4 παραδείγματα ερωτήσεων σχετικά με την εφαρμογή των νόμων του Νεύτωνα στην ευθύγραμμη κίνηση ενός ανελκυστήρα
1. Ένα άτομο με μάζα 50 kg βρίσκεται σε έναν ανελκυστήρα. Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας = 10 m/s2Προσδιορίστε το μέγεθος της κάθετης δύναμης που ασκείται από το δάπεδο του ανελκυστήρα στο άτομο εάν:
(α) αθόρυβο ασανσέρ
(β) ο ανελκυστήρας κινείται προς τα κάτω με σταθερή ταχύτητα
(γ) ο ανελκυστήρας κινείται προς τα πάνω με επιτάχυνση 5 m/s2
(δ) ο ανελκυστήρας κινείται προς τα κάτω με επιτάχυνση 5 m/s2
(ε) ανελκυστήρας ελεύθερης πτώσης
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Μάζα ατόμου (m) = 50 kg
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s2
Βάρος ατόμου (w) = mg = (50)(10) = 500 Newtons
Jawab :
(α) αθόρυβο ασανσέρ
Ο ανελκυστήρας είναι ακίνητος, δεν υπάρχει επιτάχυνση (a = 0)
Η δύναμη που κατευθύνεται προς τα πάνω είναι θετική, ενώ η δύναμη που κατευθύνεται προς τα κάτω είναι αρνητική.
(β) ο ανελκυστήρας κινείται προς τα κάτω με σταθερή ταχύτητα
Ο ανελκυστήρας κινείται με σταθερή ταχύτητα, δεν υπάρχει επιτάχυνση (a = 0)
Η δύναμη που κατευθύνεται προς τα πάνω είναι θετική, ενώ η δύναμη που κατευθύνεται προς τα κάτω είναι αρνητική.
(γ) ο ανελκυστήρας κινείται προς τα πάνω με επιτάχυνση 5 m/s2
Ο ανελκυστήρας κινείται προς τα πάνω με επιτάχυνση (a) 5 m/s2
Η δύναμη που ασκείται προς την ίδια κατεύθυνση με την κίνηση του ανελκυστήρα είναι θετική, ενώ η δύναμη που ασκείται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κίνηση του ανελκυστήρα είναι αρνητική.
N – w = ma
N = w + ma
Ν = 500 + (50)(5)
Ν = 500 + 250
Ν = 750 Νιούτον
Το μέγεθος της κανονικής δύναμης (N) είναι ίσο με το βάρος (w), επομένως όταν ο ανελκυστήρας κινείται προς τα πάνω, το σώμα του ατόμου αισθάνεται βαρύτερο. Με άλλα λόγια, όταν ο ανελκυστήρας κινείται προς τα πάνω, το φαινομενικό βάρος του ατόμου γίνεται μεγαλύτερο. Εάν το άτομο στέκεται σε μια ζυγαριά, όταν ο ανελκυστήρας κινείται προς τα πάνω, η ζυγαριά θα δείξει ότι η μάζα του ατόμου είναι μεγαλύτερη.
(δ) ο ανελκυστήρας κινείται προς τα κάτω με επιτάχυνση 5 m/s2
Ο ανελκυστήρας κινείται προς τα κάτω με επιτάχυνση (a) 5 m/s2
Η δύναμη που ασκείται προς την ίδια κατεύθυνση με την κίνηση του ανελκυστήρα είναι θετική, ενώ η δύναμη που ασκείται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κίνηση του ανελκυστήρα είναι αρνητική.
w – N = ma
N = w – ma
Ν = 500 – (50)(5)
Ν = 500 – 250
Ν = 250 Νιούτον
Καθώς το ασανσέρ κατεβαίνει, το σώμα του ατόμου αισθάνεται ελαφρύτερο. Με άλλα λόγια, καθώς το ασανσέρ κατεβαίνει, το φαινομενικό βάρος του αυξάνεται. Αν το άτομο στεκόταν πάνω σε μια ζυγαριά, καθώς το ασανσέρ κατεβαίνει, η ζυγαριά θα έδειχνε χαμηλότερη μάζα.
