Άρθρο σχετικά με τον κύκλο της μηχανής Carnot
Για να ανακαλύψει πώς να αυξήσει την απόδοση μιας θερμικής μηχανής, ένας Γάλλος επιστήμονας ονόματι Sadi Carnot (1796-1832) μελέτησε θεωρητικά μια ιδανική θερμική μηχανή το 1824. Εκείνη την εποχή, ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής δεν είχε διατυπωθεί, ούτε ο δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής. Ο πρώτος νόμος δεν είχε διατυπωθεί επειδή οι επιστήμονες δεν γνώριζαν ακόμη ότι η θερμότητα είναι ενέργεια. Αφού ο Joule και οι φίλοι του διεξήγαγαν πειράματα τη δεκαετία του 1830, οι επιστήμονες γνώριζαν με βεβαιότητα μόνο ότι η θερμότητα είναι ενέργεια που μεταφέρεται λόγω των διαφορών θερμοκρασίας. Έτσι, ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής διατυπώθηκε μετά το 1830. Ο Sadi Carnot είχε μελετήσει θεωρητικά μια ιδανική θερμική μηχανή το 1824. Η έρευνα που έκανε είχε ως στόχο να αυξήσει την απόδοση των ατμομηχανών που χρησιμοποιούνταν εκείνη την εποχή. Οι περισσότερες ατμομηχανές εκείνη την εποχή ήταν λιγότερο αποδοτικές.
Ο κύκλος σε μια ιδανική θερμική μηχανή, που αναπτύχθηκε από τον Sadi Carnot, ονομάζεται κύκλος Carnot. Πριν εξετάσουμε τον κύκλο Carnot, είναι χρήσιμο να κατανοήσουμε τις μη αναστρέψιμες διεργασίες. Κάθε φυσική διαδικασία μετασχηματισμού και μεταφοράς ενέργειας είναι συνήθως μη αναστρέψιμη. Για παράδειγμα, αν τρίψουμε τα χέρια μας μεταξύ τους, τα νιώθουμε ζεστά. Σε αυτήν την περίπτωση, παράγεται θερμότητα μέσω του έργου που κάνουμε. Η διαδικασία είναι μη αναστρέψιμη. Η θερμότητα που παράγεται δεν μπορεί να εκτελέσει έργο από μόνη της τρίβοντας τα χέρια μας μεταξύ τους. Ο στόχος μιας θερμικής μηχανής είναι να αντιστρέψει εν μέρει αυτή τη διαδικασία, όπου η θερμότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να εκτελέσει έργο με τη μεγαλύτερη δυνατή απόδοση. Για να επιτύχει μια θερμική μηχανή μέγιστη απόδοση, πρέπει να αποφύγουμε όλες τις μη αναστρέψιμες διεργασίες. Η φυσική μεταφορά θερμότητας είναι συνήθως μη αναστρέψιμη, επομένως καταβάλλονται προσπάθειες για την πρόληψη της μεταφοράς θερμότητας.
Όταν ο κινητήρας θερμαίνεται QH σε μέρη με υψηλές θερμοκρασίες (TH), η εργαζόμενη ουσία στη μηχανή πρέπει επίσης να βρίσκεται σε θερμοκρασία THΟμοίως, εάν ο κινητήρας απομακρύνει θερμότητα QL σε μέρη με χαμηλές θερμοκρασίες (TL), η εργαζόμενη ουσία στη μηχανή πρέπει επίσης να βρίσκεται σε θερμοκρασία TLΈτσι, κάθε διεργασία που περιλαμβάνει μεταφορά θερμότητας πρέπει να είναι ισόθερμη (ίδια θερμοκρασία). Αντίθετα, εάν η θερμοκρασία της εργαζόμενης ουσίας στον κινητήρα είναι μεταξύ TH και ΤL, δεν πρέπει να υπάρχει μεταφορά θερμότητας μεταξύ της μηχανής και ενός χώρου που έχει θερμοκρασία TH (πάροχος θέρμανσης) και ένας χώρος που έχει θερμοκρασία TL (απόρριψη). Για να μην διαφύγει η θερμότητα, η διαδικασία πρέπει να εκτελείται αδιαβατικά.
Ο κύκλος Carnot αποτελείται στην πραγματικότητα από δύο αντιστρεπτές ισόθερμες διεργασίες και δύο αντιστρεπτές αδιαβατικές διεργασίες.
