4 Beispiele für abgeleitete Größen, internationale Dimensions- und Einheitenformeln
| Abgeleitete Größen | Formel | Woraus setzt sich der Kapitalbetrag zusammen? | Dimensionen abgeleiteter Größen | Internationales Einheitensystem Abgeleitete Größen |
| Luas | Länge x Breite | Länge (2) | [L2] | m2 |
| Volumen eines Quaders | Länge x Breite x Höhe | Länge (3) | [L3] | m3 |
| Dichte | Masse / Volumen | Masse (1), Länge (3) | [M] / [L3] = [M][L-3] | Kg / m3 |
| Geschwindigkeit | Entfernung / Zeit | Länge (1), Zeit (1) | [L] / [T] = [L] [T-1] | Frau |
| Percepatan | Geschwindigkeit / Zeit | Länge (1), Zeit (2) | [L] [T-1] / [T] = [L] [T-2] | Frau2 |
| Gaya | Masse x Beschleunigung | Masse (1), Länge (1), Zeit (2) | [M][L][T-2] | kg m/s2 |
| Anstrengung | Kraft x Weg | Masse (1), Länge (2), Zeit (2) | [M][L][T-2][L] = [M][L2][T-2] | kg m2/s2 |
Um die Anzahl der Basisgrößen zu ermitteln, leitet man zunächst die Formel für die abgeleitete Größe her.
Abgeleitete Größe: Leistung
Power-Formel
P=W/t
Beschreibung: P = Leistung, W = Arbeit, t = Zeit
Die Zeit ist eine Basisgröße, während W eine abgeleitete Größe ist. Reduzieren Sie daher die Arbeit weiter, bis nur noch die Basisgröße übrig bleibt.
Geschäftsformel
W = F s
Beschreibung: W = Aufwand, F = Kraft, s = Weg
Die Verschiebung ist eine grundlegende Längengröße, die Kraft hingegen eine abgeleitete Größe. Reduzieren Sie daher die Kraft weiter, bis nur noch die grundlegende Größe übrig bleibt.
Kraftformel
F = ma
Beschreibung: F = Kraft, m = Masse, a = Beschleunigung
Die Masse ist die Basisgröße der Länge, die Beschleunigung hingegen eine abgeleitete Größe. Reduziert man die Beschleunigung weiter, bleibt nur noch die Basisgröße übrig, so bleibt die Masse übrig.
Beschleunigungsformel
a = v / t
Beschreibung: a = Beschleunigung, v = Geschwindigkeit, t = Zeit
Die Zeit ist eine Basisgröße, die Geschwindigkeit hingegen eine abgeleitete Größe. Reduzieren Sie daher die Geschwindigkeit weiter, bis nur noch die Basisgröße übrig bleibt.
Speed-Formel
v = s/t
Beschreibung: v = Geschwindigkeit, s = Weg, t = Zeit
Verschiebung ist eine grundlegende Größe der Länge, Zeit ist eine grundlegende Größe.
Power-Formel
Die Potenzformel umstellen:
Beschreibung: m = Masse, s = Länge, t = Zeit
Hauptbetrag
Leistung besteht aus einer Basisgröße Masse, zwei Basisgrößen Länge und drei Basisgrößen Zeit.
Machtdimension
Ausgehend von der Leistungsformel, die nur die oben genannten Grundgrößen enthält, ergeben sich folgende Dimensionen der Leistung:
[M][L2] / [T3] = [M][L2][T3]
Internationale Leistungseinheit
Ausgehend von der oben genannten Leistungsformel und den Dimensionen ergibt sich die internationale Einheit der Leistung wie folgt:
Kilogramm Meter zum Quadrat pro Sekunde zum Kubik (kg m2/s3)
Abgeleitete Größenfragen
| Abgeleitete Größen | Formel für abgeleitete Größe | Aus wie vielen Basisgrößen bestehen abgeleitete Größen? | Dimensionen abgeleiteter Größen | Internationales System abgeleiteter Einheiten |
| Daya | Aufwand / Zeit (W / t) | |||
| Kinetische Energie | ½ x Masse x Quadrat der Geschwindigkeit ( ½ mv2) | |||
| Potenzielle Energie | Masse x Erdbeschleunigung x Höhe (mgh) | |||
| Schwung | Masse x Geschwindigkeit (mv) | |||
| Impuls | Kraft x Zeit (F t) | |||
| Torsi | Kraft x Weg (F s) | |||
| Elektrische Kraft | Gravitationskonstante x Ladung 1 x Ladung 2 / Quadrat des Abstands (kqq / r2) | |||