(ε) ανελκυστήρας ελεύθερης πτώσης
Ένας ανελκυστήρας ελεύθερης πτώσης σημαίνει ότι ο ανελκυστήρας κινείται προς τα κάτω, όπου η επιτάχυνση του ανελκυστήρα (a) = βαρυτική επιτάχυνση (g). Για παράδειγμα, g = 10 m/s2 τότε a = 10 m/s2
Η δύναμη που ασκείται προς την ίδια κατεύθυνση με την κίνηση του ανελκυστήρα είναι θετική, ενώ η δύναμη που ασκείται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κίνηση του ανελκυστήρα είναι αρνητική.
w – N = ma
N = w – ma
Ν = 500 – (50)(10)
Ν = 500 – 500
N = 0
Όταν ο ανελκυστήρας βρίσκεται σε ελεύθερη πτώση, το φαινομενικό βάρος του ατόμου είναι μηδέν. Με άλλα λόγια, το άτομο θα αντιλαμβανόταν τον εαυτό του ως χωρίς βαρύτητα. Αν το άτομο στεκόταν πάνω σε μια ζυγαριά, καθώς ο ανελκυστήρας κινείται προς τα κάτω, η ζυγαριά θα έδειχνε ότι η μάζα του είναι μηδέν. Αυτή η συνθήκη είναι παρόμοια με το να βρίσκεται κανείς σε έναν χώρο χωρίς βαρύτητα.
2. Προσδιορίστε το μέγεθος της δύναμης εφελκυσμού στο καλώδιο στήριξης ανύψωσης με μάζα 2000 kg, εάν:
(α) αθόρυβο ασανσέρ
(β) ο ανελκυστήρας κινείται προς τα κάτω με επιτάχυνση 5 m/s2
(γ) ο ανελκυστήρας κινείται προς τα πάνω με επιτάχυνση 5 m/s2
(δ) ανελκυστήρας ελεύθερης πτώσης
Υποθέστε ότι η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας (g) = 10 m/s2
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Μάζα άνωσης (m) = 2000 kg
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s2
Βάρος ανύψωσης (w) = mg = (2000)(10) = 20.000 Newtons
Jawab :
(α) αθόρυβο ασανσέρ
Ο ανελκυστήρας είναι ακίνητος, δεν υπάρχει επιτάχυνση (a = 0)
Η δύναμη που κατευθύνεται προς τα πάνω είναι θετική, ενώ η δύναμη που κατευθύνεται προς τα κάτω είναι αρνητική.
Όταν η άρση είναι ακίνητη, η δύναμη εφελκυσμού στο σχοινί (T) = βάρος της άρσης (w) = 20.000 Newtons
(β) ο ανελκυστήρας κινείται προς τα κάτω με επιτάχυνση 5 m/s2
Ο ανελκυστήρας κινείται προς τα κάτω με επιτάχυνση (a) 5 m/s2
Η δύναμη που ασκείται προς την ίδια κατεύθυνση με την κίνηση του ανελκυστήρα είναι θετική, ενώ η δύναμη που ασκείται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κίνηση του ανελκυστήρα είναι αρνητική.
w – T = ma
T = w – ma
Τ = 20.000 – (2000)(5)
Τ = 20.000 – 10.000
T = 10.000 Νιούτον
Όταν ο ανελκυστήρας κινείται προς τα κάτω, η δύναμη εφελκυσμού στο σχοινί (T) γίνεται μικρότερη από ό,τι όταν ο ανελκυστήρας είναι ακίνητος.
(γ) ο ανελκυστήρας κινείται προς τα πάνω με επιτάχυνση 5 m/s2
Ο ανελκυστήρας κινείται προς τα πάνω με επιτάχυνση (a) 5 m/s2
Η δύναμη που ασκείται προς την ίδια κατεύθυνση με την κίνηση του ανελκυστήρα είναι θετική, ενώ η δύναμη που ασκείται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κίνηση του ανελκυστήρα είναι αρνητική.
T – w = ma
T = w + ma
Τ = 20.000 + (2000)(5)
Τ = 20.000 + 10.000
T = 30.000 Νιούτον
Όταν ο ανελκυστήρας κινείται προς τα πάνω, η δύναμη εφελκυσμού στο σχοινί (T) γίνεται μεγαλύτερη από ό,τι όταν ο ανελκυστήρας είναι ακίνητος.
