7 παραδείγματα ομοιόμορφα μεταβαλλόμενης κυκλικής κίνησης
1. Μια προπέλα που αρχικά βρίσκεται σε ηρεμία, περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση 2 rad/s.2Προσδιορίστε τη γωνιακή επιτάχυνση και τη γωνιακή ταχύτητα της έλικας 2 δευτερόλεπτα αργότερα. Εκφράστε τις σε ακτίνια και δευτερόλεπτα.
Συζήτηση
Είναι γνωστό :
Ερωτηθείς : γωνιακή επιτάχυνση και γωνιακή ταχύτητα μετά από 2 δευτερόλεπτα
Jawab :
(Α) Γωνιακή επιτάχυνση μετά από 2 δευτερόλεπτα
Η γωνιακή επιτάχυνση είναι σταθερή, επομένως μετά από 2 δευτερόλεπτα, η γωνιακή επιτάχυνση παραμένει 2 rad/s2.
(Β) Γωνιακή ταχύτητα μετά από 2 δευτερόλεπτα
Γωνιακή επιτάχυνση 2 rad/s2 = 2 ακτίνια/δευτερόλεπτο ανά δευτερόλεπτο σημαίνει ότι η γωνιακή ταχύτητα αυξάνεται κατά 2 ακτίνια/δευτερόλεπτο κάθε 1 δευτερόλεπτο. Μετά από 1 δευτερόλεπτο, η γωνιακή ταχύτητα γίνεται 2 ακτίνια/δευτερόλεπτο. Μετά από 2 δευτερόλεπτα, η γωνιακή ταχύτητα γίνεται 4 ακτίνια/δευτερόλεπτο.
2. Ένας τροχός που αρχικά είναι ακίνητος επιταχύνει ομοιόμορφα. Μετά από 10 δευτερόλεπτα, ο τροχός περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα 60 στροφές/λεπτό. Προσδιορίστε τη γωνιακή επιτάχυνση του τροχού!
Συζήτηση
Jawab :
Ο τύπος για την ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κυκλική κίνηση (GMBB) είναι παρόμοιος με τον τύπο για την ομοιόμορφα επιταχυνόμενη γραμμική κίνηση (GLBB).
Η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού είναι 0,628 rad/ s²
3. Η γωνιακή ταχύτητα ενός κυλίνδρου αλλάζει ομοιόμορφα από 20 rad/s σε 10 rad/s σε 4 δευτερόλεπτα. Προσδιορίστε τη γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου!
Συζήτηση
Jawab :
Η γωνιακή επιτάχυνση του κυλίνδρου είναι -2,5 rad/s2Αρνητικό πρόσημο = αρνητική επιτάχυνση ή επιβράδυνση. Εάν κατά την επιτάχυνση η γωνιακή ταχύτητα αυξάνεται, τότε κατά την επιβράδυνση η γωνιακή ταχύτητα μειώνεται.
4. Ένα αντικείμενο που αρχικά περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα 10 rad/s παρουσιάζει σταθερή γωνιακή επιτάχυνση 2 rad/s.2Προσδιορίστε τη γωνία που περιβάλλει το αντικείμενο μετά από 2 δευτερόλεπτα!
Συζήτηση
5. Ένας τροχός αυτοκινήτου που αρχικά περιστρέφεται με γωνιακή ταχύτητα 20 rad/s σταματά να περιστρέφεται αφού διανύσει γωνία 20 rad. Η γωνιακή επιτάχυνση του τροχού είναι…
Συζήτηση
Jawab :
Αυτό το πρόβλημα λύνεται χρησιμοποιώντας τον τύπο 3.
6. Ερωτήσεις Πανελλαδικών Εξετάσεων 1999/2000 P4 Αρ. 26
Ένα ραβδί PQ μήκους 60 cm περιστρέφεται με την άκρη Q ως άξονα και το PQ ως ακτίνα περιστροφής. Το ραβδί PQ περιστρέφεται από την ηρεμία με γωνιακή επιτάχυνση 0,3 rad s -2 . Εάν η αρχική γωνιακή θέση = 0, τότε η γραμμική ταχύτητα (v) της άκρης P σε t = 10 δευτερόλεπτα είναι...
Α. 1,8 ms -1
Β. 3 ms -1
Γ. 5 ms -1
Δ. 30 ms -1
Ε. 180 ms -1
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Μήκος ραβδιού PQ = ακτίνα κύκλου (r) = 60 cm = 60/100 m = 0,60 μέτρα
Αρχική γωνιακή ταχύτητα (ω -o ) = 0 rad/s
Γωνιακή επιτάχυνση (α) = 0,3 rad s -2
Αρχική γωνιακή θέση (θ o ) = 0
Ερώτηση: Γραμμική ταχύτητα (v) του άκρου P τη χρονική στιγμή t = 10 δευτερόλεπτα
Απάντηση:
Αρχικά, υπολογίστε τη γωνιακή ταχύτητα του ραβδιού τη χρονική στιγμή t, 10 δευτερόλεπτα.
Τύπος για Ομοιόμορφα Επιταχυνόμενη Κυκλική Κίνηση:
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0,3 rad s -2 )(10 sec) = 3 rad s -1
Η γωνιακή ταχύτητα σε t = 10 δευτερόλεπτα είναι 3 ακτίνια/δευτερόλεπτο.
Η γραμμική ταχύτητα σε t = 10 δευτερόλεπτα υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο για τη σχέση μεταξύ γραμμικής ταχύτητας (v), γωνιακής ταχύτητας (ω) και ακτίνας (r).
v = r ω = (0,6 μέτρα)(3 ακτίνια/δευτερόλεπτο) = 1,8 μέτρα/δευτερόλεπτο.
Η σωστή απάντηση είναι το Α.
7. Ερωτήσεις Πανελλαδικών Εξετάσεων 2002/2003
Ένα αντικείμενο κινείται κυκλικά με αρχική ταχύτητα 4 rad/s και παρουσιάζει γωνιακή επιτάχυνση 0,5 rad/s² , τότε η ταχύτητα του αντικειμένου στο τέταρτο δευτερόλεπτο είναι...
Α. 4,0 ακτίνιο/δευτερόλεπτο
Β. 4,5 ακτίνια/δευτερόλεπτο
Γ. 5,0 ακτίνια/δευτερόλεπτο
Δ. 6,0 ακτίνια/δευτερόλεπτο
E. 8,0 ακτίνια/δευτερόλεπτο
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι:
Αρχική γωνιακή ταχύτητα (ω₂o ) = 4 ακτίνια/δευτερόλεπτο
Γωνιακή επιτάχυνση (α) = 0,5 rad/ s²
Χρονικό διάστημα (t) = 4 δευτερόλεπτο
Ερώτηση: Η ταχύτητα του αντικειμένου στο τέταρτο δευτερόλεπτο (ω t )
Απάντηση:
Ο τύπος για την ομοιόμορφα μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση:
ω t = ω o + α t
ω t = 4 + (0,5)(4)
ω t = 4 + 2
ω t = 6 ακτίνια/δευτερόλεπτο
Η σωστή απάντηση είναι το Δ.
