27 Ekzemploj de interfero kaj difrakto de lumo - duobla fendo
1. Du mallarĝaj fendoj 0,5 mm aparte estas lumigitaj per lumo kun ondolongo de 600 nm. Kalkulu la tri plej malgrandajn angulajn valorojn ĉe kiuj (1) okazas konstrua interfero (b) detrua interfero.
Diskuto
La tri plej malgrandaj anguloj ĉe kiuj okazas helpema interfero:
La tri plej malgrandaj anguloj ĉe kiuj okazas helpema interfero:
2. Monokromata lumo trapasas du mallarĝajn, paralelajn fendojn. La distanco inter la fendoj estas 0,6 mm. La distanco inter la ekrano kaj la fendoj estas 60 cm. La interferbildo, kiu aperas sur la ekrano, estas hela kaj malhela linio apartigitaj per la sama distanco. Se la distanco inter du apudaj helaj linioj estas 0,2 mm, determinu la ondolongon de la uzata lumo.
Diskuto
Estas konate, ke:
d = 0,6 mm = 0,0006 m = 6 x 10-4 m
y = 0,2 mm = 0,0002 m = 2 x 10-4 m
l = 60 cm = 600 mm = 0,6 metroj
Demandite: Kiun ondolongon de lumo oni uzas?
Respondo:
3. Duobla fendo estas lumigita per lumo kun ondolongo de 560 nm. Ekrano estas metita 1 m for de la interspaco. Se la distanco inter la du fendoj estas 0,5 mm, tiam la distanco inter du apudaj helaj bendoj estas...
A. 1,00 mm
B. 1,12 mm
Ĉ. 1,40 mm
D. 1,60 mm
E. 2,00 mm
Diskuto:
Estas konate :
Demandita :
Distanco inter du apudaj helaj bendoj (y)
Jawab :
La ĝusta respondo estas B.
4. La distanco inter du aŭtolampoj estas 110 cm. La averaĝa ondolongo de lumo elsendita de la du lumoj estas 600 nm. Se la du lumojn observas persono, kies pupila diametro estas 2 mm, la maksimuma distanco inter la aŭto kaj la persono, tiel ke la lumoj de la du lumoj ankoraŭ aspektas apartaj, estas...
A. 450 metroj
B. 2500 metroj
Ĉ. 3000 metroj
D. 4000 metroj
E. 5000 metroj
Diskuto:
Estas konate :
D = 2 mm = 2 x 10-3 metro
Ondolongo de lumo = 600 nm = 600 x 10-9 metro
Distanco inter la du aŭtolumoj (s) = 110 cm = 1,1 metroj
Demandita :
La distanco inter la aŭto kaj la persono observanta la du lumojn (l)?
Jawab :
Por ke du lumoj estu vidataj kiel du apartaj objektoj, la angulo (teto) devas esti pli granda ol la kritika angulo, kiu kontentigas la ekvacion:
La ĝusta respondo estas C.
5. La diagramo sube ilustras la eksperimenton de Young. Se d estas la distanco inter la du fendoj, L estas la distanco de la fendo ĝis la ekrano kaj P2 estas la distanco de la dua hela linio de la centra hela linio, tiam la ondolongo de la uzata lumo (1 Å = 10-10 m) estas…
A. 3.000 Å
B. 4.000 Å
Ĉ. 5.000 Å
D. 5.500 Å
E. 6.000 Å
Diskuto
Estas konate :
Distanco inter du fendoj (d) = 1 mm = 1 x 10-3 metro
Distanco de fendo ĝis ekrano (L) = 1 metro
La distanco de la dua hela linio de la centra hela linio (P2) = 1 mm = 1 x 10-3 metro
Ordo (n) = 2 (centra lumo estas la unua lumo do n = 0. Dua lumo estas la unua lumlinio do n = 1, n = 2 dua lumlinio)
Demandita La ondolongo de lumo (λ) uzata estas…
Jawab :
Duobla fenda interferformulo (konstruktiva interfero) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P2 / L = (1 x 10-3) / 1 = 1 × 10-3 metro
Ondolongo de lumo :
λ = d sin θ / n
λ = (1 x 10-3)(1 x 10-3) / 2 = (1 × 10-6)/2
λ = 0,5 × 10-6 metroj = 5 x 10-7 metro
λ = 5000 × 10-10 metro
λ = 5000 Å
La ĝusta respondo estas C.
