Stående bølger – problemer og løsninger
1. Den 3 meter lange snor er bundet i den ene ende, og den anden ende er forbundet til vibratoren. Når vibratoren vibreres, danner snoren en stationær bølge , som vist på figuren nedenfor.
Bestem positionen af den 5. antinode fra den fikserede ende.
opløsning:
Afstand mellem to knuder = 3 meter / 5 = 3/5 meter.
Afstanden mellem den første node og den faste ende = 3/5 meter
Afstanden mellem den anden node og den faste ende = 2 (3/5 meter) = 6/5 meter
Afstanden mellem den tredje node og den faste ende = 3 (3/5 meter) = 9/5 meter
Afstanden mellem den fjerde knude og den faste ende = 4 (3/5 meter) = 12/5 meter
Afstand mellem knude og antinode = 1/2 (3/5 meter) = 3/10 meter.
Afstand mellem den femte antinode og den faste ende = afstand mellem den fjerde node og den faste ende + afstand mellem node og antinode = 12/5 + 3/10 = 24/10 + 3/10 = 27/10 = 2.7 meter.
2. Som vist på figuren nedenfor er den ene ende forbundet til vibratoren, og den anden ende er fastgjort. Hvis strengens længde er 1.5 meter, skal du finde afstanden mellem den fjerde knude og vibratoren.
opløsning:
Afstand mellem to knuder = 1.5 meter / 11 = 1.5 / 11 meter.
Afstand mellem den første node og vibrator = 1.5 / 11 meter
Afstand mellem den anden node og vibrator = 2 (1.5 / 11 meter) = 3/11 meter
Afstand mellem den tredje node og vibrator = 3 (1.5 / 11 meter) = 4.5 / 11 meter
Afstand mellem den fjerde node og vibrator = 4 (1.5 / 11 meter) = 6/11 meter = 0.54 meter
3. En streng har begge ender fastgjort, hvilket producerer en grundtone med en frekvens på 420 Hz. Bestem den tredje overtone.
A. 840 Hz
B. 1260 Hz
C. 1680 Hz
D. 2940 Hz
Kendt:
Grundfrekvensen (f1 ) = 420 Hz
Begge ender holdes faste.
Ønsket: den tredje overtone
opløsning:
Første overtone (f² ) = 2 f¹ = 2 (420 Hz) = 840 Hz
Anden overtone (f3 ) = 3 f1 = 3 (420 Hz) = 1260 Hz
Tredje overtone (f4 ) = 4 f1 = 4 (420 Hz) = 1680 Hz
Det rigtige svar er C.
4. Bølgelængden af den første overtone i en streng er 40 cm. Hvis lydbølgens hastighed i luft er 340 m/s, bestem den tredje overtone.
A. 850 Hz
B. 1600 Hz
C. 1700 Hz
D. 3200 Hz
Kendt:
Bølgelængden af den første overtone (λ) = 40 cm = 0.4 meter
Lydbølgens hastighed i luft (v) = 340 meter/sekund
Ønsket: frekvens af den tredje overtone
opløsning:
Nedenfor er en figur af en stående bølge på en streng med begge ender holdt fikserede. Beregn først strengens længde ved hjælp af bølgelængden af den første overtone. Derefter, før du beregner frekvensen af den tredje overtone, skal du først beregne bølgelængden af den tredje overtone.
Bølgelængden af den første overtone:
Snorens længde (L) = 2 λ
Strengens længde (L) = λ
Snorens længde (L) = 0.4 meter
Bølgelængden af den tredje overtone:
L = 2 λ
0.4 = 2 λ
λ = 0.4 / 2
λ = 0.2 meter
Frekvensen af den tredje overtone:
f = v / λ
f = 340: 0.2
f = 1700 Hertz
Det rigtige svar er C.
5. Et rør med en længde på 40 cm og en åben ende frembringer en grundtone med en frekvens på 420 Hz. Bestem den anden overtone.
A. 380 Hz
B. 460 Hz
C. 840 Hz
D. 1260 Hz
Kendt:
Rørlængde (L) = 40 cm = 0.4 meter
Grundtonens frekvens (f1 ) = 420 Hertz
Ønsket: Frekvens af den anden overtone ( f3 )
opløsning:
Hvis grundtonen (f1 ) = 420 Hertz, så er den anden overtone (f3 ) = 3, f1 = 3 (420 Hertz) = 1260 Hertz
Det rigtige svar er D.
6. Lydbølgen i et lukket rør har et bølgemønster, der ligner…
A. Bølgeudbredelse på en streng
B. Bølgeudbredelse på luftsøjlen
C. Stående bølge på en streng fastgjort i den ene ende
D. Stående bølge på en streng fastgjort i begge ender
opløsning:
Et lukket rør er et rør, der er åbent i den ene ende, men lukket i den anden, som vist på figuren ovenfor.
Det rigtige svar er C.