Το σχήμα στα δεξιά δείχνει τον κύκλο Carnot για ένα ιδανικό αέριο. Αρχικά, η θερμότητα απορροφάται κατά την ισόθερμη διαστολή (a-b). Κατά την ισόθερμη διαστολή, η θερμοκρασία του αερίου στον κύλινδρο διατηρείται σταθερή.
Στη συνέχεια, το αέριο διαστέλλεται αδιαβατικά έτσι ώστε η θερμοκρασία του να πέσει από Th σε Tl ( b-c). Th = υψηλή θερμοκρασία (Υψηλή θερμοκρασία), Tl = χαμηλή θερμοκρασία (Χαμηλή θερμοκρασία). Κατά την αδιαβατική διαστολή, δεν εισέρχεται ούτε εξέρχεται θερμότητα από τον κύλινδρο. Μετά από αυτό, το αέριο συμπιέζεται ισόθερμα (c-d). Κατά την ισόθερμη συμπίεση, η θερμοκρασία του αερίου διατηρείται σταθερή. Στη συνέχεια, το αέριο συμπιέζεται αδιαβατικά (d-a). Επειδή συμπιέζεται αδιαβατικά, η θερμοκρασία του αερίου αυξάνεται. Η θερμοκρασία του αερίου αυξάνεται έτσι ώστε να αυξάνεται και η πίεση του αερίου. Όλες οι διεργασίες στον κύκλο Carnot είναι αντιστρέψιμες.
Κατά την ισόθερμη διαστολή και συμπίεση, η θερμοκρασία του αερίου διατηρείται σταθερή. Στόχος είναι να αποφευχθούν οι διαφορές θερμοκρασίας. Οι διαφορές θερμοκρασίας μπορούν να προκαλέσουν μεταφορά θερμότητας (μια μη αναστρέψιμη διαδικασία). Για να συμβεί μια ισόθερμη διαδικασία (διατηρώντας σταθερή τη θερμοκρασία του αερίου), το αέριο πρέπει να διασταλεί ή να συμπιεστεί αργά. Στην πραγματικότητα, η διαστολή ή η συμπίεση του αερίου συμβαίνει πιο γρήγορα. Αυτό οφείλεται στην αναταραχή (θυμηθείτε το θέμα της ρευστοδυναμικής), την τριβή, το ιξώδες κ.λπ. Ως αποτέλεσμα, μια τέλεια ισόθερμη διαδικασία δεν θα υπάρξει ποτέ. Αντίθετα, η αδιαβατική διαστολή και συμπίεση συμβαίνουν γρήγορα.
Στόχος είναι να αποτραπεί η ροή θερμότητας μέσα ή έξω από τον κύλινδρο. Η τριβή, το ιξώδες και άλλοι παράγοντες εμποδίζουν την τέλεια αδιαβατική διαστολή και συμπίεση. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι η μηχανή Carnot είναι καθαρά θεωρητική. Δεν υπάρχει στην καθημερινότητά μας. Αν και θεωρητική, η μηχανή Carnot συμβάλλει σημαντικά στην ανάπτυξη της θερμοδυναμικής. Τουλάχιστον, μπορούμε να εντοπίσουμε τυχόν μη αναστρέψιμες διεργασίες που μπορεί να συμβούν κατά τη διάρκεια της διαδικασίας και να προσπαθήσουμε να τις ελαχιστοποιήσουμε, μεγιστοποιώντας έτσι την απόδοση της σχεδιασμένης θερμικής μηχανής μας.
Ένα πολύ σημαντικό αποτέλεσμα της μηχανής Carnot είναι ότι για μια τέλεια θερμική μηχανή, η θερμότητα που λαμβάνεται (QH ) είναι ανάλογη της θερμοκρασίας TH και η θερμότητα που αποβάλλεται (QL ) είναι ανάλογη της θερμοκρασίας TL . Έτσι, η απόδοση μιας τέλειας θερμικής μηχανής είναι:
Παράδειγμα ερώτησης 1:
Μια ατμομηχανή λειτουργεί μεταξύ 500 o C και 300 o C. Προσδιορίστε την ιδανική απόδοση (απόδοση Carnot) της ατμομηχανής.
Συζήτηση
Η θερμοκρασία πρέπει να μετατραπεί στην κλίμακα Kelvin.