6. En eksperimento duobla-fenda interfero, la rezultantaj datumoj estas kiel montritaj en la bildo flanke. Do la uzata ondolongo-valoro estas… (1 m = 1010 Å)
A. 4500 Å
B. 5000 Å
Ĉ. 6000 Å
D. 6500 Å
E. 7000 Å
Diskuto
Estas konate :
Distanco inter du fendoj (d) = 0,8 mm = 8 x 10-4 metro
Distanco de fendo ĝis ekrano (L) = 1 metro
Distanco de la 4a hela linio de la centra hela linio (P) = 3 mm = 3 x 10-3 metro
Ordo (n) = 4
Demandita La ondolongo de lumo (λ) uzata estas…
Jawab :
Duobla fenda interferformulo (konstruktiva interfero) :
d sin θ = n λ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (3 x 10-3) / 1 = 3 × 10-3 metro
Ondolongo de lumo :
λ = d sin θ / n
λ = (8 x 10-4)(3 x 10-3) / 4 = (24 × 10-7)/4
λ = 6 × 10-7 metroj = 6000 x 10-10 metro
λ = 6000 Å
La ĝusta respondo estas C.
7. La bildo flanke estas skizo de la vojo de lumradioj en la interfera evento S de duobla fendo.1 kaj S2, punktoj A kaj B estas du sinsekvaj malhelaj linioj kaj la uzata ondolongo estas 6000 Å (1 Å = 10-10 m). La distanco inter la du fendoj estas…
A. 0,015 mm
B. 0,2 mm
Ĉ. 1,5 mm
D. 1,6 mm
E. 1,8 mm
Diskuto
La distanco inter la du fendoj estas kalkulata per la formulo konstrua interfero supozante, ke la distanco inter du sinsekvaj malhelaj linioj estas la sama kiel la distanco inter du sinsekvaj helaj linioj.
Estas konate :
Distanco de fendo ĝis ekrano (L) = 1 metro
La uzata ondolongo (λ) = 6000 Å = 6000 x 10-10 metroj = 6 x 10-7 metro
La distanco inter la centra hela linio kaj la unua hela linio (P) = 0,2 mm = 0,2 x 10-3 metroj = 2 x 10-4 metro
Unua brila liniordo (n) = 1
Demandita Distanco inter la du interspacoj (d)
Jawab :
Formulo de helpema interfero :
d = n λ / sin θ
sin θ ≈ tan θ = P / L = (2 x 10-4) / 1 = 2 × 10-4 metro
La distanco inter la du breĉoj :
d = n λ / sin θ = (1)(6 x 10-7) / (2 x 10-4)
d = (6 × 10-7) / (2 x 10-4) = (3 × 10-3)
d = 0,003 metroj
d = 3 mm
8. Se du lum-ondoj kun ondolongo de 600 nm spertas konstruktivan interferon, kiom diferencos la vojo de la ondoj?
Diskuto: Por konstruktiva interfero, la diferenco en la ondovojoj devas esti nλ, kie n estas entjero. Se n=0, tiam la diferenco en la ondovojoj estas 0 nm.
9. Lum-ondo kun ondolongo de 500 nm estas difraktita tra mallarĝa fendo. Se la distanco inter la fendo kaj la ekrano estas 2 m, kaj la distanco inter la centro de la difrakta padrono kaj la unua ordo estas 5 mm, kio estas la larĝo de la fendo?
Diskuto: Uzante la difraktan ekvacion (a\sin θ = m\λ), kie (a) estas la larĝo de la fendo, (m) estas la ordo, kaj (θ) estas la angulo, ni povas trovi la larĝon de la fendo: (a = \frac{{m\λ}}{{sin θ}} = \frac{{(1)(500 × 10^{-9}\, \text{m})}}{{sin \left( \frac{{5 × 10^{-3}\, \text{m}}}{{2\, \text{m}}} \right)}} \approx 5 × 10^{-4}\, \text{m} \).
10. Se du lumondoj kun ondolongo de 400 nm spertas detruan interferon, kiom diferencos la vojo de la ondoj?
Diskuto: Por detrua interfero, la diferenco en la ondovojoj devas esti \((n + \frac{1}{2})\lambda \). Se n=0, tiam la diferenco en la ondovojoj estas 200 nm.
11. Kio okazas se la larĝo de la fendo en difrakta eksperimento estas pli granda ol la ondolongo de lumo?
Diskuto: Se la larĝo de la fendo estas pli granda ol la ondolongo de lumo, la difrakta bildo estos malpli klara kaj pli malfacile observebla.
12. En la duobla fendo-eksperimento de Young kun ondolongo de 650 nm, la 0,1 mm fendoj estas apartigitaj je 0,2 mm. Kio estas la distanco inter la unua kaj dua malhelaj bendoj sur ekrano 1 m for?