| Elektrische Ladung | Elektrischer Strom mal Zeit (I t) | |||
| Momen inersia | Masse x Radius Quadrat ( mr2) | |||
| Tekanan | Kraft / Fläche (F / A) | |||
| Kalorie | Masse x spezifische Wärmekapazität x Temperaturänderung (mc T) | |||
| Elektrische Feldstärke | Elektrische Kraft / elektrische Ladung (F / q) |
1. Beachten Sie die folgenden Mengen!
Aus der obigen Tabelle ergibt sich folgende abgeleitete Größe mit ihrer korrekten Einheit im Internationalen Einheitensystem: …
A. (1), (2) und (3)
B. (2), (3) und (4)
C. (2), (4) und (5)
D. (3), (4) und (5)
Diskussion
Physikalische Größen Besteht aus zwei Teilen, nämlich Basisgrößen und abgeleiteten Größen.
Hauptbetrag
Basisgrößen sind physikalische Größen, deren Einheiten im Voraus festgelegt wurden. Die sieben Basisgrößen und ihre internationalen Einheiten sind in der folgenden Tabelle aufgeführt.
Abgeleitete Größen
Abgeleitete Größen sind physikalische Größen, deren Einheiten von Basisgrößen abgeleitet werden. Neben den sieben oben genannten Basisgrößen gibt es weitere abgeleitete physikalische Größen. Die abgeleiteten Größen in der obigen Frage sind Volumen, Geschwindigkeit und Dichte.
Volumen
Volumenformel (z. B. Volumen eines Quaders) = Länge x Breite x Höhe
Länge, Breite und Höhe sind Basiseinheiten der Länge. Obwohl sie unterschiedliche Bezeichnungen verwenden, werden Länge, Breite und Höhe mit demselben Messinstrument, nämlich der Länge, gemessen. Sie haben außerdem dieselbe internationale Einheit, den Meter. Daher ist die internationale Einheit des Volumens m³ = Kubikmeter (m³).3
Geschwindigkeit
Geschwindigkeitsformel = Weg / Zeit
Verschiebung ist eine grundlegende Längengröße, und Zeit ist eine grundlegende Zeitgröße. Die internationale Einheit der Verschiebung ist der Meter, und die internationale Einheit der Zeit ist die Sekunde. Daher ist die internationale Einheit der Verschiebung Meter pro Sekunde, abgekürzt m/s.
Dichte
Dichteformel = Masse / Volumen
Masse ist eine fundamentale Größe, Volumen eine abgeleitete. Die internationale Einheit der Masse ist das Kilogramm, die internationale Einheit des Volumens der Kubikmeter. Daher ist die internationale Einheit der Dichte Kilogramm pro Kubikmeter (kg/m³).3.
Die richtige Antwort ist C.
2. Schauen Sie sich die folgende Tabelle an!
Aus der Tabelle geht hervor, dass die Anzahl der in der abgeleiteten Größengruppe mit Einheiten im Internationalen Einheitensystem (SI) enthaltenen Zahlen...
A. (1), (2) und (3)
B. (1), (3) und (5)
C. (2), (4) und (5)
D. (3), (4) und (5)
Diskussion
Zu den Basisgrößen gehören (1) Masse und (3) Länge. Zu den abgeleiteten Größen gehören (2) Dichte, (4) Fläche und (5) elektrische Spannung.
Dichte
Die Einheit der Dichte ist Kilogramm pro Kubikmeter, abgekürzt kg/m³.3Die Erläuterung dazu finden Sie in der Diskussion zu Frage Nummer 1.
Luas
Flächenformel (z. B. Fläche eines Quadrats) = Länge x Breite.
Länge und Breite sind Basiseinheiten der Länge. Die internationale Längeneinheit ist der Meter, die internationale Breiteneinheit ebenfalls der Meter. Daher ist die internationale Flächeneinheit Meter × Meter = Quadratmeter (m²).2.