Θερμοκρασία ≤ 500 ° C = 500 + 273 = 773°K
T L (χαμηλή θερμοκρασία) = 300 o C = 300 + 273 = 573 K
Η ιδανική απόδοση ή αποδοτικότητα μιας τέλειας θερμικής μηχανής που λειτουργεί μεταξύ 500 o C και 300 o C είναι 26%. Εάν η μηχανή που χρησιμοποιούμε στην καθημερινή ζωή λειτουργεί μεταξύ 500 o C και 300 o C, η μέγιστη απόδοση που μπορεί να επιτύχει η μηχανή είναι συνήθως περίπου 0,7 φορές η ιδανική απόδοση (18,2%).
Παράδειγμα ερώτησης 2:
Μια θερμική μηχανή λαμβάνει 600 Joule θερμότητας (Q) σε θερμοκρασία 300 o C, παράγει 100 Joule έργου (W) και αποβάλλει 500 J σε θερμοκρασία 100 o C. Προσδιορίστε την πραγματική και την ιδανική απόδοση (απόδοση Carnot) αυτής της μηχανής...
Συζήτηση
Η θερμοκρασία πρέπει να μετατραπεί στην κλίμακα Kelvin.
Θερμοκρασία θέρμανσης ( H ) = 300 o C ‐‐‐ 300 + 273 = 573 K
T L (χαμηλή θερμοκρασία) = 100 o C ‐‐‐ 100 + 273 = 373 K
Q H = 600 J
QL = 500 J
Απόδοση κινητήρα:
Η ιδανική απόδοση ή αποδοτικότητα μιας τέλειας θερμικής μηχανής που λειτουργεί μεταξύ 300 o C και 100 o C είναι 35%. Η μέγιστη απόδοση που μπορεί να επιτύχει η μηχανή είναι συνήθως περίπου 0,7 φορές η ιδανική απόδοση = 0,7 x 35% = 24,5% (24,5% x 600 J = 147 J θερμότητας που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την παραγωγή έργου).
Η πραγματική απόδοση αυτής της μηχανής είναι 17% (μόνο 100 J θερμότητας χρησιμοποιούνται για την παραγωγή έργου). Υπάρχουν ακόμα περίπου 147 J – 100 J = 47 J θερμότητας που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την παραγωγή έργου. Θα ήταν καλό αν η απόδοση αυτής της μηχανής μπορούσε να αυξηθεί ώστε να ελαχιστοποιηθούν οι απώλειες που υφιστάμεθα.
Παράδειγμα ερώτησης 3:
Μια μηχανή λαμβάνει 1000 Joule θερμότητας και παράγει 400 Joule έργου σε κάθε κύκλο. Αυτή η μηχανή λειτουργεί μεταξύ 500 o C και 200 o C. Ποια είναι η πραγματική και η ιδανική απόδοση αυτής της μηχανής;
Συζήτηση
Θερμοκρασία ≤ 500 ° C ‐‐‐ 500 + 273 = 773 K
T L (χαμηλή θερμοκρασία) = 200 o C ‐‐‐ 200 + 273 = 473 K
Q H = 1000 J
QL = 400 J
Απόδοση κινητήρα:
Η ιδανική απόδοση αυτού του μηχανήματος είναι:
Η ιδανική απόδοση, γνωστή και ως απόδοση Carnot, είναι 40%. Η πραγματική απόδοση του κινητήρα είναι 60%. Δεν υπάρχει τέτοιος κινητήρας. Είναι αδύνατο η απόδοση ενός κινητήρα να υπερβαίνει την απόδοση Carnot.
Παράδειγμα ερώτησης 4:
Για να φτάσει η απόδοση της μηχανής Carnot στο 100% (1), ποια είναι η θερμοκρασία εξάτμισης (TL ) ;
Συζήτηση
Για να φτάσει η απόδοση μιας τέλειας θερμικής μηχανής το 100% (όλη η εισερχόμενη θερμότητα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την παραγωγή έργου), η θερμοκρασία εξάτμισης (TL ) πρέπει να είναι = 0 Kelvin.
Η επίτευξη θερμοκρασίας 0 βαθμών Κέλβιν είναι αδύνατη. Αυτή η δήλωση αποτελεί τον τρίτο νόμο της θερμοδυναμικής.
Επειδή είναι αδύνατο να επιτευχθεί θερμοκρασία 0 Kelvin, μια τέλεια θερμική μηχανή δεν μπορεί να έχει απόδοση 100%. Ακόμα και μια τέλεια θερμική μηχανή δεν μπορεί να έχει απόδοση 100%, πόσο μάλλον οι θερμικές μηχανές που χρησιμοποιούμε στην καθημερινή ζωή.
