Οι συγκρούσεις μεταξύ αντικειμένων ονομάζονται τέλεια ελαστική σύγκρουση αν η ορμή και η κινητική ενέργεια κάθε αντικειμένου πριν από τη σύγκρουση είναι ίδιες με την ορμή και την κινητική ενέργεια κάθε αντικειμένου μετά τη σύγκρουση. Με άλλα λόγια, ισχύει μια τέλεια ελαστική σύγκρουση. νόμος διατήρησης της ορμής και ο νόμος διατήρησης της κινητικής ενέργειας. Η χρήση της λέξης ελαστική υποδηλώνει ότι μετά τη σύγκρουση, τα δύο αντικείμενα δεν συγχωνεύονται σε ένα ούτε κολλάνε μεταξύ τους αλλά αναπηδούν.
Η ορμή κάθε αντικειμένου διατηρείται:
Η κινητική ενέργεια κάθε σώματος διατηρείται:
Μια τέλεια ελαστική σύγκρουση πρέπει να είναι αθόρυβη και να μην παράγει θερμότητα λόγω τριβής μεταξύ των συγκρουόμενων αντικειμένων. Εάν μια σύγκρουση μεταξύ δύο αντικειμένων παράγει ήχο και θερμότητα, τότε η κινητική ενέργεια των αντικειμένων δεν διατηρείται. Εκτός από τη μετατροπή της σε ήχο και θερμότητα, ένα μέρος της κινητικής ενέργειας μετατρέπεται σε εσωτερική ενέργεια. Ένα παράδειγμα τέλειας ελαστικής σύγκρουσης είναι μια σύγκρουση μεταξύ ατομικών και υποατομικών σωματιδίων.
Στο πρόβλημα της τέλειας ελαστικής σύγκρουσης, εάν η αρχική ταχύτητα είναι γνωστή αλλά η τελική ταχύτητα είναι άγνωστη, το πρόβλημα δεν μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας μόνο τις εξισώσεις 1.5 και 1.6. Επομένως, οι δύο παραπάνω εξισώσεις χειραγωγούνται ξανά για να ληφθεί μια άλλη εξίσωση που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό της τελικής ταχύτητας.
Αφαιρέστε τον παράγοντα ½ και στη συνέχεια χειριστείτε την εξίσωση 1.6.
Χειρισμός της εξίσωσης 1.5
Διαιρέστε την εξίσωση 1.7 με την εξίσωση 1.8 για να λάβετε το τελικό αποτέλεσμα.
Οι εξισώσεις 1.5 και 1.9 μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την επίλυση προβλημάτων τέλειας ελαστικής σύγκρουσης. Συνδυάστε τις εξισώσεις 1.5 και 1.9 για να λάβετε δύο εξισώσεις για τον προσδιορισμό των τελικών ταχυτήτων των δύο αντικειμένων, εάν είναι γνωστές μόνο οι μάζες και οι αρχικές ταχύτητές τους.
Όταν λύνετε προβλήματα χρησιμοποιώντας την παραπάνω εξίσωση, χρησιμοποιήστε το σωστό πρόσημο για το v.1 και v2Αν το αντικείμενο 1 κινηθεί προς τα δεξιά τότε v1 θετικό, διαφορετικά αν το αντικείμενο 2 κινηθεί προς τα αριστερά τότε v2 αρνητικό. Εάν τα δύο αντικείμενα κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις αλλά η κατεύθυνση της κίνησης δεν εξηγείται τότε το v1 και v2 πρέπει να του δοθεί διαφορετικό πρόσημο, για παράδειγμα v1 θετικό και v2 αρνητικός.
1. Η μάζα και των δύο αντικειμένων είναι η ίδια
Αν μ1 = μ2 τότε v1' = v2 και v2' = v1.
Τι γίνεται αν τα δύο αντικείμενα κινηθούν σε αντίθετες κατευθύνσεις; Για παράδειγμα, αν πριν από τη σύγκρουση το αντικείμενο 1 κινηθεί προς τα δεξιά και το αντικείμενο 2 κινηθεί προς τα αριστερά, τότε μετά τη σύγκρουση το αντικείμενο 1 κινείται προς τα αριστερά (v1' = – v2) και το αντικείμενο 2 κινείται προς τα δεξιά (v2' = v1).
