En la atmosfero de la planedo Tero ne estas libera heliumo kaj hidrogeno. Estas nur nitrogeno (78%), oksigeno (21%), argono (0,90%), karbondioksido, ktp. La atmosfero de Venuso estas preskaŭ tute karbondioksido (CO2 ) . La atmosfero de Jupitero havas multe da libera heliumo kaj hidrogeno. La luno ne havas atmosferon. Kial la tipo de atmosfero de ĉiu planedo estas malsama? Kial ne estas libera heliumo kaj hidrogeno en la atmosfero de la Tero?
Radika averaĝa kvadrata rapideco
Kvadrata averaĝa rapido = kvadrata averaĝa radiko = v rms . Ni povas derivi la ekvacion v rms ŝanĝante la ekvaciojn de temperaturo kaj kineta energio al translaciaj.
Informoj:
v rms = radika averaĝa kvadrata rapido aŭ rapido (m/s)
k = konstanto de Boltzman n (k = 1,38 × 10⁻²⁺ J/K)
T = Absoluta temperaturo (K = Kelvino)
m = maso (kg)
Informoj:
v rms = radika averaĝa kvadrata rapido aŭ rapido (m/s)
R = Universala gaskonstanto (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)
NA = Nombro da molekuloj po molo = nombro de Avogadro (NA = 6,02 x 10²³ / mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol)
T = temperaturo (K)
M = molekula maso = mola maso (kg/kmol aŭ gramo/mol)
La v rms derivita supre estas la averaĝa rapido de molekuloj en gaso. Kelkaj molekuloj havas rapidojn pli grandajn ol v rms, dum aliaj havas rapidojn pli malgrandajn ol v rms. En 1859, James Clerk Maxwell (1831–1879) teorie malkovris la distribuon de molekulaj rapidoj en gaso. La molekula rapidodistribuo de Maxwell estis derivita de kineta teorio, kaj tial estas pli preciza por idealgasaj molekuloj. La molekula rapidodistribuo de Maxwell aperas kiel montrite en la suba grafikaĵo.
En 1920, pluraj sciencistoj faris eksperimentojn por esplori la rapiddistribuon de realaj gasmolekuloj. Rezultis, ke la rapiddistribuo de realaj gasmolekuloj trovita per la eksperimentoj estis precize la sama kiel la trovoj de Maxwell.
Kiam la gasdenseco estas sufiĉe alta, la eksperimente akirita rapiddistribuo de realaj gasmolekuloj ne kongruas kun la teoria rapiddistribuo derivita de Maxwell. Tial, la distribuo de Maxwell, bazita sur la kineta teorio de gasoj uzante Neŭtonan mekanikon, estas limigita. La rapiddistribuo de gasmolekuloj ĉe altaj densecoj povas esti klarigita per kvantumprincipoj.
La distribuo de la rapideco de realaj gasmolekuloj akirita per la eksperimento aspektas kiel la suba figuro.
Ĉi tiu figuro montras la distribuon de la rapido de realaj gasmolekuloj por du malsamaj temperaturoj. La grafikaĵo de la distribuo de la rapido de molekuloj akirita per ĉi tiu eksperimento konformas al la v rms-ekvacio supre (v rms estas rekte proporcia al temperaturo). Ĉar v rms estas rekte proporcia al temperaturo, kiam la temperaturo pliiĝas (T2), la kurbo de molekula rapido-distribuo ŝoviĝas plu dekstren (v rms pligrandiĝas). EA (aktiviga energio) estas la minimuma kineta energio bezonata por ke kemia reakcio okazu.
El la supra grafikaĵo, ŝajnas, ke ju pli alta la temperaturo, des pli da molekuloj havas kinetan energion pli grandan ol la aktiviga energio (AK). Tial ju pli alta la temperaturo, des pli rapida la kemia reakcio. Ju pli alta la temperaturo, des pli granda la kineta energio de la molekuloj. Ĉar la molekuloj havas altan kinetan energion, kiam ili kolizias, ili povas algluiĝi.
Ekzempla demando 1:
Determinu la rms v de nitrogena molekulo (N₂ ) en aero je temperaturo de 20 ° C (molekula maso de nitrogeno = 28 gramoj/mol = 28 kg/kmol)
Diskuto
k = 1,38 × 10⁻²⁺ J/K = 1,38 × 10⁻²⁺ (kg m² / s² ) /K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Mola maso aŭ molekula maso de N₂ ( M) = 2 x 14 u = 2 x 14 gramoj/mol = 28 gramoj/mol = 28 kg/kmol (atommaso de N = 14 u. vidu periodan tabelon de elementoj)
Nombro da molekuloj/mol = Nombro de Avogadro (NA) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Maso de nitrogeno (m) = ?
Nitrogena rms-rapideco (v rms) = ?
Ekzempla demando 2:
Difinu la rms v de Heliumo (He) en aero je temperaturo de 20 ° C…. (molekula maso de Heliumo = 4 gramoj/mol = 4 kg/kmol)
Diskuto
k = 1,38 × 10⁻²⁺ J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Mola maso/Molekula maso de He (M) = 4 u = 4 gramoj/mol = 4 kg/kmol (atommaso de He = 4 u. vidu periodan tabelon de elementoj)
Nombro da molekuloj/mol = nombro de Avogadro (NA) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Maso Li (m) = ?
