Πίεση υγρού

Υλικό πίεσης ρευστού

Στη φυσική, η πίεση ορίζεται ως η δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας, όπου η κατεύθυνση της δύναμης είναι κάθετη στην επιφάνεια. Μαθηματικά, η πίεση εκφράζεται από την εξίσωση P = F/A, όπου P = πίεση, F = δύναμη και A = επιφάνεια. Η μονάδα δύναμης (F) είναι το Newton (N), η μονάδα επιφάνειας είναι τα τετραγωνικά μέτρα (m ² ). Δεδομένου ότι η πίεση είναι η δύναμη ανά μονάδα επιφάνειας, η μονάδα πίεσης είναι N/m ² . Ένα άλλο όνομα για το N/m ² είναι το pascal (Pa). Το Pascal χρησιμοποιείται ως μονάδα πίεσης προς τιμήν του Blaise Pascal.

Όταν ένα ρευστό βρίσκεται σε ηρεμία, ασκεί μια δύναμη κάθετη σε ολόκληρη την επιφάνεια με την οποία έρχεται σε επαφή. Για παράδειγμα, σκεφτείτε το νερό σε ένα ποτήρι. Κάθε τμήμα του νερού ασκεί μια δύναμη κάθετη στο γυάλινο τοίχωμα. Επομένως, κάθε τμήμα του νερού ασκεί μια δύναμη κάθετη σε κάθε μονάδα επιφάνειας του δοχείου που καταλαμβάνει. Αυτή είναι μια σημαντική ιδιότητα ενός στατικού ρευστού, ενός ρευστού σε ηρεμία. Όταν ένα ρευστό ασκεί μια δύναμη σε μια επιφάνεια, όπου η δύναμη δεν είναι κάθετη, η επιφάνεια θα ασκήσει μια δύναμη αντίδρασης, επίσης όχι κάθετη. Αυτό θα προκαλέσει τη ροή του ρευστού. Ωστόσο, στην πραγματικότητα, το ρευστό παραμένει σε ηρεμία. Επομένως, σε ένα ρευστό σε ηρεμία, η δύναμη είναι πάντα κάθετη στην επιφάνεια του δοχείου που καταλαμβάνει.

Μια άλλη σημαντική ιδιότητα ενός ρευστού σε ηρεμία είναι ότι ασκεί πάντα πίεση προς όλες τις κατευθύνσεις. Για να το κατανοήσετε καλύτερα αυτό, τοποθετήστε ένα πλωτό αντικείμενο σε ένα δοχείο με νερό. Εάν το νερό είναι εντελώς ακίνητο, το αντικείμενο θα παραμείνει ακίνητο επειδή η πίεση που ασκείται σε ολόκληρη την επιφάνειά του είναι ίση. Εάν η πίεση του νερού είναι άνιση, θα υπάρχει μια καθαρή δύναμη, η οποία θα προκαλέσει την κίνηση του αντικειμένου.

Επίδραση του βάθους στην πίεση

Πώς επηρεάζει το βάθος ή το ύψος την πίεση του ρευστού; Είναι η πίεση του θαλασσινού νερού σε βάθος 10 μέτρων η ίδια με την πίεση του θαλασσινού νερού σε βάθος 100 μέτρων; Ας εξετάσουμε την πίεση του νερού σε ένα δοχείο όπως φαίνεται στο σχήμα. Το ύψος της στήλης υγρού είναι h και η διατομή της είναι A. Ποια είναι η πίεση του νερού στον πυθμένα του δοχείου;

w = βάρος του νερού, h = ύψος της στήλης νερού σε κυλινδρικό δοχείο, A = επιφάνεια και P είναι η πίεση.

Πληροφορίες:
w = βαρύτητα
ρ = πυκνότητα
m = μάζα
g = επιτάχυνση λόγω βαρύτητας
V = hA = όγκος της υγρής στήλης (h = ύψος, A = επιφάνεια)

Αν το ενσωματώσουμε στην εξίσωση πίεσης, θα έχουμε:

p = ρgh → Εξίσωση 1 (κλειστό δοχείο)
p = pa + ρgh → Εξίσωση 2 (ανοιχτό δοχείο)

Πληροφορίες:
pa = Ατμοσφαιρική πίεση
ρgh = Υδροστατική πίεση

Στην παραπάνω εικόνα, η ατμοσφαιρική πίεση δεν απεικονίζεται, αλλά στην πραγματικότητα, εάν το δοχείο που περιέχει νερό είναι ανοιχτό, η ατμοσφαιρική πίεση θα ασκηθεί και στην επιφάνεια του νερού, η οποία κατευθύνεται προς τα κάτω.