Diskuto: La distanco inter la malhelaj bendoj troveblas per la interfera ekvacio (y = \frac{{m\lambda D}}{{d}}), kie \(m = 1\) estas unua ordo, \(D\) estas la distanco al la ekrano, kaj \(d\) estas la distanco inter la fendoj. Tiam la distanco inter la unua kaj dua malhelaj bendoj estas: (y = \frac{{(1)(650 × 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}{{0,1 × 10^{-3}\, \text{m}}} – \frac{{(0)(650 × 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}{{0,1 × 10^{-3}\, \text{m}}} \approx 6,5\, \text{mm}).
13. Se lumo kun ondolongo de 700 nm trafas duoblan fendon kun distanco de 0,3 mm inter la fendoj, kio estas la distanco inter la unua kaj dua helaj bendoj sur ekrano 1,5 m for?
**Diskuto**: Uzante similan ekvacion al demando 5, ni povas trovi la distancon inter la unua kaj dua helaj bendoj: \(y \approx 7\, \text{mm} \).
13. Kio estas konstruktiva interfero kaj kiel ĝi okazas?
Diskuto: Konstruktiva interfero okazas kiam du lumondoj renkontiĝas kaj la diferenco en ilia vojo estas multoblo de la ondolongo (nλ). Tio rezultas en plifortigo de la onda amplitudo.
14. Kio estas detrua interfero kaj kiel ĝi okazas?
Diskuto: Detrua interfero okazas kiam du lumondoj renkontiĝas kaj la diferenco en ilia vojo estas nepara multoblo de duono de la ondolongo \((n + \frac{1}{2})\lambda\). Tio rezultas en redukto aŭ ŝrumpiĝo de la onda amplitudo.
15. En difrakto tra ununura fendo, kio okazas al la difrakta padrono se la fendlarĝo estas reduktita?
Diskuto: Se la larĝo de la fendo estas reduktita, la difrakta padrono estos pli larĝa, kaj la helaj kaj malhelaj bendoj estos pli apartigitaj.
16. Kio okazas al la interferbildo en duoblafenda eksperimento se la distanco inter la fendoj pligrandiĝas?
Diskuto: Se la distanco inter la fendoj pligrandiĝas, la interferbildo fariĝos pli densa, kaj la distanco inter la helaj kaj malhelaj bendoj malpligrandiĝos.
17. En la duobla fendo-eksperimento de Young kun ondolongo de 550 nm kaj fendo de 0,15 mm, kio estas la distanco inter la kvina kaj 10a helaj bendoj sur ekrano 2 m for?
Diskuto: Uzante similan ekvacion al problemo 5, ni povas trovi la distancon inter la kvina kaj 10a helaj bendoj: \(y \approx 36,67\, \text{mm} \).
18. Kiel ondolongo influas difraktajn ŝablonojn?
Diskuto: Pli granda ondolongo rezultigos pli larĝan difraktan bildon, dum pli malgranda ondolongo rezultigos pli mallarĝan difraktan bildon.
19. Se lumo kun ondolongo de 450 nm trafas duoblan fendon kun distanco de 0,25 mm inter la fendoj, kio estas la distanco inter la unua kaj dua malhelaj bendoj sur ekrano 1 m for?
Diskuto: Uzante similan ekvacion al demando 5, ni povas trovi la distancon inter la unua kaj dua malhelaj bendoj: (y \approx 1,8, mm).
20. Kiel determini la pozicion de la hela bendo en duobla-fenda interferbildo?
Diskuto: La pozicio de la hela bendo en duobla-fenda interferbildo povas esti determinita per la ekvacio ∫(y = \frac{{m\lambda D}}{{d}}), kie ∫(m) estas la ordo, ∫(λ) estas la ondolongo, ∫(D) estas la distanco al la ekrano, kaj ∫(d) estas la distanco inter la fendoj.
21. Kiel determini la pozicion de la malhela bendo en unu-fenda difrakta padrono?
Diskuto: La pozicio de la malhela bendo en unu-fenda difrakta bildo povas esti determinita per la ekvacio ∫(a\sin θ = m⁺), kie ∫(a) estas la larĝo de la fendo, ∫(m) estas la ordo, kaj ∫(θ) estas la angulo.
22. Kio okazas al la interferbildo se la lumfonto estas anstataŭigita per pli mallonga ondolongo?
Diskuto: Se la ondolongo estas pli mallonga, la interferbildo estos pli densa, kaj la distanco inter la helaj kaj malhelaj bendoj estos reduktita.
