Άρθρο σχετικά με τους κανόνες σημαντικών αριθμών
Τα σημαντικά ψηφία είναι αριθμοί που λαμβάνονται μέσω μετρήσεων οι οποίοι αποτελούνται από συγκεκριμένα σημαντικά ψηφία (που διαβάζονται στο όργανο μέτρησης) και ένα τελικό εκτιμώμενο ψηφίο.
Ας υποθέσουμε ότι μετράμε το μήκος ενός αντικειμένου χρησιμοποιώντας έναν χάρακα (Το όριο ακρίβειας του χάρακα είναι 1 mm ή 0,1 cm) και αναφέρουμε το αποτέλεσμα σε 3 σημαντικά ψηφία, για παράδειγμα 4,55 cm. Εάν το μήκος του αντικειμένου μετρηθεί χρησιμοποιώντας ένα βερνιέρο παχύμετρο (Το όριο ακρίβειας του βερνιέρο παχύμετρο είναι 0,1 mm ή 0,01 cm) και το αποτέλεσμα αναφέρεται σε 4 σημαντικά ψηφία, για παράδειγμα 4,485 cm και εάν μετρηθεί με μικρόμετρο με κοχλία (Το όριο ακρίβειας του μικρομέτρου με κοχλία παχύμετρο είναι 0,01 mm ή 0,001 cm) και το αποτέλεσμα αναφέρεται σε 5 σημαντικά ψηφία, για παράδειγμα 3,4845 cm. Αυτό δείχνει ότι ο αριθμός των σημαντικών ψηφίων που αναφέρονται ως αποτέλεσμα μέτρησης αντικατοπτρίζει την ακρίβεια μιας μέτρησης. Όσο περισσότερα σημαντικά ψηφία μπορούν να αναφερθούν, τόσο πιο ακριβής είναι η μέτρηση. Φυσικά, η μέτρηση του μήκους ενός αντικειμένου με μικρόμετρο με κοχλία παχύμετρο είναι πιο ακριβής από ό,τι με βερνιέρο παχύμετρο και χάρακα.
Το αποτέλεσμα της μέτρησης με τη χρήση του χάρακα εκφράζεται με έναν αριθμό που περιέχει 2 σημαντικά ψηφία: 4,55 cm. Οι δύο πρώτοι αριθμοί, δηλαδή: το 4 και το 5, είναι ακριβείς αριθμοί επειδή μπορούν να διαβαστούν στην κλίμακα, ενώ ο τελευταίος αριθμός, δηλαδή το 5, είναι ένας εκτιμώμενος αριθμός επειδή αυτός ο αριθμός δεν μπορεί να διαβαστεί στην κλίμακα, αλλά μπορεί μόνο να εκτιμηθεί.
- Όλα τα μη μηδενικά ψηφία είναι σημαντικά ψηφία.
- Ένα μηδέν μεταξύ δύο μη μηδενικών ψηφίων είναι ένα σημαντικό ψηφίο. Παράδειγμα: 1208 έχει τέσσερα σημαντικά ψηφία. 2,0067 έχει πέντε σημαντικά ψηφία.
- Οποιαδήποτε μηδενικά που χρησιμοποιούνται μόνο ως δεκαδικά ψηφία δεν θεωρούνται σημαντικά ψηφία. Παράδειγμα: 0,0024 έχει δύο σημαντικά ψηφία, δηλαδή το 2 και το 4
- Όλα τα μηδενικά που βρίσκονται στην τελευταία σειρά αριθμών που γράφονται μετά την υποδιαστολή είναι σημαντικά ψηφία. Παράδειγμα 1 : 0,003200 έχει τέσσερα σημαντικά ψηφία, συγκεκριμένα 3, 2 και δύο μηδενικά μετά τον αριθμό 32. Παράδειγμα 2 : 0,005070 έχει τέσσερα σημαντικά ψηφία, δηλαδή 5, 0, 7, 0Παράδειγμα 3 : 20,0 έχει δύο σημαντικά ψηφία, δηλαδή το 2 και το 0
- Όλοι οι αριθμοί πριν από τον τακτικό αριθμό (σε επιστημονική σημειογραφία) είναι σημαντικά ψηφία. Παράδειγμα: 3,2 x 105 έχει δύο σημαντικά ψηφία, το 3 και το 2. 4,50 x 103 έχει τρία σημαντικά ψηφία, δηλαδή 4, 5 και 0
Κανόνες πολλαπλασιασμού και διαίρεσης σημαντικών ψηφίων
Το αποτέλεσμα ενός πολλαπλασιασμού ή διαίρεσης πρέπει να έχει τόσους αριθμούς όσο και ο αριθμός με τον λιγότερο αριθμό σημαντικών ψηφίων που χρησιμοποιείται στον πολλαπλασιασμό ή τη διαίρεση…
Παραδείγματα Πολλαπλασιασμού Σημαντικών Ψηφίων
Παράδειγμα 1: 3,4 x 6,7 = … ;
Ο μικρότερος αριθμός σημαντικών ψηφίων είναι δύο (τα 3,4 και 6,7 έχουν δύο σημαντικά ψηφία). Το αποτέλεσμα είναι 22,78. Αυτό το αποτέλεσμα πρέπει να στρογγυλοποιηθεί στο 23 (δύο σημαντικά ψηφία). 3,4 x 6,7 = 23
Παράδειγμα 2: 2,5 x 3,2 = … ;
Ο ελάχιστος αριθμός σημαντικών ψηφίων είναι δύο (τα 2,5 και 3,2 έχουν δύο σημαντικά ψηφία). Αν υπολογίσουμε χρησιμοποιώντας αριθμομηχανή, το αποτέλεσμα είναι 8. Πρέπει να προσθέσουμε ένα μηδέν. 2,5 x 3,2 = 8,0 (δύο σημαντικά ψηφία)
Παράδειγμα 3: 1,0 x 2,0 = 2,0 (δύο σημαντικά ψηφία), όχι 2
Παράδειγμα διαίρεσης σημαντικού ψηφίου:
Παράδειγμα 1: 2,0 : 3,0 = …. ;
Ο ελάχιστος αριθμός σημαντικών ψηφίων είναι δύο. Αν χρησιμοποιήσετε αριθμομηχανή, το αποτέλεσμα είναι 0,666666… το οποίο πρέπει να στρογγυλοποιηθεί μόνο σε δύο σημαντικά ψηφία: 2,0 : 3,0 = 0,67 ( δύο σημαντικά ψηφία, δηλαδή 6 και 7).