Τι γίνεται αν ένα από τα αντικείμενα είναι αρχικά ακίνητο; Για παράδειγμα, αν πριν από τη σύγκρουση, δύο αντικείμενα είναι ακίνητα (v2 = 0) τότε μετά τη σύγκρουση το αντικείμενο 1 είναι ακόμα (v1' = 0) και το αντικείμενο 2 κινείται με την ίδια ταχύτητα με την αρχική ταχύτητα του αντικειμένου 1 (v2' = v1). Εάν πριν από τη σύγκρουση, το αντικείμενο 1 κινηθεί προς τα δεξιά, τότε μετά τη σύγκρουση, το αντικείμενο 2 κινείται προς τα δεξιά. Έτσι, τα δύο αντικείμενα ανταλλάσσουν ταχύτητα.
Παράδειγμα προβλημάτων.
1. Δύο αντικείμενα Α (2 kg) και Β (2 kg) κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις με ταχύτητες 4 m/s και 2 m/s αντίστοιχα. Αν το αντικείμενο Α συγκρούεται με το αντικείμενο Β με απόλυτα ελαστικό τρόπο, ποια είναι η τελική ταχύτητα του αντικειμένου Α και του αντικειμένου Β;
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
mA = 2 kg, mB = 2 κιλά
vA = 4 m/s, vB = -2 m/s
Ερωτηθείς : vA«και v»B»
Jawab :
vA' = -2 m/s και vB' = 4 m/s
Μετά τη σύγκρουση, το αντικείμενο Α κινείται με ταχύτητα 2 m/s και το αντικείμενο Β κινείται με ταχύτητα 4 m/s, όπου η κατεύθυνση κίνησης των δύο αντικειμένων είναι αντίθετη. Εάν πριν από τη σύγκρουση, το αντικείμενο Α κινείται προς τα δεξιά και το αντικείμενο Β κινείται προς τα αριστερά, τότε μετά τη σύγκρουση, το αντικείμενο Α κινείται προς τα αριστερά και το αντικείμενο Β κινείται προς τα δεξιά.
2. Το αντικείμενο Α (2 kg) κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα 2 m/s και συγκρούεται με το αντικείμενο Β (2 kg) το οποίο είναι ακίνητο. Αν τα δύο αντικείμενα συγκρουστούν ελαστικά, ποια είναι η τελική ταχύτητα του αντικειμένου Α και του αντικειμένου Β;
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
mA = 2 kg, mB = 2 κιλά
vA = 2 m/s, vB = 0 m/s
Ερωτηθείς : vA«και v»B»
Jawab :
vA' = 0 και vB' = 2 m/s
Μετά τη σύγκρουση, το αντικείμενο Α παραμένει ακίνητο και το αντικείμενο Β κινείται προς τα δεξιά με ταχύτητα 2 m/s.
2. Οι μάζες των δύο αντικειμένων είναι διαφορετικές
Εάν τα δύο αντικείμενα έχουν διαφορετικές αρχικές ταχύτητες και μάζες (η διαφορά είναι μικρή), τότε η τελική ταχύτητα είναι γνωστή χρησιμοποιώντας τις εξισώσεις 1.10 και 1.11.
Αν αρχικά το αντικείμενο 2 είναι ακίνητο (v2 = 0) τότε η εξίσωση 1.10 αλλάζει σε εξίσωση 1.12 και η εξίσωση 1.11 αλλάζει σε εξίσωση 1.13.
Αν v2 = 0, m1 πολύ μεγάλο, μ2 πολύ μικρό τότε λύνοντας τις εξισώσεις 1.12 και 1.13 λαμβάνουμε v1' = v1 και v2' = 2v1Αν v2 = 0, m1 πολύ μικρό, μ2 είναι πολύ μεγάλο, οπότε λύνοντας τις εξισώσεις 1.12 και 1.13 λαμβάνουμε v1' = -v1 και v2' = 0. Τα θετικά και αρνητικά πρόσημα υποδεικνύουν αντίθετες κατευθύνσεις κίνησης του αντικειμένου.
Παράδειγμα προβλημάτων.
1. Ένα αντικείμενο μάζας 1 kg που κινείται με ταχύτητα 20 m/s χτυπά έναν τοίχο με τέλεια ελαστικότητα. Ποια είναι η τελική ταχύτητα του αντικειμένου και του τοίχου;
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
mA = 1 κιλά, vA = 20 m/s, mB = πολύ μεγάλο και vB = 0
Ερωτηθείς : vA«και v»B»
Jawab :
vA' = -20 m/s
vB' = 0
Μετά τη σύγκρουση, το αντικείμενο Α αναπηδά με ταχύτητα 20 m/s και το αντικείμενο Β παραμένει ακίνητο. Αν πριν από τη σύγκρουση το αντικείμενο Α κινηθεί προς τα δεξιά, τότε μετά τη σύγκρουση το αντικείμενο Α κινείται προς τα αριστερά.
