6 Παραδείγματα Ερωτήσεων Μηχανικής Ενέργειας
Θεώρημα μηχανικού έργου-ενέργειας
1. Κοιτάξτε την ακόλουθη εικόνα της μετατόπισης του μπλοκ! Υποθέστε g = 10 m/ s² . Εάν ο συντελεστής κινητικής τριβής μεταξύ του μπλοκ και του δαπέδου είναι μ k = 0,5, τότε η τιμή της μετατόπισης του αντικειμένου (s) είναι ….
Α. 5,00 μ.
Β. 4,25 μ.
Γ. 3,00 μ.
Δ. 2,50 μ.
Α. 2,00 μ.
Συζήτηση
Είναι γνωστό ότι :
Συντελεστής κινητικής τριβής ( μ k) = 0,5
Μάζα μπλοκ (m) = 4 kg
Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (g) = 10 m/ s²
Βάρος μπλοκ (w) = mg = (4)(10) = 40 Newton
Αν το μπλοκ βρίσκεται σε επίπεδη επιφάνεια, τότε η κάθετη δύναμη (N) = βάρος (w) = 40 Newtons.
Αρχική ταχύτητα (v1 ) = 5 m/s
Τελική ταχύτητα (v2 ) = 0 m/s
Ερώτηση : μετατόπιση αντικειμένου/ων;
Απάντηση :
Το θεώρημα έργου-μηχανικής ενέργειας δηλώνει ότι το έργο (W) που παράγεται από μια μη συντηρητική δύναμη είναι ίσο με την αλλαγή στη μηχανική ενέργεια του αντικειμένου ή την τελική μηχανική ενέργεια (EM2 ) – την αρχική μηχανική ενέργεια (EM1 ) . Η κινητική τριβή είναι μια μη συντηρητική δύναμη και η μόνη μη συντηρητική δύναμη που ασκείται στο μπλοκ είναι η κινητική δύναμη τριβής.
W = Δ EM
f k s = EM 2 – EM 1
Έργο που παράγεται από την κινητική τριβή:
W = f k s = ( μ k )(N)(s) = (0,5)(40)(s) = 20 s
Αλλαγές στη μηχανική ενέργεια:
Δ EM = EM 2 – EM 1 = (EK + EP) 2 – (EK + EP) 1
Ένα αντικείμενο κινείται σε μια επίπεδη επιφάνεια και δεν υφίσταται αλλαγή στο ύψος του ( Δh = 0), επομένως δεν υπάρχει αλλαγή στη βαρυτική δυναμική ενέργεια ( ΔEP = EP2 – EP1 = 0). Έτσι, οι αλλαγές στη μηχανική ενέργεια περιλαμβάνουν μόνο αλλαγές στην κινητική ενέργεια.
Δ EM = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2 = ½ m (v 2 2 – v 1 2 )
Δ EM = ½ (4)(0 2 – 5 2 ) = (2)(25) = 50
Η μετατόπιση του μπλοκ είναι:
W = Δ EM
20 δευτερόλεπτα = 50
s = 50 / 20 = 2,5 μέτρα
Η σωστή απάντηση είναι το Δ.
Νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας
2. Τα αντικείμενα Α και Β έχουν την ίδια μάζα. Το αντικείμενο Α πέφτει από ύψος h μέτρων και το Β πέφτει από ύψος 2h μέτρων. Αν το Α χτυπήσει το έδαφος με ταχύτητα vm/s, τότε το αντικείμενο Β θα χτυπήσει το έδαφος με κινητική ενέργεια….
Α. 2 mv 2
Β. mv 2
Γ. 3/4 mv 2
Δ. 1/2 mv 2
Ε. 1/4 mv 2
Συζήτηση
Η τελική ταχύτητα του αντικειμένου Β που πέφτει ελεύθερα από ύψος 2h είναι:
v2 = 2 g (2h) = 4 gh
Η κινητική ενέργεια του σώματος Β είναι:
EK B = ½ mv 2 = ½ m (4 gh) = 2 mgh —– Εξίσωση 1
Η αρχική μηχανική ενέργεια του αντικειμένου Β είναι βαρυτική δυναμική ενέργεια = mg h. Η τελική μηχανική ενέργεια του αντικειμένου Β είναι κινητική ενέργεια = ½ mv 2.
Νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας :
mgh = ½ mv².
Δεδομένου ότι mgh = ½ mv2 , τότε μπορούμε να αντικαταστήσουμε το mgh στην εξίσωση 1 με ½ mv2.
