Στην ατμόσφαιρα του πλανήτη Γη δεν υπάρχει ελεύθερο αέριο ήλιο και υδρογόνο. Υπάρχει μόνο άζωτο (78%), οξυγόνο (21%), αργό (0,90%), διοξείδιο του άνθρακα, κ.λπ. Η ατμόσφαιρα της Αφροδίτης αποτελείται σχεδόν εξ ολοκλήρου από διοξείδιο του άνθρακα (CO2 ) . Η ατμόσφαιρα του Δία έχει πολύ ελεύθερο ήλιο και υδρογόνο. Η σελήνη δεν έχει ατμόσφαιρα. Γιατί είναι διαφορετικός ο τύπος ατμόσφαιρας κάθε πλανήτη; Γιατί δεν υπάρχει ελεύθερο ήλιο και υδρογόνο στην ατμόσφαιρα της Γης;
Μέση τετραγωνική ταχύτητα
Μέση τετραγωνική ρίζα ταχύτητας = μέση τετραγωνική ρίζα = v rms . Μπορούμε να εξαγάγουμε την εξίσωση v rms μετατρέποντας τις εξισώσεις Θερμοκρασίας και Κινητικής Ενέργειας σε μεταφορικές.
Πληροφορίες:
v rms = μέση τετραγωνική ρίζα ταχύτητας ή ταχύτητας (m/s)
k = σταθερά Μπόλτσμαν n (k = 1,38 x 10-23 J/K)
T = Απόλυτη θερμοκρασία (K = Kelvin)
m = μάζα (kg)
Πληροφορίες:
v rms = μέση τετραγωνική ρίζα ταχύτητας ή ταχύτητας (m/s)
R = Παγκόσμια σταθερά αερίων (R = 8,315 J/mol.K = 8315 kJ/kmol.K)
NA = Αριθμός μορίων ανά mol = Αριθμός Avogadro (NA = 6,02 x 10 23 /mol = 6,02 x 10 26 /kmol)
T = θερμοκρασία (K)
M = μοριακή μάζα = μοριακή μάζα (kg/kmol ή gram/mol)
Η v rms που προκύπτει παραπάνω είναι η μέση ταχύτητα των μορίων σε ένα αέριο. Ορισμένα μόρια έχουν ταχύτητες μεγαλύτερες από v rms, ενώ άλλα έχουν ταχύτητες μικρότερες από v rms. Το 1859, ο James Clerk Maxwell (1831–1879) ανακάλυψε θεωρητικά την κατανομή των μοριακών ταχυτήτων σε ένα αέριο. Η κατανομή μοριακής ταχύτητας του Maxwell προέκυψε από την κινητική θεωρία και επομένως είναι πιο ακριβής για τα μόρια ιδανικού αερίου. Η κατανομή μοριακής ταχύτητας του Maxwell εμφανίζεται όπως φαίνεται στο παρακάτω γράφημα.
Το 1920, αρκετοί επιστήμονες διεξήγαγαν πειράματα για να διερευνήσουν την κατανομή ταχύτητας των πραγματικών μορίων αερίου. Αποδείχθηκε ότι η κατανομή ταχύτητας των πραγματικών μορίων αερίου που βρέθηκε μέσω των πειραμάτων ήταν ακριβώς η ίδια με τα ευρήματα του Maxwell.
Όταν η πυκνότητα του αερίου είναι αρκετά υψηλή, η πειραματικά ληφθείσα κατανομή ταχύτητας των πραγματικών μορίων αερίου δεν ταιριάζει με τη θεωρητική κατανομή ταχύτητας που προκύπτει από τον Maxwell. Έτσι, η κατανομή Maxwell, που βασίζεται στην κινητική θεωρία των αερίων χρησιμοποιώντας τη Νευτώνεια μηχανική, είναι περιορισμένη. Η κατανομή ταχύτητας των μορίων αερίου σε υψηλές πυκνότητες μπορεί να εξηγηθεί με κβαντικές αρχές.
Η κατανομή του ρυθμού των πραγματικών μορίων αερίου που προέκυψε μέσω του πειράματος μοιάζει με το παρακάτω σχήμα.
Αυτό το σχήμα δείχνει την κατανομή της ταχύτητας των πραγματικών μορίων αερίου για δύο διαφορετικές θερμοκρασίες. Το γράφημα της κατανομής της ταχύτητας των μορίων που προκύπτει μέσω αυτού του πειράματος ταιριάζει με την παραπάνω εξίσωση v rms (το v rms είναι ευθέως ανάλογο με τη θερμοκρασία). Επειδή το v rms είναι ευθέως ανάλογο με τη θερμοκρασία, όταν η θερμοκρασία αυξάνεται (T2), η καμπύλη κατανομής του μοριακού ρυθμού μετατοπίζεται περαιτέρω προς τα δεξιά (το v rms γίνεται μεγαλύτερο). Η EA (ενέργεια ενεργοποίησης) είναι η ελάχιστη κινητική ενέργεια που απαιτείται για να πραγματοποιηθεί μια χημική αντίδραση.
