Artikel om ligningen for det konvekse spejl
Forstå først fortegnsreglerne for det konvekse spejl.
Tegnreglerne for det konvekse spejl
- Objektafstand (do)
Hvis et objekt er foran en spejloverflade, der reflekterer lys, hvor lyset passerer gennem objektet, så objektets afstand (do) er positiv.
- Billedafstand (di)
Hvis billedet er foran en spejloverflade, der reflekterer lys, hvor lys passerer gennem billedet, så billedafstanden (di) er positiv (faktisk billede). Hvis billedet er bag spejloverfladen, der reflekterer lys, hvor lys ikke passerer igennem billedet, så billedafstanden er negativ (virtuelt billede).
- Krumningsradius (R)
Centrum af krumningen på det konvekse spejl er bag spejloverfladen, som reflekterer lyset, hvor lyset ikke passerer igennem den, så krumningsradius på det konvekse spejl er negativ. Krumningsradius er negativ, så brændvidden (f) er også negativ.
- Objekthøjde (h)
Hvis objektet er over hovedaksen i det konvekse spejl, objektets højde (h) er positiv (objektet er oprejst). Omvendt, hvis objektet er under hovedaksen i det konvekse spejl, objektets højde er negativ (objektet er inverteret).
- Billedhøjde (h')
Hvis billedet er over hovedaksen i det konvekse spejl, er billedhøjden (h') positiv (billedet er lodret). Hvis billedet er under hovedaksen i det konvekse spejl, er billedhøjden negativ (billedet er inverteret).
- Forstørrelse af billede (m)
Hvis billedets forstørrelse er > 1, er billedets størrelse større end objektets størrelse. Hvis billedets forstørrelse er = 1, er billedets størrelse den samme som objektets størrelse. Hvis billedets forstørrelse er < 1, er billedets størrelse mindre end objektets størrelse.
Ligningen for et konvekst spejl
Baseret på figuren nedenfor er der to lysstråler til et konvekst spejl, og det konvekse spejl reflekterer lysstrålen.
do = objektafstand, di = billedafstand, h = P P' = objekthøjde, h' = Q Q' = billedhøjde, F = det konvekse spejls brændpunkt.
P'AP-trekanten er lig med Q'AQ-trekanten. Derfor:
BFA-trekanten ligner Q'FQ-trekanten, hvor afstanden til AB = objektets højde (h) og afstanden til FA = brændvidden (f) for det konvekse spejl. Derfor:
Baseret på fortegnsreglerne for det konvekse spejl kan denne ligning ændres til ligningen for det konkave spejl, hvis billedafstanden (di) gives et negativt fortegn.
fordi lysstrålen ikke passerer billedet, og brændvidden (f) også får et negativt fortegn, fordi det konvekse spejls brændpunkt ikke passerer lys (se figuren af billeddannelsen ovenfor). Ifølge denne sætning ændres ligningen for det konvekse spejl til:
do = objektafstanden, di = billedafstanden, f = brændvidden
Husk altid fortegnsreglerne for det konvekse spejl, når du bruger denne ligning til at løse problemerne med det konvekse spejl.
Forstørrelse af billede (m)
Se figuren af billeddannelsen ovenfor. P'AP- og Q'AQ-trekanterne er ensartede, så vi kan udlede forholdet mellem objektafstanden og billedafstanden med objekthøjden og billedhøjden:
Denne ligning skrives igen som vist nedenfor ved at tilføje m:
m = Forstørrelse af billedet
h = objektets højde (positiv, hvis objektet er over hovedaksen i det konvekse spejl, eller objektet er oprejst. Negativ, hvis objektet er omvendt)
h' = billedhøjden (positiv, hvis billedet er over hovedaksen i det konvekse spejl, eller billedet er oprejst. Negativ, hvis billedet er inverteret)
do = objektafstanden (positiv hvis lysstrålen passerer gennem objektet)
di = billedafstanden (positiv, hvis lysstrålen passerer gennem billedet, og negativ, hvis billedet ikke passerer igennem af lysstrålen)