Με βάση την παραπάνω εξίσωση, φαίνεται ότι η πίεση είναι άμεσα ανάλογη με την πυκνότητα και το βάθος του υγρού (η βαρυτική επιτάχυνση παραμένει σταθερή). Καθώς το βάθος του υγρού αυξάνεται, αυξάνεται και η πίεση. Τα υγρά είναι σχεδόν ασυμπίεστα λόγω του βάρους του υγρού από πάνω τους, επομένως η πυκνότητα του υγρού παραμένει σταθερή. Εάν η διαφορά ύψους είναι πολύ μεγάλη (για παράδειγμα, σε πολύ βαθιά νερά της θάλασσας), η πυκνότητα ποικίλλει ελαφρώς. Ωστόσο, εάν η διαφορά ύψους δεν είναι πολύ μεγάλη, η πυκνότητα του υγρού είναι ουσιαστικά η ίδια ή η διαφορά είναι τόσο μικρή που μπορεί να αγνοηθεί.

Μπορούμε επίσης να χρησιμοποιήσουμε την παραπάνω εξίσωση για να υπολογίσουμε τη διαφορά πίεσης σε διαφορετικά βάθη. Η παραπάνω εξίσωση μπορεί να ξαναγραφεί ως εξής:

Ατμοσφαιρική πίεση

Όταν βουτάμε κάτω από το νερό, ολόκληρο το σώμα μας περιβάλλεται από νερό. Όσο πιο βαθιά βουτάμε, τόσο μεγαλύτερη είναι η πίεση που νιώθουμε. Μάλιστα, κάθε μέρα μας περιβάλλει και η ατμόσφαιρα, η οποία πιέζει συνεχώς όλα τα μέρη του σώματός μας, όπως ακριβώς όταν βρισκόμαστε κάτω από το νερό. Όπως ακριβώς και στο θαλασσινό νερό, η επιφάνεια της Γης μπορεί να παρομοιαστεί με τον «βυθό» της ατμόσφαιρας. Αν είναι αλήθεια ότι η ατμόσφαιρα πιέζει επίσης συνεχώς όλα τα μέρη του σώματός μας, γιατί δεν τη νιώθουμε, σαν να βρισκόμαστε στον πυθμένα της θάλασσας; Τα κύτταρα του σώματός μας διατηρούν μια εσωτερική πίεση που είναι σχεδόν η ίδια με την εξωτερική πίεση. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο δεν αισθανόμαστε τις επιπτώσεις αυτής της διαφοράς πίεσης.

Η ατμοσφαιρική πίεση της Γης αλλάζει επίσης με το υψόμετρο. Ωστόσο, η ατμοσφαιρική πίεση ποικίλλει ελαφρώς από αυτή των υγρών. Η μεταβολή στην πυκνότητα των υγρών είναι πολύ μικρή για μικρές διαφορές στο βάθος, επομένως η πυκνότητα των υγρών θεωρείται η ίδια. Αυτό διαφέρει από την πυκνότητα της ατμόσφαιρας της Γης. Η πυκνότητα της ατμόσφαιρας της Γης ποικίλλει σημαντικά με το υψόμετρο. Η πυκνότητα του αέρα σε διαφορετικά υψόμετρα είναι διαφορετική, επομένως δεν μπορούμε να υπολογίσουμε την ατμοσφαιρική πίεση χρησιμοποιώντας την εξίσωση που προέκυψε παραπάνω. Επιπλέον, δεν υπάρχει σαφές ατμοσφαιρικό όριο από το οποίο μπορεί να μετρηθεί το υψόμετρο. Η ατμοσφαιρική πίεση ποικίλλει επίσης ανάλογα με τον καιρό. Για να προσδιορίσουμε την ατμοσφαιρική πίεση, λαμβάνουμε μετρήσεις.