Από το παραπάνω γράφημα, φαίνεται ότι όσο υψηλότερη είναι η θερμοκρασία, τόσο περισσότερα μόρια έχουν κινητική ενέργεια μεγαλύτερη από την ενέργεια ενεργοποίησης (ΕΑ). Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο όσο υψηλότερη είναι η θερμοκρασία, τόσο ταχύτερη είναι η χημική αντίδραση. Όσο υψηλότερη είναι η θερμοκρασία, τόσο μεγαλύτερη είναι η κινητική ενέργεια των μορίων. Επειδή τα μόρια έχουν υψηλή κινητική ενέργεια, όταν συγκρούονται, μπορούν να κολλήσουν μεταξύ τους.
Παράδειγμα ερώτησης 1:
Προσδιορίστε την rms v ενός μορίου αζώτου (N2 ) στον αέρα σε θερμοκρασία 20 o C (μοριακή μάζα αζώτου = 28 γραμμάρια/mol = 28 kg/kmol)
Συζήτηση
k = 1,38 x 10-23 J/K = 1,38 x 10-23 (kg m 2 /s 2 )/K
Θερμοκρασία = 20 ° C + 273 = 293°K
Μοριακή μάζα ή μοριακή μάζα του N2 ( M) = 2 x 14 u = 2 x 14 gram/mol = 28 gram/mol = 28 kg/kmol (ατομική μάζα του N = 14 u. βλέπε περιοδικό πίνακα στοιχείων)
Αριθμός μορίων/mol = Αριθμός Avogadro (NA) = 6,02 x 10 23 /mol = 6,02 x 10 26 /kmol
Μάζα Αζώτου (m) = ?
Ρυθμός αζώτου rms (v rms) = ;
Παράδειγμα ερώτησης 2:
Προσδιορίστε την rms v του Ηλίου (He) στον αέρα σε θερμοκρασία 20 o C…. (μοριακή μάζα Ηλίου = 4 γραμμάρια/mol = 4 kg/kmol)
Συζήτηση
k = 1,38 x 10-23 J/K
Θερμοκρασία = 20 ° C + 273 = 293°K
Μοριακή μάζα/Μοριακή μάζα του He (M) = 4 u = 4 γραμμάρια/mol = 4 kg/kmol (ατομική μάζα του He = 4 u. βλέπε περιοδικό πίνακα στοιχείων)
Αριθμός μορίων/mol = Αριθμός Avogadro (NA) = 6,02 x 10 23 /mol = 6,02 x 10 26 /kmol
Μάζα He (m) = ;
Ρυθμός RMS He (v rms) = ;
Παράδειγμα ερώτησης 3:
Προσδιορίστε την rms v του Υδρογόνου (H2 ) στον αέρα σε θερμοκρασία 20 o C…. (μοριακή μάζα Υδρογόνου = 2 γραμμάρια/mol = 4 kg/kmol)
Συζήτηση
k = 1,38 x 10-23 J/K
Θερμοκρασία = 20 ° C + 273 = 293°K
Μοριακή μάζα/M μοριακή μάζα Υδρογόνου (M) = 2 x 1 u = 2 u = 2 γραμμάρια/mol = 2 kg/kmol (ατομική μάζα H = 1 u. βλέπε περιοδικό πίνακα στοιχείων)
Αριθμός μορίων/mol = Αριθμός Avogadro (NA) = 6,02 x 1023 / mol = 6,02 x 1026 /kmol
Μάζα H2 ( m) = ;
Ρυθμός RMS του H2 ( v rms) = ;
Παράδειγμα ερώτησης 4:
Προσδιορίστε τον rms ρυθμό των μορίων οξυγόνου (O2 ) στον αέρα σε θερμοκρασία 20 o C. (μοριακή μάζα O2 = 32 γραμμάρια/mol = 44 kg/kmol)
Συζήτηση
k = 1,38 x 10-23 J/K
Θερμοκρασία = 20 ° C + 273 = 293°K
Μοριακή μάζα/Μοριακή μάζα οξυγόνου (M) = 2 x 16 u = 32 u = 32 gram/mol = 32 kg/kmol (ατομική μάζα O = 16 u. βλέπε περιοδικό πίνακα στοιχείων)
Αριθμός μορίων/mol = Αριθμός Avogadro (NA) = 6,02 x 10 23 /mol = 6,02 x 10 26 /kmol
Μάζα O2 ( m) = ;
Ρυθμός RMS του H2 ( v rms) = ;
Παράδειγμα ερώτησης 5:
Προσδιορίστε τον rms ρυθμό των μορίων διοξειδίου του άνθρακα ( CO2 ) στον αέρα σε θερμοκρασία 20 ° C (μοριακή μάζα CO2 = 44 γραμμάρια/mol = 44 kg/kmol)
Συζήτηση
k = 1,38 x 10-23 J/K = 1,38 x 10-23 (kg m 2 /s 2 )/K
Θερμοκρασία = 30 ° C + 273 = 293°K
Μοριακή μάζα/Μοριακή μάζα CO2 ( M) = 12 u + (2 x 16 u) = 12 u + 32 u = 44 u = 44 γραμμάρια/mol = 44 kg/kmol (ατομική μάζα C = 12 u, ατομική μάζα O = 16 u. Δείτε τον περιοδικό πίνακα των στοιχείων)
Αριθμός μορίων/mol = Αριθμός Avogadro (NA3 ) = 6,02 x 1023 /mol = 6,02 x 1026 /kmol
Μάζα CO2 ( m) = ;
Ρυθμός CO2 rms ( v rms) = ?