RMS-rapideco He (v rms) = ?
Ekzempla demando 3:
Difinu la rms v de hidrogeno (H₂ ) en aero je temperaturo de 20 ° C…. (molekula maso de hidrogeno = 2 gramoj/mol = 4 kg/kmol)
Diskuto
k = 1,38 × 10⁻²⁺ J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Mola maso/M molekula maso de Hidrogeno (M) = 2 x 1 u = 2 u = 2 gramoj/mol = 2 kg/kmol (atommaso de H = 1 u. vidu periodan tabelon de elementoj)
Nombro da molekuloj/mol = Nombro de Avogadro (NA) = 6,02 x 10²³ / mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Maso de H₂ ( m) = ?
RMS-rapideco de H₂ ( v rms) = ?
Ekzempla demando 4:
Difinu la rms-rapidecon de oksigenmolekuloj (O₂ ) en aero je temperaturo de 20 ° C. (molekula maso de O₂ = 32 gramoj/mol = 44 kg/kmol)
Diskuto
k = 1,38 × 10⁻²⁺ J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Mola maso/Molekula maso de oksigeno (M) = 2 x 16 u = 32 u = 32 gramoj/mol = 32 kg/kmol (atommaso O = 16 u. vidu periodan tabelon de elementoj)
Nombro da molekuloj/mol = Nombro de Avogadro (NA) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Maso de O₂ ( m) = ?
RMS-rapideco de H₂ ( v rms) = ?
Ekzempla demando 5:
Determinu la rms-rapidecon de karbondioksidaj ( CO2 ) molekuloj en aero je temperaturo de 20 ° C. (molekula maso de CO2 = 44 gramoj/mol = 44 kg/kmol)
Diskuto
k = 1,38 × 10⁻²⁺ J/K = 1,38 × 10⁻²⁺ (kg m² / s² ) /K
T = 30 ° C + 273 = 293 K
Mola maso/Molekula maso de CO2 ( M) = 12 u + (2 x 16 u) = 12 u + 32 u = 44 u = 44 gramoj/mol = 44 kg/kmol (atommaso C = 12 u, atommaso O = 16 u. Vidu la periodan tabelon de elementoj)
Nombro da molekuloj/mol = nombro de Avogadro (NA ) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Maso de CO₂ ( m) = ?
CO2 rms-rapideco (v rms) = ?
v rms de iuj specoj de gaso
Nun ni komparu la rms v de pluraj specoj de gasoj:
v rms Hidrogeno (H2 ) = 1917 m/s = 1,92 km/s (je temperaturo de 20 ° C)
v rms Heliumo (He) = 1355,7 m/s = 1,36 km/s (je temperaturo de 20 ° C)
v rms Nitrogeno (N2 ) = 510,75 m/s = 0,51 km/s (je temperaturo de 20 ° C)
v rms Oksigeno (O2 ) = 478,4 m/s = 0,48 km/s (je temperaturo de 20 ° C)
v rms karbondioksido (CO2 ) = 407,6 m/s = 0,41 km/s (je temperaturo de 20 ° C)
La gaso kun la plej alta rms-rapido estas hidrogeno, kaj la plej malalta estas karbondioksido. Nun komparu ĉi tion kun la eskapa rapido ĉe la surfaco de la Tero (eskapa rapido = 11,2 km/s). Eskapa rapido estas la minimuma rapido bezonata por ke objekto eskapu la gravitan kampon de la Tero.
Se la v rms de gasmolekuloj estas nur 1/6-oble la eskaprapido (1/6 x 11,2 km/s = 1,86 km/s), tiam ekzistas sufiĉe multaj gasmolekuloj, kies rapido estas pli granda ol la eskaprapido (memoru la distribuon de molekulaj rapidoj klarigitan supre). Ĉe temperaturo de 20 ° C, v rms Hidrogeno = 1,92 km/s (> 1,86 km/s). Dume, v rms de heliumo je temperaturo de 20 ° C = 1,36 km/hore (proksime al 1,86 km/s). Ĉi tio estas je temperaturo de 20 ° C.
Ju pli alta la temperaturo, des pli alta la rms-valoro. Ju pli alta la rms-valoro, des pli granda la ŝanco eskapi la gravitan kampon de la Tero. Tial libera heliumo kaj hidrogeno forestas el la atmosfero de la Tero.
La grando de la eskapa rapido de planedo kaj la rms-rapido de gasmolekuloj determinas la tipon de atmosfero, kiun planedo aŭ satelito havas. La eskapa rapido de Venuso estas 10,3 km/s. La rms-rapido de CO2 estas tiel malgranda, ke estas malfacile por ĝi eskapi el la atmosfero de Venuso. Dume, la eskapa rapido de Jupitero estas 60 km/s, kio estas sufiĉe granda pro la granda diametro de Jupitero. Tial, hidrogeno kaj heliumo ne povas eskapi la gravitan kampon de Jupitero.
