Ekspansionsformel

Eksempelspørgsmål og udvidelsesformler

1. Væsken, der bruges til at fylde et termometer, er lavet af kviksølv eller alkohol. Grundlaget for fremstillingen af ​​dette termometer er princippet om forandring...

A. kviksølvs udvidelseshastighed som følge af temperaturændringer
B. varmeabsorption på grund af ændringer i kviksølvtemperaturen
C. tryk som følge af temperaturændringer i kviksølv
D. volumen som følge af temperaturændringer i kviksølv

Diskussion
En genstands volumen ændrer sig, når dens temperatur ændrer sig. Generelt set, hvis temperaturen stiger, øges volumen, og omvendt, hvis temperaturen falder, falder volumen. Dette gælder også for kviksølv og alkohol.
Det rigtige svar er D.

2. Se på billedet af et bimetal ved en temperatur på 26^oC nedenfor!

Når bimetallet opvarmes til 50^oC, begivenhederne der fandt sted var som følger:

Bøjningsretningen og den korrekte årsag er angivet med….

A. (1) og (2)
B. (1) og (4)
C. (2) og (3)
D. (3) og (4)

Diskussion
Bimetal er en kombination af to metalstykker med forskellige lineære udvidelseskoefficienter, hvor det ene metalstykke har en større lineær udvidelseskoefficient, mens det andet metalstykke har en mindre lineær udvidelseskoefficient.

Hvis metallets temperatur stiger, oplever metallet længdeudvidelse (metallets længde øges), og omvendt, hvis metallets temperatur falder, oplever metallet længdekontraktion (metallets længde aftager). Ved den samme temperaturstigning udvider de to metalstykker sig med forskellig længdeøgning. Metallet med en større lineær udvidelseskoefficient oplever en større længdeøgning, mens metallet med en mindre lineær udvidelseskoefficient oplever en mindre længdeøgning. Ligeledes krymper de to metalstykker med forskellige længdereduktioner ved det samme temperaturfald. Metallet med en større lineær udvidelseskoefficient oplever en større længdekrympning, mens metallet med en mindre lineær udvidelseskoefficient oplever en mindre længdekrympning.

Når temperaturen af ​​bimetallet stiger, bøjer metalstrimlen med den største lineære udvidelseskoefficient sig derfor mod metalstrimlen med den mindste. Hvorfor er det sådan? Fordi denne tilstand tillader metalstrimlen med den største lineære udvidelseskoefficient at blive længere end metalstrimlen med den mindste lineære udvidelseskoefficient.
Omvendt, når temperaturen af ​​bimetallet falder, bøjer metalstrimlen med den mindre lineære udvidelseskoefficient mod metalstrimlen med den større lineære udvidelseskoefficient. Denne tilstand gør det muligt for metalstrimlen med den større lineære udvidelseskoefficient at blive kortere end metalstrimlen med den mindre lineære udvidelseskoefficient.
Det rigtige svar er C.

3. To stænger er oprindeligt 10 m lange hver. De to stænger er lavet af stål og aluminium med lineære udvidelseskoefficienter på henholdsvis 11 x 10.^-6 /^oC og 24 x 10^-6 /^oC. Efter temperaturen er steget med 40^oC, længderne af henholdsvis stål- og aluminiumstængerne bliver...
A. 10,044 m og 10,096 m
B. 10,0044 m og 10,0096 m
C. 10,096 m og 10,044 m
D. 10,0096 m og 10,0044 m
Diskussion
Det er kendt, at:
Startlængde (L_o) stålstang = 10 meter
Startlængde (L_o) aluminiumsstang = 10 meter
Stålets lineære udvidelseskoefficient (α) = 11 x 10^-6 /^oC
Den lineære udvidelseskoefficient for aluminium (α) = 24 x 10^-6 /^oC
Temperaturændring (ΔT) = 40^oC
Spørgsmål: Længden af ​​stål- og aluminiumsstænger efter temperaturstigning
Svar:
Længdeudvidelsesformel:
L = L_o + ΔL
L = L_o + α L_o AT
Stålstangens længde efter temperaturstigning:
L = L_o + α L_o AT
L = 10 + (11 x 10^-6)(10)(40)
L = 10 + (11 x 10^-6) (400)
L = 10 + (4400 x 10^-6)
L = 10 + 0,0044
L = 10,0044 meter

Længden af ​​aluminiumsstangen efter temperaturstigning:
L = L_o + α L_o ΔT)
L = 10 + (24 x 10^-6)(10)(40)
L = 10 + (24 x 10^-6) (400)
L = 10 + (9600 x 10^-6)
L = 10 + 0,0096
L = 10,0096 meter
Det rigtige svar er B.

4. En metalstang med en lineær udvidelseskoefficient α har en længde l ved en temperatur på 25^oC. Hvis opvarmet til 30^oC, oplever den en forøgelse i længden Δl. Hvis metallet skæres til 1/3 af sin oprindelige længde, øges længden, når det opvarmes til en temperatur på 35^oC er….
A. 2/3 Δl
B. 3/2 Δl
C. 5/3 Δl
D. 5/2 Δl
Diskussion
Det er kendt, at:
Hvis
Metalets lineære udvidelseskoefficient (α) = α
Metallets oprindelige længde (L^o) = l
Temperaturstigning (ΔT) = 30^oC - 25^oC = 5^oC
mel
Forøgelse i længde (ΔL) = Δl
Spørgsmål: Hvis lo = 1/3 l og ΔT = 35^oC - 25^oC = 10^oC så er længdeforøgelsen = ….. ?
Svar:
Beregn den lineære udvidelseskoefficient for metal (α) ved hjælp af formlen for forøgelsen i metallængden:

Brug denne værdi for lineær udvidelseskoefficient til at beregne forøgelsen i metallets længde, når temperaturen ændres fra 25^oC bliver 35^oC.