(δ) ανελκυστήρας ελεύθερης πτώσης
Ένας ανελκυστήρας ελεύθερης πτώσης σημαίνει ότι ο ανελκυστήρας κινείται προς τα κάτω, όπου η επιτάχυνση του ανελκυστήρα (a) = βαρυτική επιτάχυνση (g). Για παράδειγμα, g = 10 m/s2 τότε a = 10 m/s2
Η δύναμη που ασκείται προς την ίδια κατεύθυνση με την κίνηση του ανελκυστήρα είναι θετική, ενώ η δύναμη που ασκείται προς την αντίθετη κατεύθυνση από την κίνηση του ανελκυστήρα είναι αρνητική.
w – T = ma
T = w – ma
Τ = 20.000 – (2000)(10)
Τ = 20.000 – 20.000
Τ = 0
Όταν ένας ανελκυστήρας βρίσκεται σε ελεύθερη πτώση, η τάση στο σχοινί (T) γίνεται μηδέν. Επειδή η τάση στο σχοινί είναι ίση με το βάρος του ανελκυστήρα, όταν η τάση στο σχοινί είναι μηδέν, το βάρος του ανελκυστήρα φαίνεται επίσης μηδέν. Αυτή η κατάσταση είναι παρόμοια με όταν ένα αντικείμενο βρίσκεται σε βαρυτικό κενό ή χώρο όπου δεν υπάρχει βαρυτική δύναμη.
[Αγγλικά: Εφαρμογή του νόμου κίνησης του Νεύτωνα σε ανελκυστήρα]
3. Ένα άτομο με μάζα 60 kg βρίσκεται σε έναν ανελκυστήρα που κινείται προς τα κάτω με επιτάχυνση 3 m/s.-2Αν η επιτάχυνση της βαρύτητας στη Γη είναι 10 m/s-2, τότε το μέγεθος της κανονικής δύναμης που ασκείται από το δάπεδο του ανελκυστήρα στο άτομο είναι….
Α. 180 Β
Β. 200 Β
Γ. 340 Β
Δ. 420 Ν
Α. 600 Β
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Μάζα (m) = 60 kg
Επιτάχυνση ατόμου και ανελκυστήρα (a) = 3 m/s2
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s2
Βαρύτητα (w) = mg = (60)(10) = 600 Νιούτον
Ερωτώμενο: κανονική δύναμη (N)
Απάντηση:
Δύο δυνάμεις ασκούνται σε ένα άτομο μέσα σε έναν ανελκυστήρα, η βαρύτητα (w) και η κάθετη δύναμη που ασκείται από το δάπεδο του ανελκυστήρα στο άτομο (N). Υπάρχουν τρία διανυσματικά μεγέθη, η βαρύτητα, η κάθετη δύναμη και η επιτάχυνση του ανελκυστήρα, όπου η βαρύτητα κατευθύνεται προς τα κάτω, η κάθετη δύναμη προς τα πάνω και η επιτάχυνση του ανελκυστήρα προς τα κάτω. Το διανυσματικό μέγεθος προς τα κάτω επιλέγεται να έχει θετικό πρόσημο και το διανυσματικό μέγεθος προς τα πάνω επιλέγεται να έχει αρνητικό πρόσημο.
∑F = ma
w – N = (60)(3)
600 – Ν = 180
Ν = 600 – 180
Ν = 420 Νιούτον
Η σωστή απάντηση είναι το Δ.
4. Ο Ρεζά, με μάζα 40 kg, βρίσκεται σε έναν ανελκυστήρα που κινείται προς τα πάνω. Εάν η δύναμη του δαπέδου του ανελκυστήρα στα πόδια του Ρεζά είναι 520 N και η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 m/s-2, τότε η επιτάχυνση του ανελκυστήρα είναι….
Α. 1,0 ms-2
Β. 1,5 ms-2
Γ. 2,0 ms-2
Δ. 2,5 ms-2
Ε. 3,0 ms-2
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Μάζα (m) = 40 kg
Κανονική δύναμη (N) = 520 N
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/s2
Δύναμη βαρύτητας (w) = mg = (40)(10) = 400 N
Ερώτηση: Επιτάχυνση του ασανσέρ
Απάντηση:
∑F = ma
400 – 520 = (40)(α)
-120 = (40)(α)
α = -120/40
α = -3 m/s2
Η επιτάχυνση του ανελκυστήρα είναι 3 m/s2Το αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι ο ανελκυστήρας κινείται προς τα πάνω.
Η σωστή απάντηση είναι η Ε.
Πηγή ερώτησης:
Ερωτήσεις Φυσικής για Πανελλαδικές Εξετάσεις Λυκείου/Επαγγελματικού Λυκείου