Μέτρηση πίεσης

Ο Εβαντζέλιστα Τοριτσέλι (1608–1647), μαθητής του Γαλιλαίου, ανέπτυξε μια μέθοδο για τη μέτρηση της ατμοσφαιρικής πίεσης το 1643 χρησιμοποιώντας το υδραργυρικό βαρόμετρο του. Το βαρόμετρο αποτελούνταν από έναν μακρύ γυάλινο σωλήνα γεμάτο με υδράργυρο. Ο γεμάτος με υδράργυρο γυάλινος σωλήνας ήταν ανεστραμμένος σε ένα πιάτο γεμάτο επίσης με υδράργυρο.

Όταν ένας γυάλινος σωλήνας που περιέχει υδράργυρο αναποδογυριστεί, το άκρο του σωλήνα δεν είναι γεμάτο με υδράργυρο, περιέχει μόνο ατμούς υδραργύρου των οποίων η πίεση είναι τόσο μικρή που αγνοείται (p₂ = 0). Στην επιφάνεια του υδραργύρου στην πλάκα, υπάρχει ατμοσφαιρική πίεση που κατευθύνεται προς τα κάτω (η ατμόσφαιρα πιέζει τον υδράργυρο στην πλάκα). Αυτή η ατμοσφαιρική πίεση στηρίζει τη στήλη υδραργύρου στον γυάλινο σωλήνα. Στην εικόνα, η ατμοσφαιρική πίεση συμβολίζεται με p_o Το μέγεθος της ατμοσφαιρικής πίεσης μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας την εξίσωση:

p _o = ρgh

Με βάση τα αποτελέσματα των μετρήσεων, η μέση ατμοσφαιρική πίεση στο επίπεδο της θάλασσας είναι 1,013 x 105 ^N /m2 ^. Το μέγεθος της ατμοσφαιρικής πίεσης στο επίπεδο της θάλασσας χρησιμοποιείται για τον ορισμό μιας άλλης μονάδας πίεσης, δηλαδή της atm (ατμόσφαιρας). Έτσι, 1 atm = 1,013 x 105 ^N /m2 ⁼ 101,3 kPa (kPa = κιλοπασκάλ). Μια άλλη μονάδα πίεσης είναι το bar (που χρησιμοποιείται συχνά στη μετεωρολογία). 1 bar = 1,00 x 105 ^N /m2 ⁼ 100 kPa.

Πώς προκύπτει η παραπάνω τιμή ατμοσφαιρικής πίεσης;
Η μέτρηση χρησιμοποιεί την αρχή που επέδειξε ο Torricelli παραπάνω. Το ύψος της στήλης υδραργύρου που χρησιμοποιείται είναι 76 cm (η ατμοσφαιρική πίεση μπορεί να υποστηρίξει μόνο μια στήλη υδραργύρου που έχει ύψος μόνο 76,0 cm), όπου η θερμοκρασία του υδραργύρου που χρησιμοποιείται είναι ακριβώς 0. ^oC και το μέγεθος της βαρυτικής επιτάχυνσης είναι 9,8 m/s²Η πυκνότητα του υδραργύρου σε αυτή την κατάσταση είναι 13,6 x 10³ kg / m³Ατμοσφαιρική πίεση:

Μανόμετρο

Υπάρχουν πολλά εργαλεία που χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση της πίεσης, συμπεριλαμβανομένου του μανόμετρου ανοιχτού σωλήνα.

Σε ένα μανόμετρο ανοιχτού σωλήνα, όπου ο σωλήνας έχει σχήμα U, ο σωλήνας είναι μερικώς γεμάτος με υγρό (υδράργυρο ή νερό). Η μετρούμενη πίεση σχετίζεται με τη διαφορά στα δύο ύψη των υγρών που εισάγονται στον σωλήνα. Η πίεση υπολογίζεται χρησιμοποιώντας την εξίσωση:

Γενικά, δεν υπολογίζεται το γινόμενο του ρ gh αλλά το ύψος του υγρού (h), επειδή η πίεση μερικές φορές εκφράζεται σε χιλιοστά υδραργύρου (mm hg) ή σε χιλιοστά νερού (mm H ₂ O). Μια άλλη ονομασία για το mm hg είναι torr (στη μνήμη της Evangelista Torricelli).

