Ekzemplaj Demandoj Diskutante Magnetajn Kampojn Ĉirkaŭ Rekta Drato
Pengantar
Magnetaj kampoj ĉiam estis fascina temo en fiziko, precipe en la diskuto pri kiel ili formiĝas kaj kiel ili interagas kun elektra kurento. Unu grava aspekto de magnetaj kampoj estas la magneta kampo ĉirkaŭ rekta kurent-portanta drato. En ĉi tiu artikolo, ni diskutos la bazan koncepton de magneta kampo ĉirkaŭ rekta drato kaj provizos plurajn ekzemplajn problemojn kaj solvojn por profundigi nian komprenon.
Baza Teorio de Magnetaj Kampoj Ĉirkaŭ Rektaj Dratoj
Antaŭ ol ni profundiĝas en la ekzemplan problemon, gravas unue kompreni la bazan teorion pri magnetaj kampoj ĉirkaŭ rekta drato. Laŭ la leĝo de Biot-Savart kaj la leĝo de Ampère, la magneta kampo ĉirkaŭ rekta drato portanta elektran kurenton povas esti esprimita per la ekvacio:
\[ B = \frac{\mu_0 I}{² π r} \]
Kie,
– \(B \) estas la magneta kampo (Tesla),
– μ₀ estas la vakua permeablo (4π × 10⁻⁷ T m/A)
– \(I\) estas la kurento fluanta en la drato (Ampero), kaj
– \(r\) estas la distanco de la drato ĝis la punkto kie la magneta kampo estas mezurata (metroj).
Tiu magneta kampo formas samcentrajn cirklojn ĉirkaŭ la drato laŭ la regulo de la dekstra mano. Se la dikfingro indikas la direkton de la kurento, tiam la fingroj tenantaj la draton indikas la direkton de la magneta kampo.
Specimenaj Demandoj kaj Diskuto
Demando 1:
Longa rekta drato portas elektran kurenton de 10 A. Kalkulu la magnitudon de la magneta kampo je distanco de 0,2 metroj de la drato.
Diskuto:
Ni uzas la ekvacion por la magneta kampo ĉirkaŭ rekta drato:
\[ B = \frac{\mu_0 I}{² π r} \]
Estas konate:
\[ I = 10 \, A \]
\[ r = 0,2 \, m \]
\[ μ₀ = 4 π × 10⁻⁷ \, T ∈ m/A \]
Anstataŭigu ĉi tiujn valorojn en la ekvacion:
\[ B = \frac{4 π \times 10^{-7} \times 10}{2 π \times 0,2} \]
\[ B = \frac{4 π \times 10^{-6}}{2 π \times 0,2} \]
\[ B = \frac{4 \times 10^{-6}}{0,2} \]
\[ B = 20 \times 10^{-6} \]
\[ B = 2 × 10^{-5} \, T \]
\[ B = 20 \, \mu T \]
Do, la magnitudo de la magneta kampo je distanco de 0,2 metroj de la drato estas 20 μT (mikrotesloj).
Demando 2:
Du longaj rektaj dratoj portas la saman kurenton de 5 A sed en kontraŭaj direktoj, kaj la distanco inter ili estas 0,1 metroj. Kalkulu la magnitudon de la magneta kampo ĉe punkto meze inter la du dratoj.
Diskuto:
Ĉe punkto meze inter la du dratoj, la distanco estas ∫(r = 0,05 m) de ĉiu drato. Ni unue kalkulas la magnetan kampon kaŭzitan de unu drato.
Por ĉiu drato:
\[ B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 π r} \]
Estas konate:
\[ I = 5 \, A \]
\[ r = 0,05 \, m \]
\[ μ₀ = 4 π × 10⁻⁷ \, T ∈ m/A \]
Anstataŭigu ĉi tiujn valorojn en la ekvacion:
\[ B_1 = \frac{4 π \times 10^{-7} \times 5}{2 π \times 0,05} \]
\[ B_1 = \frac{4 π \times 10^{-7} \times 5}{\times 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 π \times 10^{-7}}{\pi \times 0,1} \]
\[ B_1 = \frac{20 \times 10^{-7}}{0,1} \]
\[ B_1 = 200 \times 10^{-7} \]
\[ B_1 = 2 \times 10^{-5} \, T \]
Ĉar la du dratoj portas kurentojn en kontraŭaj direktoj, la magnetaj kampoj nuligas unu la alian ĉe tiu punkto. La tuta magneta kampo ĉe tiu punkto estas nulo.
Demando 3:
Longa rekta drato A portas kurenton de 12 A kaj estas poziciigita paralele al longa rekta drato B portanta kurenton de 8 A en la sama direkto. Kalkulu la totalan magnetan kampon ĉe punkto 0,15 metrojn de drato A kaj 0,1 metrojn de drato B.
Diskuto:
Kalkulu la magnetan kampon de ĉiu drato ĉe tiu punkto.
Por drato A:
\[ B_A = \frac{\mu_0 I_A}{² π r_A} \]
Estas konate:
\[ I_A = 12 \, A \]
\[ r_A = 0,15 \, m \]
Valoranstataŭigo:
\[ B_A = \frac{4 π × 10^{-7} × 12}{2 π × 0,15} \]
\[ B_A = \frac{48 π \times 10^{-7}}{\pi \times 0,3} \]
\[ B_A = \frac{48 \times 10^{-7}}{0,3} \]
\[ B_A = 160 \times 10^{-7} \]
\[ B_A = 1,6 \times 10^{-5} \, T \]
Por drato B:
\[ B_B = \frac{\mu_0 I_B}{² π r_B} \]
Estas konate:
\[ I_B = 8 \, A \]
\[ r_B = 0,1 \, m \]
Valoranstataŭigo:
\[ B_B = \frac{4 π \times 10^{-7} \times 8}{2 π \times 0,1} \]
\[ B_B = \frac{32 π \times 10^{-7}}{\pi \times 0,2} \]
\[ B_B = \frac{32 \times 10^{-7}}{0,2} \]
\[ B_B = 160 \times 10^{-7} \]
\[ B_B = 1,6 \times 10^{-5} \, T \]
Ĉar la kurento en ambaŭ dratoj fluas en la sama direkto, kaj la punktoj estas je malsamaj distancoj de ĉiu drato, la rezultanta magneta kampo estos en la sama direkto. Tial, la tuta magneta kampo estas la sumo de ĉi tiuj du magnetaj kampoj.
\[ B_{totalo} = B_A + B_B \]
\[ B_{sumo} = 1,6 \times 10^{-5} + 1,6 \times 10^{-5} \]
\[ B_{sumo} = 3,2 \times 10^{-5} \, T \]
Do, la tuta magneta kampo ĉe tiu punkto estas 32 μT (mikrotesloj).
Konkludo
Kompreni la koncepton de magneta kampo ĉirkaŭ rekta drato estas esenca por fiziko, ĉar ĝi havas multajn praktikajn aplikojn. Per uzado de ekzemploj kaj diskutoj kiel tiu supre, ni povas plifortigi la bazan koncepton kaj profundigi nian komprenon pri kiel magnetaj kampoj funkcias ĉirkaŭ kurent-portanta drato. Ĉiam memoru, ke analiza reguleco kaj kompreno de fundamentaj leĝoj estas esencaj por solvi diversajn fizikajn problemojn.