Elektrische Spannung
Die internationale Einheit der elektrischen Spannung bzw. der elektrischen Potenzialdifferenz ist das Joule/Coulomb. Eine andere Bezeichnung für die internationale Einheit der elektrischen Spannung ist Volt.
Die richtige Antwort ist C.
3. Die folgende Tabelle enthält verschiedene Größen und ihre Einheiten.
Die Gruppe der abgeleiteten Größen mit ihren Einheiten im korrekten internationalen Einheitensystem wird durch die Zahlen... gekennzeichnet.
A. (1), (2) und (3)
B. (1), (3) und (4)
C. (2), (3) und (5)
D. (3), (4) und (5)
Diskussion
Die Basisgrößen in der Tabelle sind (5) Lichtintensität. Die abgeleiteten Größen in der Tabelle sind (1) Volumen, (2) Dichte, (3) Kraft und (4) Geschwindigkeit.
Volumen
Die internationale Volumeneinheit ist der Kubikmeter, abgekürzt m³.3Die Erläuterung dazu finden Sie in der Diskussion zu Frage Nummer 1.
Dichte
Die internationale Einheit der Dichte ist Kilogramm pro Kubikmeter, abgekürzt kg/m³.3Gramm/cm²3 ist keine internationale Einheit. Siehe die Erläuterung in der Diskussion zu Frage Nummer 1.
Gaya
Die Formel für Kraft lautet: Kraft = Masse × Beschleunigung. Masse ist eine fundamentale Größe, Beschleunigung eine abgeleitete Größe. Die internationale Einheit der Masse ist das Kilogramm (kg), die internationale Einheit der Beschleunigung ist Meter pro Sekunde zum Quadrat (m/s²).2Die internationale Einheit der Kraft ist also Kilogramm Meter pro Sekunde zum Quadrat, abgekürzt kg m/s².2Diese Einheit trägt den besonderen Namen Newton zu Ehren des Physikers Isaac Newton.
Geschwindigkeit
Die internationale Einheit für Geschwindigkeit ist Meter pro Sekunde, abgekürzt m/s. Siehe die Erklärung in der Erläuterung zu Frage 1.
Die richtige Antwort ist B.
4. Basierend auf der Dimensionsanalyse haben die folgenden physikalischen Größen die gleichen Dimensionen: …
- Anstrengung und Kraft
- Kraft und Druck
- Kraft und Impuls
- Arbeit und Hitze
Diskussion
Es ist bekannt, dass:
Längendimension = Breitendimension = Verschiebungsdimension = L
Zeitdimension = T
Massendimension = M
Antwort:
Flächendimension = Längendimension x Breitendimension = [L][L] = [L]2
Dimension der Geschwindigkeit = Dimension der Verschiebung / Dimension der Zeit = [L] / [T] = [L][T]-1
Dimension der Beschleunigung = Dimension der Geschwindigkeit / Dimension der Zeit = [L][T]-1 / [T] = [L][T]-1[T]-1 = [L][T]-2
Dimension der Kraft = Dimension der Masse x Dimension der Beschleunigung = [M][L][T]-2
Dimension der Arbeit = Dimension der Kraft x Dimension der Verschiebung = [M][L][T]-2 [L] = [M][L]2[T]-2
Leistungsdimension = Aufwandsdimension / Zeitdimension = [M][L]2[T]-2 / [T] = [M][L]2[T]-2[T]-1 = [M][L]2[T]-3
Dimension des Drucks = Dimension der Kraft / Dimension der Fläche = [M][L][T]-2 / [L]2 = [M][L][T]-2 [L]-2 = [M] [L]-1[T]-2
Impulsdimension = Massendimension x Geschwindigkeitsdimension = [M][L][T]-1
Dimension der Wärme = Dimension der Energie = Dimension der Arbeit = [M][L]2[T]-2
Die richtige Antwort ist D.
Hinweis:
Wärme ist Energie, die aufgrund von Temperaturunterschieden übertragen wird.
Arbeit ist der Prozess der Energieübertragung durch die Bewegung von Objekten.
Die Dimension der Wärme entspricht also der Dimension der Energie und damit der Dimension der Arbeit.