Εκτός από τα μανόμετρα, υπάρχουν και άλλα όργανα μέτρησης, δηλαδή ανεροειδή βαρόμετρα, τόσο μηχανικά όσο και ηλεκτρικά, συμπεριλαμβανομένων των μετρητών πίεσης ελαστικών κ.λπ. Το όργανο που χρησιμοποιεί ο Torricelli για τη μέτρηση της ατμοσφαιρικής πίεσης ονομάζεται επίσης βαρόμετρο υδραργύρου, όπου ένας γυάλινος σωλήνας γεμίζεται με υδράργυρο και στη συνέχεια αναστρέφεται σε μια πλάκα που περιέχει επίσης υδράργυρο.

Ονομαστική πίεση, πίεση μετρητή και απόλυτη πίεση

Κατά την πλήρωση ελαστικών οχημάτων με αέρα, χρησιμοποιείται συνήθως ένα μανόμετρο αέρα. Αυτό διασφαλίζει ότι η πίεση των ελαστικών δεν είναι ούτε πολύ χαμηλή ούτε πολύ υψηλή. Κατά την πλήρωση ελαστικών με αέρα, μετράται μόνο η πίεση του αέρα στο εσωτερικό του ελαστικού. Η ατμοσφαιρική πίεση δεν λαμβάνεται υπόψη. Όχι μόνο κατά τη μέτρηση της πίεσης των ελαστικών, αλλά και στις περισσότερες άλλες μετρήσεις πίεσης, η ατμοσφαιρική πίεση δεν μετράται. Αυτή η μετρούμενη πίεση ονομάζεται μετρούμενη πίεση. Ποια είναι λοιπόν η διαφορά μεταξύ αυτής και της απόλυτης πίεσης;

Απόλυτη πίεση = ατμοσφαιρική πίεση + μετρούμενη πίεση. Έτσι, για να βρούμε την απόλυτη πίεση, προσθέτουμε τη μετρούμενη πίεση στην ατμοσφαιρική πίεση. Με άλλα λόγια, απόλυτη πίεση = συνολική πίεση. Μαθηματικά, αυτό μπορεί να γραφτεί ως:

p = pa + p μέτρο

Για παράδειγμα, αν η πίεση των ελαστικών που μετράμε είναι 100 kPa, τότε η απόλυτη πίεση είναι:
p = pa + p μέτρο
p = 101 kPa + 100 kPa
p = 201 kPa
Η απόλυτη πίεση = 201 kPa.

Υπάρχει ένας άλλος όρος: η πίεση του μετρητή, γνωστή και ως πίεση μετρητή. Η πίεση μετρητή είναι η υπερπίεση πάνω από την ατμοσφαιρική πίεση. Για παράδειγμα, σκεφτείτε την πίεση των ελαστικών μιας μοτοσικλέτας. Όταν ένα ελαστικό μοτοσικλέτας είναι ξεφούσκωτο, η πίεση στο εσωτερικό του ελαστικού ισούται με την ατμοσφαιρική πίεση (Ατμοσφαιρική πίεση = 1,01 x 105 Pa = 101 kPa). Όταν το ελαστικό γεμίσει με αέρα, η πίεση των ελαστικών αυξάνεται φυσικά. Όταν η πίεση των ελαστικών υπερβαίνει τα 101 kPa, η υπερπίεση ονομάζεται επίσης πίεση μετρητή.

Παραδείγματα ερωτήσεων για την πίεση υγρού

Παράδειγμα ερώτησης 1:

Ένα υποβρύχιο καταδύεται σε βάθος 200 μέτρων. Ποια είναι η πίεση που δέχεται το υποβρύχιο;
η κατάδυση; g = 10 m/s²
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Βάθος (h) = 200 m
Πυκνότητα θαλασσινού νερού (ρ) = 1,03 x 10³ kg / m³ = 1030 kg/m³ (βλ. πίνακα πυκνότητας)
Ατμοσφαιρική πίεση (pa) = 1 atm = 1 x 10⁵ N / m² = 1 χ 10⁵ (Κιλά m/s²)/μ² = 1 χ 10⁵ Kg/ms²
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s²
Ερώτηση: Πίεση
Απάντηση:

Το δοχείο είναι ανοιχτό, επομένως η ατμοσφαιρική πίεση δεν περιλαμβάνεται στους υπολογισμούς.

