Ekzemplo de diskuta demando pri la grando de induktita EMF
Pendahuluan
Induktita elektromova forto (EMF) estas fizika fenomeno malkovrita de Michael Faraday en 1831. Faraday malkovris, ke ŝanĝiĝanta magneta kampo en buklo aŭ bobeno de konduktilo povas indukti elektran kurenton. Ĉi tiu fenomeno nomiĝas elektromagneta indukto kaj estas la bazo por multaj modernaj teknologioj, kiel generatoroj, transformiloj kaj elektromotoroj. Ĉi tiu artikolo klarigos plurajn ekzemplajn problemojn kaj diskutos la grandecon de induktita EMF, kio estos tre utila precipe por studentoj studantaj la fizikon de elektro kaj magnetismo.
Baza Koncepto de Induktita EMF
Antaŭ ol ni profundiĝas en la ekzemplan problemon, estas bona ideo revizii la bazan koncepton de induktita elektromova forto. La leĝo de Faraday deklaras, ke la induktita elektromova forto en kondukanta buklo estas rekte proporcia al la ŝanĝorapideco de magneta fluo tra la buklo. Matematike, la leĝo de Faraday povas esti formulita jene:
\[ \mathcal{E} = – \frac{d\Phi}{dt} \]
Kie:
– \( \mathcal{E} \) estas la induktita elektromova forto (voltoj)
– ∫(\Phi\) estas la magneta fluo (Weber, Wb)
– \(t \) estas tempo (sekundo, s)
La negativa signo en la ekvacio reflektas la leĝon de Lenz, kiu deklaras, ke la direkto de la induktita kurento kreos magnetan kampon, kiu kontraŭas la ŝanĝon en magneta fluo, kiu kaŭzis ĝin.
Specimenaj Demandoj kaj Diskuto
Demando 1: Unuopa volvaĵo
Demando: Unuopa bobeno kun surfaca areo de 0.02 m² estas metita en unuforman magnetan kampon de magnitudo 0.5 T, perpendikulare al la surfaco de la bobeno. La magneta kampo subite nuliĝas post 0.1 sekundoj. Kalkulu la magnitudon de la induktita elektromova forto, kiu ekestas en la bobeno.
Diskuto:
Estas konate:
– Surfaca areo de la bobeno \( A = 0.02 \, \text{m}^2 \)
– La grando de la magneta kampo \( B = 0.5 \, \text{T} \)
– Kampa ŝanĝotempo \( \Delta t = 0.1 \, \text{s} \)
Ŝanĝo en magneta fluo:
ΔPhi = B × A
\[ ΔPhi = 0.5 \, \tekst{T} \times 0.02 \, \tekst{m}^2 \]
\[ ΔPhi = 0.01 \, \tekst{Wb} \]
La grando de la induktita EMF:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
\[ E = – \frac{0.01 \, \tekst{Wb}}{0.1 \, \tekst{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -0.1 \, \text{V} \]
Ĉar oni demandas pri la grando de la elektromova forto (sen atenti la signon):
\[ |\mathcal{E}| = 0.1 \, \text{V} \]
Demando 2: Volvaĵo kun N turnoj
Demando: Bobeno konsistas el 100 volvaĵoj kaj ĝia surfaca areo estas 0.03 m². Ĉi tiu bobeno estas en uniforma magneta kampo de 0.4 T perpendikulara al la bobeno. Se la magneta kampo pliiĝas al 1.2 T en 0.4 sekundoj, kalkulu la mezan induktitan elektromovan forto produktitan en la bobeno.
Diskuto:
Estas konate:
– Nombro de turnoj \( N = 100 \)
– Surfaca areo de la bobeno \( A = 0.03 \, \text{m}^2 \)
– Ŝanĝo en magneta kampo ΔB = 1.2, T – 0.4, T)
– Kampa ŝanĝotempo \( \Delta t = 0.4 \, \text{s} \)
Ŝanĝo en magneta fluo po turno:
ΔPhi = A × ΔB
ΔPhi = 0.03, m² × (1.2, T – 0.4, T)
\[ ΔPhi = 0.03 \, \tekst{m}^2 \times 0.8 \, \tekst{T} \]
\[ ΔPhi = 0.024 \, \tekst{Wb} \]
Totala fluoŝanĝo por N turnoj:
\[ ΔPhi_{\text{sumo}} = N \times ΔPhi \]
\[ ΔPhi_{\text{sumo}} = 100 \times 0.024 \, \text{Wb} \]
\[ ΔPhi_{\text{sumo}} = 2.4 \, \text{Wb} \]
La grando de la induktita EMF:
\[ \mathcal{E} = – \frac{\Delta \Phi_{\text{total}}}{\Delta t} \]
\[ E = – \frac{2.4 \, \tekst{Wb}}{0.4 \, \tekst{s}} \]
\[ \mathcal{E} = -6 \, \text{V} \]
Ĉar oni demandas pri la grando de la elektromova forto (sen atenti la signon):
\[ |\mathcal{E}| = 6 \, \text{V} \]
Demando 3: Movanta bobeno en magneta kampo
Demando: Rektangula bobeno kun 50 turnoj, 4 cm longa kaj 2 cm larĝa, estas metita en unuforman magnetan kampon de 0.3 T paralela al la longo de la bobeno. Se la bobeno moviĝas el la magneta kampo kun konstanta rapido de 5 cm/s, kio estas la induktita elektromova forto en la bobeno?
Diskuto:
Estas konate:
– Nombro de turnoj \( N = 50 \)
– Longo \(l = 0.04 \, \tekst{m} \)
– Larĝo \(w = 0.02 \, \text{m} \)
– La grando de la magneta kampo \( B = 0.3 \, \text{T} \)
– La elira rapido de la magneta kampo \(v = 0.05 \, \text{m/s} \)
La elektromova forto sur bobeno moviĝanta en magneta kampo estas donita per:
\[ \matcal{E} = B lv \]
Ĉar la bobeno havas N turnojn, la totala induktita EMF estas:
\[ \mathcal{E}_{\text{totale}} = NB lv \]
\[ E_{\mathcal}_{sume} = 50 × 0.3, T × 0.04, m × 0.05, m/s]
\[ E_{\tekst{sumo}} = 50 \times 0.0006 \, \tekst{V} \]
\[ \mathcal{E}_{\text{total}} = 0.03 \, \text{V} \]
Konkludo
La diskuto pri la ekzemplaj problemoj supre montras kiel induktita elektromova forto povas esti kalkulita el ŝanĝoj en magneta fluo aŭ el la moviĝo de bobeno en magneta kampo. Ĉi tiu koncepto estas fundamenta por elektromagnetismo kaj havas multajn aplikojn en teknologio. Kompreni kiel ĝuste kalkuli la induktitan elektromovan forto per praktikaj problemoj multe helpos studentojn majstri ĉi tiun materialon kaj apliki ĝin en diversaj kampoj.