Κινητική ενέργεια του αντικειμένου Β = 2 mgh = 2(½ mv 2 ) = mv 2
Η σωστή απάντηση είναι η Β.
3. Κοιτάξτε την παρακάτω εικόνα! Ένα αντικείμενο πέφτει ελεύθερα από ύψος 20 μέτρων. Αν η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 10 m/s, τότε η ταχύτητα του αντικειμένου όταν βρίσκεται 15 μέτρα πάνω από το έδαφος είναι….
Α. 2 m/s
Β. 5 m/s
Γ. 10 m/s
Δ. 15 m/s
Α. 20 m/s
Συζήτηση
Τελική μηχανική ενέργεια = αρχική μηχανική ενέργεια
Η κινητική ενέργεια του αντικειμένου στο σημείο 2 = μείωση της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας κατά 5 μέτρα
½ mv 2 = mgh
½ v 2 = (10)(20-15)
½ v 2 = (10)(5)
½ v 2 = 50
v 2 = (2)(50)
v 2 = 100
v = 10 m/s
Η σωστή απάντηση είναι η Γ.
4. Ένα μπλοκ συγκρατείται στην κορυφή ενός κεκλιμένου επιπέδου όπως φαίνεται στο σχήμα. Όταν απελευθερωθεί, το μπλοκ ολισθαίνει χωρίς τριβή κατά μήκος της κλίσης. Η ταχύτητα του μπλοκ όταν φτάσει στο κάτω μέρος της κλίσης είναι…
Β. 8 ms -1
Γ. 10 ms -1
Δ. 12 ms -1
Ε. 16 ms -1
Συζήτηση
Αρχική μηχανική ενέργεια = βαρυτική δυναμική ενέργεια = mgh = m (10)(5) = 50 m
Τελική μηχανική ενέργεια = κινητική ενέργεια = 1/2 mv²
Ο νόμος διατήρησης της μηχανικής ενέργειας ορίζει ότι αρχική μηχανική ενέργεια = τελική μηχανική ενέργεια.
ΕΜ ο = ΕΜ t
50 m = 1/2 mV²
50 = 1/2 v 2
2 (50) = v 2
100 = v 2
v = 10 m/s
Η σωστή απάντηση είναι η Γ.
5. Ένα μπλοκ με μάζα m kg απελευθερώνεται από ύψος h μέτρων πάνω από το έδαφος, όπως φαίνεται στην εικόνα. Ο λόγος της δυναμικής ενέργειας (EP) και της κινητικής ενέργειας (EK) όταν βρίσκεται στο σημείο M είναι….
Α. 1:3 
Β. 1: 2
Γ. 2:1
Δ. 2: 5
Ε. 3:7
Συζήτηση
Βαρυτική δυναμική ενέργεια στο σημείο Μ:
EP M = mg (0,3 ώρες)
Κινητική ενέργεια στο σημείο M = μείωση της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας κατά h-0,3h = 0,7 h
EK M = EP = mg (0,7 ώρες)
Ο λόγος της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας και της κινητικής ενέργειας στο σημείο Μ είναι:
EP M : EK M
mg (0,3 ώρες): mg (0,7 ώρες)
0,3: 0,7
3: 7
Η σωστή απάντηση είναι η Ε.
6. Κοιτάξτε την εικόνα του αντικειμένου Α να πέφτει ελεύθερα από το σημείο P παρακάτω!
Αν EP Q και EK Q είναι η δυναμική ενέργεια και η κινητική ενέργεια στο σημείο Q αντίστοιχα (g = 10 m/s 2 ), τότε EP Q : EK Q είναι….
Α. 16:9
Β. 9: 16
Γ. 3:2
Δ. 2: 3
Ε. 2:1
Συζήτηση
Βαρυτική δυναμική ενέργεια στο σημείο Q:
EP Q = mgh = (m)(10)(1,8) = 18 m
Κινητική ενέργεια στο σημείο Q = μείωση της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας κατά 5-1,8 = 3,2 μέτρα
EK Q = EP = mgh = m (10)(3,2) = 32 m
Ο λόγος της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας και της κινητικής ενέργειας στο σημείο Q είναι:
Ερώτηση EP : Ερώτηση EK
18 μ. : 32 μ.
18: 32
9: 16
Πηγή ερώτησης:
Ερωτήσεις Φυσικής για Πανελλαδικές Εξετάσεις Λυκείου/Επαγγελματικού Λυκείου