Det rigtige svar er A.

5. Ved en temperatur på 20^oC, længden af ​​en aluminiumsstang er 200 cm. Hvis den opvarmes til en temperatur på 100^oC øges længden med 0,00384 m. Hvis ved en temperatur på 20^oC der er en kugle lavet af det samme aluminiumsmateriale, så for at kuglens volumen kan stige med 1% af den oprindelige kugles volumen, skal kuglen opvarmes til en temperatur...
En 139^oC
B. 159^oC
C. 208^oC
D. 228^oC
Diskussion
Det er kendt, at:
Startlængde af aluminiumsstang (L)_o) = 200 cm = 2 meter
Temperaturændring (ΔT) = 100^oC - 20^oC = 80^oC
Forøgelse i længde (Δl) = 0,00384 meter
Spørgsmål: For at kuglens volumen kan stige med 1% fra kuglens oprindelige volumen, skal kuglen opvarmes til en temperatur på...
Svar:
Beregn længdekoefficienten for aluminiumstangen ved hjælp af formlen for længdeforøgelse:

Aluminiums volumenudvidelseskoefficient (β) = 3 x længdeudvidelseskoefficient (α) = 3 (0,000024) = 0,000072

Det er kendt, at:
Kuglens oprindelige volumen = V
Forøgelse af aluminiumskuglens volumen (ΔV) = (1%)(V) = (1/100)(V) = V/100
Temperaturstigning (ΔT) = T – 20
Spurgt: Bolden opvarmes til en temperatur (T) = …..?
Svar:

Det rigtige svar er B.

6. En cirkulær metalplade har koncentriske, cirkulære huller i midten. Når pladen opvarmes, så...
A. Pladediameteren øges, og huldiameteren mindskes
B. Pladediameteren mindskes, og huldiameteren øges
C. pladens diameter øges, og hullets diameter øges
D. pladens diameter falder, og hullets diameter falder
Diskussion
Formel for arealet af en cirkel (A):
A = π r²
Formel for cirkeldiameter (D):
D = 2 r
Hvis en metalplade opvarmes, øges metalpladens areal (A). Hvis metalpladens areal øges, øges metalpladens diameter (D) eller radius (r). Hvis metalpladens diameter (D) eller radius (r) øges, øges hullets diameter og radius.
Det rigtige svar er C.

7. Et par brillestel er lavet af plastik, som har en lineær udvidelseskoefficient på 1,3 x 10^-4 (^oC)^-1Linsehullerne er cirkulære med en radius på 2,2 cm. For at linsehullerne kan rumme linser med en radius på 2,21 cm, skal brillestellet opvarmes, indtil temperaturen ændrer sig med….
En 25^oC
B. 35^oC
C. 45^oC
D. 55^oC
Diskussion
Det er kendt, at:
Koefficient for lineær udvidelse af plastik (α) = 1,3 x 10^-4 (^oC^-1)
Linsehullets radius (r)¹) = initial linsehulradius = 2,2 cm
Radius af linsehullet efter opvarmning (r)²) = 2,21 cm
Spørgsmål: Ændring i temperaturen på brillestellet
Svar:
For at linsehullet kan udstyres med en linse med en radius på 2,21 cm, skal linseradiusen efter opvarmning øges med 2,21 cm – 2,20 cm = 0,01 cm.
Arealudvidelseskoefficienten for en metalplade (β) = 2 x lineær udvidelseskoefficient (α) = 2 x 1,3 x 10^{-4 o}C^-1 = 2,6 x 10^{-4 o}C^-1

Temperaturændringer:

Det rigtige svar er B.

8. På det følgende billede er der et mellemrum mellem to jernbanespor lavet af jern. Dette mellemrum er beregnet til at...
A. Friktionskraften, når toget kører igennem, bliver mindre.
B. Vibrationerne bliver mindre, når toget passerer.
C. Jernbaneskinner bøjer ikke, når jernet udvider sig
D. Jernbanesporene bøjer ikke, når et tog kører over dem.
Diskussion
Skinner er lavet af metal, som let udvider sig, når temperaturen ændrer sig. På en varm dag stiger temperaturen på skinnerne, hvilket får dem til at udvide sig. Når skinnerne gnider mod toghjulene, stiger temperaturen også, hvilket får dem til at udvide sig. Derfor tjener mellemrummet mellem to skinner til at forhindre skinnerne i at bøje, når metallet udvider sig.
Det rigtige svar er C.

9.
Et elektrisk strygejern er udstyret med en termostat, der automatisk afbryder strømmen, når strygejernet når en bestemt temperatur. Temperaturstigningen får bimetallstrimlen til at bøje, som vist på billedet. Dette sker fordi…
A. Metalets specifikke varme (B) er større end metalets specifikke varme (A)
B. Metals specifikke varme (B) er mindre end metals specifikke varme (A)
C. Metalets lineære udvidelseskoefficient (B) er større end den lineære udvidelseskoefficient (A)
D. Metalets lineære udvidelseskoefficient (B) er mindre end den lineære udvidelseskoefficient (A)
Diskussion
Bimetal består af metal A og metal B, som har forskellige lineære udvidelseskoefficienter. Baseret på billedet ovenfor, ser metal A ud til at bøje mod metal B, når temperaturen stiger. Det kan derfor konkluderes, at metal A oplever mere lineær udvidelse ved den samme temperaturstigning, mens metal B har mindre lineær udvidelse. Længdeforøgelsen af ​​metal A er større end af metal B, derfor har metal A en større lineær udvidelseskoefficient end metal B.
Det rigtige svar er D.

Spørgsmålskilde:

Spørgsmål til OSN i fysik på ungdomsskolen