Hjul forbundet med remme – problemer og løsninger
1. Tre hjul er forbundet som vist på figuren nedenfor.
Hvis R A = 10 cm, R B = 4 cm og R C = 40 cm, så er forholdet mellem vinkelhastigheden for hjul A og hjul C …
Kendt:
Hjulradius A (r A ) = 10 cm
Hjulradius B (rB ) = 4 cm
Hjulradius C (rC ) = 40 cm
Ønsket: forholdet mellem vinkelhastigheden for hjul A og hjul C
opløsning:
Vinkelhastigheden for hjul A og C
Omkredsen af hjul A er meget større end omkredsen af hjul C. Når hjul C er blevet roteret en cirkel (360 ° ), har hjul A i samme tidsinterval endnu ikke roteret en cirkel (360 ° ). Således er hjul A's vinkelhastighed ikke lig med hjul C's vinkelhastighed.
Hjul A og hjul C er imidlertid forbundet med hinanden via reb, således at den afstand , som kanten af hjul A tilbagelægger, i samme tidsinterval er lig med den afstand, som kanten af hjul C tilbagelægger. Således er den lineære hastighed af kanten af hjul C (v C ) lig med den lineære hastighed af kanten af hjul A (v A ).
v A = v C
r A ω A = r C ω C
10 ω A = 40 ω C
ω A / ω C = 40 / 10
ω A / ω C = 4 / 1
[irp]
2. Hjul B og C har samme rotationsakse, og hjul A er tangent til hjul B. Hvis radius af hjul A = radius af hjul C = 30 cm, radius af hjul B = 60 cm, bestem da forholdet mellem den lineære hastighed mellem hjul A, B og C.
Kendt:
Hjulradius A (rA) = 30 cm = 0.3 meter
Hjulradius B (rB ) = 60 cm = 0.6 meter s
Hjulradius C (r²C ) = 30 cm = 0.3 meter s
Ønsket: forholdet mellem den lineære hastighed mellem hjul A, B og C.
opløsning:
Den lineære hastighed af hjulkanten A :
Hjul A og hjul B er forbundet med hinanden som vist i figuren nedenfor, derfor er vinkelhastigheden for hjul A ikke lig med vinkelhastigheden for hjul B. Dette skyldes, at omkredsen af hjul B er større end hjul A. I samme tidsinterval, når hjul A bevæger sig omkring en cirkel (360 ° ) , er hjul B endnu ikke omkring en cirkel (360 ° ). I samme tidsinterval er den tilbagelagte afstand af kanten af hjul A dog lig med den tilbagelagte afstand af kanten af hjul B. Således er den lineære hastighed af kanten af hjul A (vA ) lig med den lineære hastighed af kanten af hjul B (vB ).
Den lineære hastighed af kanten af hjul A:
v A = r A ω A = 0.3 ω A
Den lineære hastighed af hjulkanten B :
Hjul B og hjul B hænger sammen, derfor roterer hjul B og hjul C sammen. Når hjul B bevæger sig rundt om en cirkel (360 ° ), bevæger hjul C sig også rundt om en cirkel (360 ° ) i samme tidsinterval . Da det roterer sammen, er vinkelhastigheden for hjul B (ωB ) lig med vinkelhastigheden for hjul C (ωC ) = ω. Men den lineære hastighed for hjul B (vB) er ikke lig med den lineære hastighed for hjul C (vC ).
Den lineære hastighed af kanten af hjul B:
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
Den lineære hastighed af kanten af hjulet C:
v C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
Den lineære hastighed af kanten af hjul A (v A ) er den samme som den lineære hastighed af kanten af hjul B ( v B )
v A = v B
0.3 ω A = 0.6 ω
ω A = 0.6 ω / 0.3
ω A = 2 ω
Den lineære hastighed af kanten af hjul A (v A ):
v A = 0.3 ω A = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
Forholdet mellem den lineære hastighed mellem hjul A, B og C.
vA: vB: v C
0.6 ω: 0.6 ω: 0.3 ω
0.6: 0.6: 0.3
6: 6: 3
2: 2: 1
[irp]
