Ekzemplaj Demandoj Pri Elektra Forto
La difino de elektra forto estas la forto, kiu rezultas el la interago inter elektraj ŝargoj. Ĉi tiu forto estas studata en fiziko, precipe en la branĉo de elektrodinamiko. La efikoj de elektra forto videblas en multaj ĉiutagaj fenomenoj, de frotado de certaj objektoj kune ĝis la funkciado de elektronikaj aparatoj. Ĉi tiu artikolo diskutos plurajn ekzemplojn de problemoj pri elektra forto kaj iliajn solvojn, same kiel la ĉefajn konceptojn rilatajn al elektra forto.
Enkonduko al Elektra Forto
La elektra forto inter du elektraj ŝargoj estas donita per la leĝo de Kulombo, kiu estas esprimita per la ekvacio:
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $$
Kie:
– \(F \) estas la elektra forto inter du ŝargoj.
– \(q_1\) kaj \(q_2\) estas la grandoj de la ŝargoj.
– ∫(r) estas la distanco inter la du ŝargoj.
– ∫(k_e) estas la konstanto de Kulombo (proksimume ∫(8.99 × 10^9) N⋅m² / C²).
La leĝo de Kulombo similas al la leĝo de Neŭtono pri gravito, sed gravito ĉiam estas alloga, dum elektra forto povas esti alloga aŭ forpuŝa depende de la signo de la ŝargo.
Specimenaj Demandoj kaj Diskuto
Demando 1: Du Egalaj Ŝarĝoj
Du punktaj ŝargoj (q⁻¹ = 3, μC) kaj (q₂ = -4, μC) estas je distanco de 0.5 metroj unu de la alia. Kalkulu la elektran forton agantan inter la du ŝargoj.
Diskuto:
1. Identigo de Ŝarĝo kaj Distanco:
– (q₁ = 3, μ C = 3 × 10⁻⁶, C)
– (q² = -4, μ C = -4 × 10⁻⁶, C)
– (r = 0.5, m)
2. Anstataŭigo en la leĝon de Kulombo:
\[
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F = 8.99 × 10^9, (3 × 10^{-6})(4 × 10^{-6})}{(0.5)^2)
\]
3. Kalkulu Rezultojn:
\[
F = 8.99 × 10^9, 12 × 10^-12/0.25
\]
\[
F = 8.99 × 10^9 × 48 × 10^{-12}
\]
\[
F = 431.52 × 10-3 N
\]
\[
F \proksimume 0.432 \, N
\]
Do, la elektra forto aganta inter la du ŝargoj estas ĉirkaŭ 0.432 Neŭtonoj.
Demando 2: Ŝarĝo en Pluraj Ŝarĝoj
Tri punktaj ŝargoj, ∑(q_1 = 2, μC), ∑(q_2 = 3, μC), kaj ∑(q_3 = -1, μC) estas metitaj en rekta linio kun distanco inter ∑(q_1) kaj ∑(q_2) de 0.6 metroj kaj inter ∑(q_2) kaj ∑(q_3) de 0.4 metroj. Kalkulu la rezultan forton sur ∑(q_2).
Diskuto:
1. Identigo de Ŝarĝo kaj Distanco:
– (q₁ = 2, μ C = 2 × 10⁻⁶, C)
– (q₁ = 3, μ C = 3 × 10⁻⁶, C)
– (q² = -1, μ C = -1 × 10⁻⁶, C)
– La distanco inter \(q_1\) kaj \(q_2\) estas 0.6 m
– La distanco inter \(q_2\) kaj \(q_3\) estas 0.4 m
2. Forto \( q_1 \) kontraŭ \( q_2 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{(2 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.6)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{6 × 10^{-12}}{0.36}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9 × 16.67 × 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \proksimume 0.15 \, N
\]
La direkto de la forto ∫(F_{12}) estas for de ∫(q_1) (dekstren).
3. Forto \( q_3 \) kontraŭ \( q_2 \):
\[
F_{32} = k_e \frac{|q_3 q_2|}{r_{32}^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9, \frac{(1 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.4)^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9, \frac{3 × 10^{-12}}{0.16}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9 × 18.75 × 10^{-12}
\]
\[
F_{32} \proksimume 0.17 \, N
\]
La direkto de la forto ∫(F_{32}) tiras al ∫(q_3) (maldekstren).
4. Rezultanta Forto:
Ĉar \(F_{12} \) estas dekstre kaj \(F_{32} \) estas maldekstre, la rezulta forto \(F_{res} = F_{32} – F_{12} \):
\[
F_{rez} = 0.17 ∈ – 0.15 ∈
\]
\[
F_{res} = 0.02 \, N (maldekstren)
\]
Do, la rezulta forto sur ∫(q_2) estas 0.02 Neŭtonoj maldekstren.
Demando 3: Ŝarĝsistemo en Triangulo
Tri punktaj ŝargoj (q⁻¹ = 5, μC), (q₂ = -3, μC) kaj (q₃ = 4, μC) estas metitaj ĉe tri anguloj de egallatera triangulo kun latera longo de 0.2 metroj. Kalkulu la tutan elektran forton agantan sur la ŝargon (q⁻¹).
Diskuto:
1. Forto \( q_2 \) kontraŭ \( q_1 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{(5 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{15 × 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9 × 375 × 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \proksimume 3.37 \, N
\]
La direkto de la forto ∫(F12) estas alloga en la direkto de ∫(q2).
2. Forto \( q_3 \) kontraŭ \( q_1 \):
\[
F_{13} = k_e \frac{|q_1 q_3|}{r^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9, \frac{(5 × 10^{-6})(4 × 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9, \frac{20 × 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9 × 500 × 10^{-12}
\]
\[
F_{13} \proksimume 4.50 \, N
\]
La direkto de la forto ∫(F_{13}) estas forpuŝa de ∫(q_3).
3. Rezultanta Forto:
Ni bezonas uzi la vektoran metodon por trovi la rezultanton de \( F_{12} \) kaj \( F_{13} \), ĉar la angulo inter la fortoj estas 60 gradoj (egallatera triangulo).
Uzante la komponantojn x kaj y, ni povas determini la totalan forton. Tamen, por simpleco, ni uzos grafikajn metodojn aŭ nombrajn kalkulojn por trovi, ke la totala forto estas pli granda ol 4.50 N kaj kuŝas ie inter la linio konektanta \(q_2 \) kaj \(q_3 \) al \(q_1 \).
Konkludo
Per la ekzempla problemo kaj diskuto supre, ni povas kompreni kiel kalkuli elektran forton uzante la leĝon de Kulombo. Dividante la problemon en pli simplajn paŝojn kaj uzante vektorajn konsiderojn, ni povas determini la totalan forton sur ĉiu ŝargo en la sistemo. Elektra forto, kvankam simpla en sia matematika formulo, povas havi tre signifajn kaj kompleksajn efikojn en realmondaj aplikoj.
