]
Do, la probableco ricevi premibileton estas \(\frac{3}{10}\).
Demando 6: Probablo en Bombonujo
Demando:
Vazo enhavas 12 ĉokoladajn bombonojn, 8 fragajn bombonojn, kaj 5 mentajn bombonojn. Se unu bombono estas hazarde elektita, kio estas la probableco ricevi mentan bombonon?
Diskuto:
La tuta nombro da bombonoj en la vazo estas:
\[ 12 \text{ (ĉokolado) } + 8 \text{ (frago) } + 5 \text{ (mento) } = 25 \text{ bombonoj } \]
La nombro da mentaj bombonoj, kiujn ni volas, estas 5. Do la probableco ricevi mentan bombonon estas:
\[ P(\text{monfarejo}) = \frac{\text{Nombro de monfarejoj}}{\text{Tuta nombro de monfarejoj}} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} \]
Do, la probableco ricevi mentan bombonon estas \(\frac{1}{5}\).
Demando 7: Ŝancoj en la Loterio
Demando:
En loterio, 10 globetoj numeritaj de 1 ĝis 10 estas metataj en skatolon. Se unu globeto estas tirita, kio estas la probablo ricevi paran nombron?
Diskuto:
La tuta nombro da pilkoj estas 10 kaj la paraj nombroj inter ili estas 2, 4, 6, 8 kaj 10, kio sumiĝas al 5 pilkoj.
Do la probableco ricevi paran nombron estas:
\[ P(\text{even}) = \frac{\text{Nombro de paraj nombroj}}{\text{Tuta nombro de pilkoj}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]
Do, la probableco ricevi paran nombron estas \(\frac{1}{2}\).
Demando 8: Ŝancoj en Matĉo
Demando:
En basketbalmatĉo, ludanto havas ŝancon de 0,7 poentojn per ĉiu ĵeto. Se la ludanto trafas 1 ĵeton, kio estas la probableco, ke li aŭ ŝi maltrafos?
Diskuto:
La probableco sukcese gajni poenton estas 0,7. Tial, la probableco malsukcesi gajni poenton estas:
\[ P(\tekst{malsukcesis}) = 1 – P(\tekst{sukcesis}) = 1 – 0,7 = 0,3 \]
Do, la ŝanco ke ludanto malsukcesu gajni poenton per unu ĵeto estas 0,3 aŭ 30%.
Post ekzameno de la ekzemploj kaj diskutoj supre, ni povas kompreni kiel la koncepto de probablo estas aplikata en diversaj kuntekstoj kaj situacioj. Ĉi tiu kompreno povas helpi solvi ĉiutagajn problemojn implikantajn necertecon kaj taksadon, kaj provizas solidan fundamenton por pliaj aplikoj en la studo de statistiko kaj probablo.