v rms ορισμένων τύπων αερίου
Τώρα ας συγκρίνουμε την rms v διαφόρων τύπων αερίων:
v rms Υδρογόνο (H2 ) = 1917 m/s = 1,92 km/s (σε θερμοκρασία 20 ° C)
v rms Ήλιο (He) = 1355,7 m/s = 1,36 km/s (σε θερμοκρασία 20 ° C)
v rms Άζωτο (N2 ) = 510,75 m/s = 0,51 km/s (σε θερμοκρασία 20 ° C)
v rms Οξυγόνο (O2 ) = 478,4 m/s = 0,48 km/s (σε θερμοκρασία 20 ° C)
v rms διοξείδιο του άνθρακα (CO2 ) = 407,6 m/s = 0,41 km/s (σε θερμοκρασία 20 ° C)
Το αέριο με την υψηλότερη rms ταχύτητα είναι το υδρογόνο και η χαμηλότερη είναι το διοξείδιο του άνθρακα. Τώρα συγκρίνετε αυτό με την ταχύτητα διαφυγής στην επιφάνεια της Γης (ταχύτητα διαφυγής = 11,2 km/s). Η ταχύτητα διαφυγής είναι η ελάχιστη ταχύτητα που απαιτείται για να διαφύγει ένα αντικείμενο από το βαρυτικό πεδίο της Γης.
Αν η v rms των μορίων αερίου είναι μόνο 1/6 φορές η ταχύτητα διαφυγής (1/6 x 11,2 km/s = 1,86 km/s), τότε υπάρχουν αρκετά μόρια αερίου των οποίων η ταχύτητα είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα διαφυγής (θυμηθείτε την κατανομή των μοριακών ταχυτήτων που εξηγήθηκε παραπάνω). Σε θερμοκρασία 20 o C, v rms αέριο υδρογόνο = 1,92 km/s (> 1,86 km/s). Εν τω μεταξύ, v rms αέριο ήλιο σε θερμοκρασία 20 o C = 1,36 km/ώρα (κοντά στα 1,86 km/s). Αυτό συμβαίνει σε θερμοκρασία 20 o C.
Όσο υψηλότερη είναι η θερμοκρασία, τόσο υψηλότερη είναι η τιμή rms. Όσο υψηλότερη είναι η τιμή rms, τόσο μεγαλύτερη είναι η πιθανότητα διαφυγής από το βαρυτικό πεδίο της Γης. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο το ελεύθερο ήλιο και το υδρογόνο απουσιάζουν από την ατμόσφαιρα της Γης.
Το μέγεθος της ταχύτητας διαφυγής ενός πλανήτη και η rms ταχύτητα των μορίων αερίου καθορίζουν τον τύπο της ατμόσφαιρας που έχει ένας πλανήτης ή δορυφόρος. Η ταχύτητα διαφυγής της Αφροδίτης είναι 10,3 km/s. Η rms ταχύτητα του CO2 είναι τόσο μικρή που είναι δύσκολο να διαφύγει από την ατμόσφαιρα της Αφροδίτης. Εν τω μεταξύ, η ταχύτητα διαφυγής του Δία είναι 60 km/s, η οποία είναι αρκετά μεγάλη λόγω της μεγάλης διαμέτρου του Δία. Επομένως, το υδρογόνο και το ήλιο δεν μπορούν να διαφύγουν από το βαρυτικό πεδίο του Δία.