Δεδομένου ότι μια θερμική μηχανή δεν μπορεί να επιτύχει απόδοση 100%, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι είναι αδύνατο όλη η εισερχόμενη θερμότητα (QH ) να χρησιμοποιηθεί για την παραγωγή έργου. Πρέπει να υπάρχει κάποια απώλεια θερμότητας (QL ).
Είναι αδύνατο για μια θερμική μηχανή (που λειτουργεί σε κύκλο) να μετατρέψει όλη τη θερμότητα σε έργο (Δεύτερος νόμος της θερμοδυναμικής – δήλωση Kelvin-Planck).
Το κείμενο με έντονη γραφή και πλάγια γραφή παραπάνω είναι μια ειδική διατύπωση του δεύτερου νόμου της θερμοδυναμικής. Ονομάζεται ειδική διατύπωση επειδή ισχύει μόνο για θερμικές μηχανές. Επειδή τον διατύπωσαν οι Kelvin και Planck, ονομάζεται επίσης διατύπωση Kelvin-Planck. Σημειώστε την παρουσία της λέξης "κύκλος" στην παραπάνω διατύπωση. Ένας κύκλος είναι μια διαδικασία που συμβαίνει επανειλημμένα. Έτσι, μια θερμική μηχανή λειτουργεί συνεχώς. Η λέξη "κύκλος" προστίθεται επειδή, στην πραγματικότητα, όλη η θερμότητα μπορεί να μετατραπεί σε έργο εάν η διαδικασία συμβεί μόνο μία φορά.
Στον πρώτο νόμο της θερμοδυναμικής, εξηγήθηκαν αρκετές θερμοδυναμικές διεργασίες, συμπεριλαμβανομένων των ισόθερμων, ισόβαρων, ισόχωρων και αδιαβατικών διεργασιών. Σε μια ισόθερμη διεργασία, όλη η θερμότητα μπορεί να μετατραπεί σε έργο (Q = W). Αυτό μπορεί να συμβεί εάν η διεργασία λαμβάνει χώρα μόνο σε ένα στάδιο. Παρατηρήστε την παρακάτω εικόνα:
Αυτό το γράφημα δείχνει μια ισόθερμη διαδικασία (ισόθερμη διαστολή) που λαμβάνει χώρα σε ένα μόνο βήμα. Σε αυτή τη διαδικασία, όλη η θερμότητα (Q) μετατρέπεται σε έργο (W). Το ποσό του παραγόμενου έργου = η σκιασμένη περιοχή.
Για να είναι χρήσιμη, μια θερμική μηχανή πρέπει να λειτουργεί συνεχώς (η διαδικασία πρέπει να συμβαίνει επανειλημμένα, όχι μόνο σε ένα στάδιο). Για παράδειγμα, μια παλινδρομική ατμομηχανή. Το έμβολο σε μια παλινδρομική ατμομηχανή πρέπει να κινείται συνεχώς δεξιά και αριστερά, ώστε ο τροχός να μπορεί να περιστρέφεται (μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να μετακινήσει κάτι). Ο τροχός δεν μπορεί να περιστραφεί εάν το έμβολο κινείται μόνο προς τα δεξιά, μετά το οποίο σταματά (η διαδικασία συμβαίνει μόνο σε ένα στάδιο). Εάν η διαδικασία συμβαίνει επανειλημμένα (το έμβολο κινείται συνεχώς δεξιά και αριστερά), είναι αδύνατο να μετατραπεί όλη η θερμότητα σε έργο (δήλωση Kelvin-Planck). Για παράδειγμα, ας εξετάσουμε την ισόθερμη διαδικασία που φαίνεται στο παραπάνω γράφημα.
Το γράφημα στα αριστερά δείχνει την ισόθερμη διαστολή (βέλος προς τα κάτω) και την ισόθερμη συμπίεση (βέλος προς τα πάνω). Η διεργασία συμβαίνει συνεχώς ισόθερμα (δεν παράγεται έργο). Το γράφημα στα δεξιά δείχνει την ισόθερμη διαστολή (βέλος προς τα κάτω), την ισοβαρή συμπίεση (βέλος προς τα αριστερά) και την ισόχωρη διεργασία (βέλος προς τα πάνω). Από αυτά τα δύο γραφήματα, είναι σαφές ότι για διεργασίες που συμβαίνουν συνεχώς (κύκλος), υπάρχει πάντα απώλεια θερμότητας. Αυτό συμφωνεί με την προηγούμενη πρόταση Kelvin-Planck.