Παράδειγμα ερώτησης 2:

Μια δεξαμενή νερού ύψους 10 μέτρων είναι γεμάτη με νερό. Εάν η επιφάνεια της δεξαμενής νερού είναι
κλειστό, ποια είναι η πίεση του νερού στον πυθμένα του δοχείου; g = 10 m/s²
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Ύψος (υ) = 10 μ.
Πυκνότητα νερού (ρ) = 1,00 x 10³ kg / m³ = 1000 kg/m³
Ατμοσφαιρική πίεση (pa) = 1 atm = 1 x 10⁵ N / m² = 1 χ 10⁵ (kg m/s²) / μ² = 1 χ 10⁵ Kg/ms²
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s²
Ερώτηση: Πίεση
Απάντηση:

Το δοχείο είναι κλειστό, επομένως η ατμοσφαιρική πίεση δεν περιλαμβάνεται στους υπολογισμούς.

Παράδειγμα ερώτησης 3:

Το ύψος της στήλης νερού (δεξιά) = 50 cm, ενώ το ύψος της άλλης στήλης υγρού (αριστερά) = 30 cm. Ποια είναι η πυκνότητα του άλλου υγρού;

Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s²
Στάθμη νερού (h)₁) = 50 cm
Πυκνότητα νερού (ρ₁) = 1,00 x 10³ kg / m³ = 1000 kg/m³
Άλλο ύψος ρευστού (h)₂) = 30 cm
Πυκνότητα άλλων υγρών (ρ₂) =?

pa + ρ ₁ gh ₁ = pa + ρ ₂ gh ₂

Η ατμοσφαιρική πίεση (Pa) και η βαρυτική επιτάχυνση (g) είναι ίδιες, επομένως εξουδετερώνονται.

Παράδειγμα ερώτησης 4:

Μέσα σε έναν γυάλινο σωλήνα υπάρχει ένα υγρό ύψους 10 cm. Η πίεση του νερού στον πυθμένα του σωλήνα είναι 1200 N/m.²Αν g = 10 m/s²Αγνοήστε την πίεση του αέρα. Ποια είναι η πυκνότητα του υγρού;
Α. 800 kg/m³
Β. 900 kg/m³
Γ. 1000 kg/m³
Δ. 1200 kg/m³
Ε. 1300 kg/m³
Συζήτηση:
Είναι γνωστό :
Κετινγκγιάν υγρό (h) = 10 cm = 0,1 μέτρα
Πίεση νερού (P) στη βάση του σωλήνα = 1200 N/m²
Ενταση βαρύτητος (g) = 10 m/s²
Ερωτηθείς :
Πυκνότητα υγρό;
Jawab :

Πυκνότητα το υγρό είναι 1200 kg/m³.
Η σωστή απάντηση είναι το Δ.

Παράδειγμα ερώτησης 5:

Ο υδράργυρος σε συνδεδεμένα δοχεία έχει επιφανειακή διαφορά 3 cm. Η πυκνότητα του υδραργύρου = 13,6 gr/cm³Το ύψος του υγρού στον σωλήνα στα αριστερά είναι 10 cm. Ποια είναι η πυκνότητα του υγρού;
Α. 800 kg/m³
Β. 1030 kg/m³
Γ. 1080 kg/m³
Δ. 1300 kg/m³
Ε. 1360 kg/m³

Συζήτηση:
Είναι γνωστό :
Ύψος (h) του Ερμή = 3 cm = 0,03 m
Πυκνότητα υδραργύρου = 13,6 gr/cm³ = 13600 kg/m³
Ύψος (h) υγρού = 10 cm = 0,1 m
Ερωτηθείς :
Πυκνότητα υγρό;
Απάντηση:
Το σύστημα βρίσκεται σε κατάσταση στατικής ισορροπίας, επομένως η πίεση του υγρού (αριστερός σωλήνας) = η πίεση του υδραργύρου (δεξιός σωλήνας)
P_αέρας + P_υγρό = Ρ_αέρας + P_{υδράργυρος}
Η ατμοσφαιρική πίεση είναι η ίδια, επομένως εξαλείφεται από την εξίσωση

P _υγρό = P _αέρας

Η σωστή απάντηση είναι η Γ.