23. Kiel funkcias la duobla-fenda eksperimento por demonstri la ondnaturon de lumo?
Diskuto: La eksperimento pri duobla fendo montras la ondnaturon de lumo per produktado de hela kaj malhela interferbildo sur ekrano. Ĉi tiu bildo estas formita per la kombinaĵo de ondoj de ambaŭ fendoj, montrante la ondnaturon de lumo.
24. Klarigu la diferencon inter interfero kaj difrakto.
Diskuto: Interfero rilatas al la kombinaĵo de du aŭ pli da ondoj, rezultante en pliiĝo aŭ malpliiĝo de amplitudo, dum difrakto rilatas al la fleksiĝo de ondoj dum ili pasas tra aperturo aŭ ĉirkaŭ objekto.
25. En la duobla fendo-eksperimento de Young, klarigu kial malhelaj kaj helaj padronoj aperas sur la ekrano.
Diskuto: Malhelaj kaj helaj padronoj aperas pro konstrua kaj detrua interfero inter la ondoj de la du fendoj. Helaj padronoj aperas kiam okazas konstrua interfero (la vojdiferenco estas oblo de la ondolongo), kaj malhelaj padronoj aperas kiam okazas detrua interfero (la vojdiferenco estas nepara oblo de duono de la ondolongo).
25. Kiel la difrakta bildo por unuopa fendo diferencas de tiu por duobla fendo?
Diskuto: La difrakta bildo por unuopa fendo konsistas el centra hela bendo kun sinsekvaj malhelaj kaj helaj bendoj ambaŭflanke. En duobla fendo, ekzistas aldona interferbildo kaŭzita de la interago de ondoj de ambaŭ fendoj, kio igas la bildon pli kompleksa.
Luma Interfero
Interfero estas fizika fenomeno, kiu okazas kiam du aŭ pli da lumondoj renkontiĝas kaj kombiniĝas. Tio produktas novan padronon kun amplitudo, kiu povas esti pli granda aŭ pli malgranda ol la amplitudo de la originalaj ondoj.
Konstruema Interfero
Konstruktiva interfero okazas kiam la diferenco en la vojo de la ondoj estas multoblo de la ondolongo (nλ), rezultante en plifortigo de la onda amplitudo. Ĉi tiu padrono aperas kiel helaj bendoj sur la ekrano en eksperimentoj kiel ekzemple la duobla fendo de Young.
Detrua Interfero
Detrua interfero okazas kiam la diferenco en la vojo de la ondoj estas nepara multoblo de duono de la ondolongo . Tio rezultas en redukto aŭ mallarĝiĝo de la amplitudo de la ondoj, kiu vidiĝas kiel malhela bendo en la interferbildo.
Difrakto de lumo
Difrakto estas fenomeno, kiu okazas kiam lumondoj pasas tra mallarĝa aperturo aŭ ĉirkaŭ objekto. Tio kaŭzas, ke la lumondoj fleksiĝas kaj disvastiĝas, produktante karakterizan difraktan bildon.
Difrakto tra Ununura Fendo
En ununura fendo, difrakto produktas brilan centran bildon kun sinsekvaj malhelaj kaj helaj bendoj ambaŭflanke. La larĝo de la fendo estas inverse proporcia al la larĝo de la difrakta bildo.
Difrakto tra Duobla Fendo
En duobla fendo, difrakto produktas pli kompleksan bildon. Aldone al la difrakta bildo de ĉiu fendo, ekzistas ankaŭ interferbildo kaŭzita de la interago de ondoj de ambaŭ fendoj.
Gravaj Eksperimentoj
La duobla-fenda eksperimento de Young
La duobla-fenda eksperimento de Thomas Young estas unu maniero observi interferon kaj difrakton. La helaj kaj malhelaj padronoj sur la ekrano montras la ondnaturon de lumo, subtenante la ondteorion de lumo.
Konkludo
Interfero kaj difrakto estas fenomenoj, kiuj montras la ondnaturon de lumo. Kompreni kiel interfero kaj difrakto funkcias permesas al ni akiri pli profundan komprenon pri la ecoj kaj konduto de lumo, kiuj havas gravajn aplikojn en kampoj kiel optiko, komunikada teknologio kaj medicino.
Studi interferon kaj difrakton ankaŭ helpas en la disvolviĝo de teknologioj kiel mikroskopoj, teleskopoj kaj aliaj optikaj instrumentoj, kiuj dependas de interfero kaj difrakto-padronoj por plibonigi rezolucion kaj efikecon.