20 konceptuelle spørgsmål og svar relateret til stående bølger:
1. Spørgsmål: Hvad er en stående bølge?
Svar: En stående bølge er et bølgemønster, der tilsyneladende forbliver stationært, med knuder og antinoder, som følge af interferensen af to bølger, der bevæger sig i modsatte retninger.
2. Spørgsmål: Hvordan er noder og antinoder forskellige?
Svar: Knudepunkter er punkter med nul amplitude, hvor bølgen forbliver i ro, mens antinoder er punkter med maksimal amplitude.
3. Spørgsmål: Kan stående bølger dannes i ethvert medium?
Svar: Stående bølger kan dannes i ethvert medium, der tillader bølgeudbredelse, såsom strenge, luftsøjler og vand.
4. Spørgsmål: Hvordan er en stående bølges frekvens relateret til dens harmoniske tal?
Svar: Grundfrekvensen (første harmoniske) er den laveste frekvens af en stående bølge. Højere harmoniske har frekvenser, der er heltallige multipla af grundfrekvensen.
5. Spørgsmål: Hvad bestemmer placeringen af knuder i en stående bølge?
Svar: Knudepunkter dannes, hvor bølger, der bevæger sig i modsatte retninger, destruktivt interfererer og ophæver hinanden.
6. Spørgsmål: Hvordan skabes stående bølger på en streng, der er fastgjort i begge ender?
Svar: Når en bølge, der bevæger sig ned ad en streng, reflekteres i den faste ende, interfererer den med indkommende bølger og skaber et stående bølgemønster, hvis frekvenserne matcher bestemte betingelser.
7. Spørgsmål: Hvad er forholdet mellem bølgelængde og mediets længde i en stående bølge?
Svar: For en streng, der er fikseret i begge ender, er mediets længde et helt multiplum af halvdelen af den stående bølges bølgelængde.
8. Spørgsmål: Hvorfor overfører stående bølger ikke energi på tværs af mediet?
Svar: Mens individuelle partikler i mediet oscillerer, forbliver det overordnede bølgemønster stationært, så der er ingen nettoenergitransport i nogen bestemt retning.
9. Spørgsmål: Kan man observere stående bølger i åbne rør?
Svar: Ja, stående bølger kan dannes i åbne rør, men randbetingelserne adskiller sig fra lukkede rør, hvilket påvirker node- og antinodepositioner.
10. Spørgsmål: Hvad sker der med den stående bølge, når spændingen i en streng øges?
Svar: Øgning af spændingen øger bølgehastigheden, hvilket kan ændre frekvensen og mønsteret af den stående bølge.
11. Spørgsmål: Hvordan er resonans relateret til stående bølger?
Svar: Resonans opstår, når en ekstern kraft eller vibration matcher et systems naturlige frekvens, hvilket skaber en udtalt stående bølge.
12. Spørgsmål: Hvad er grundfrekvensen?
Svar: Grundfrekvensen, eller den første harmoniske, er den laveste frekvens, hvor et system kan understøtte en stående bølge.
13. Spørgsmål: Hvordan er overtoner relateret til harmoniske?
Svar: Overtoner er frekvenser over grundfrekvensen. Den første overtone svarer til den anden harmoniske, den anden overtone til den tredje harmoniske og så videre.
14. Spørgsmål: Hvorfor er der ingen forskydning ved knuderne?
Svar: Ved knuderne er de to interfererende bølger 180° ude af fase, hvilket resulterer i destruktiv interferens og nul forskydning.
15. Spørgsmål: Kan stående bølger polariseres?
Svar: Stående bølger på en streng er transversale og har derfor en oscillationsretning (polarisation). I et medium som luft er stående lydbølger imidlertid longitudinelle og udviser ikke polarisation.
16. Spørgsmål: Hvorfor bruger musikinstrumenter princippet om stående bølger?
Svar: Musikinstrumenter producerer ofte lyd ved at skabe stående bølger, hvor forskellige harmoniske toner producerer forskellige musikalske toner.
17. Spørgsmål: Hvordan er bølgehastighed relateret til frekvensen og bølgelængden af en stående bølge?
Svar: Bølgehastighed (v) er produktet af frekvens (f) og bølgelængde (λ): v = fx λ.
18. Spørgsmål: Kan to forskellige frekvenser producere stående bølger i det samme medium?
Svar: Ja, så længe frekvenserne svarer til betingelserne for stående bølger i det pågældende medium. Hver frekvens repræsenterer en forskellig harmonisk.
19. Spørgsmål: Hvordan adskiller stående bølger i lukkede rør sig fra dem i åbne rør?
Svar: I lukkede rør har den ene ende en knude, mens den anden ende har en antinode. I åbne rør har begge ender antinoder.
20. Spørgsmål: Kan stående bølger dannes med en hvilken som helst frekvens i et givet medium?
Svar: Nej, kun specifikke frekvenser, der opfylder mediets randbetingelser, vil producere stående bølger.
Forståelse af stående bølger er afgørende inden for forskellige områder, fra musik til telekommunikation, da de repræsenterer grundlæggende bølgeadfærd under specifikke forhold.