Παράδειγμα 2: 2,1 : 3,0 = …. ;
Ο ελάχιστος αριθμός σημαντικών ψηφίων είναι δύο. Αν χρησιμοποιήσετε αριθμομηχανή, το αποτέλεσμα είναι 0,7. Πρέπει να προστεθεί ένα μηδέν για να διασφαλιστεί ότι υπάρχουν δύο σημαντικά ψηφία. 2,1 : 3,0 = 0,70 ( δύο σημαντικά ψηφία: 7 και 0).
Κανόνες για την πρόσθεση και την αφαίρεση σημαντικών ψηφίων
Με πρόσθεση ή αφαίρεση, το αποτέλεσμα δεν πρέπει να είναι ακριβέστερο από τον λιγότερο ακριβή αριθμό.
Παράδειγμα 1: 3,7 – 0,57 = …;
Το 3,7 είναι η λιγότερο ακριβής τιμή. Αν χρησιμοποιήσετε αριθμομηχανή, το αποτέλεσμα είναι 3,13. Αυτό το αποτέλεσμα είναι πιο ακριβές από το 3,7, επομένως θα πρέπει να στρογγυλοποιηθεί στο 3,1. 3,7 – 0,57 = 3,1
Παράδειγμα 2: 10,24 + 32,451 = …… ;
Το 10,24 είναι η λιγότερο ακριβής τιμή. Αν χρησιμοποιήσετε αριθμομηχανή, το αποτέλεσμα είναι 42,691. Αυτό το αποτέλεσμα είναι πιο ακριβές από το 10,24, επομένως θα πρέπει να στρογγυλοποιηθεί στο 42,69. 10,24 + 32,451 = 42,69
Παράδειγμα 3: 10,24 + 32,457 + 2,6 = …. ;
Το 2,6 είναι το λιγότερο ακριβές. Η πρόσθεσή τους αποδίδει 45,297. Αυτό το αποτέλεσμα είναι πιο ακριβές από το 2,6, επομένως θα πρέπει να στρογγυλοποιηθεί στο 45,3. 10,24 + 32,457 + 2,6 = 45,3
Ο αριθμός των σημαντικών ψηφίων στο αποτέλεσμα της πρόσθεσης ή της αφαίρεσης δεν έχει σημασία.
Παράδειγμα προβλημάτων
1. Τα αποτελέσματα της μέτρησης του μήκους και του πλάτους ενός ορθογώνιου οικοπέδου είναι 12,23 m και 14,3 m. Η επιφάνεια του οικοπέδου σύμφωνα με τους κανόνες των σημαντικών ψηφίων είναι…..
Α. 175,8890 μ.2
Β. 175,889 μ.2
Γ. 175,89 μ.2
Δ. 175,8 μ.2
Α. 175 μ.2
Συζήτηση
Εμβαδόν = 12,23 x 14,3 = 174,889 τ.μ.2
Ο κανόνας για τα σημαντικά ψηφία στον πολλαπλασιασμό: ο αριθμός των σημαντικών ψηφίων στο αποτέλεσμα πρέπει να είναι τόσος όσο και τα λιγότερα σημαντικά ψηφία στους αριθμούς που πολλαπλασιάζονται. Το 12,23 έχει 4 σημαντικά ψηφία και το 14,3 έχει 3 σημαντικά ψηφία. Τα λιγότερα σημαντικά ψηφία είναι το 3, επομένως το αποτέλεσμα πρέπει επίσης να έχει 3 σημαντικά ψηφία.
Το 174,889 έχει 6 σημαντικά ψηφία, επομένως πρέπει να στρογγυλοποιηθεί μόνο σε 3 σημαντικά ψηφία = 175.
Η σωστή απάντηση είναι η Ε.
2. Pada pengukuran panjang benda, diperoleh hasil pengukuran 0,08020 meter. Banyaknya angka penting hasil pengukuran tersebut adalah…
Α. ένα
Β. δύο
Γ. τρία
Δ. τέσσερα
Ε. πέντε
Συζήτηση
Σύμφωνα με τους κανόνες των σημαντικών ψηφίων, ο αριθμός των σημαντικών ψηφίων στο 0,08020 είναι τέσσερα (0,08020)
