Perfekt elastiske kollisioner
En kollision mellem to objekter kaldes en perfekt elastisk kollision, hvis hvert objekts momentum eller kinetiske energi før kollisionen er lig med hvert objekts momentum og kinetiske energi efter kollisionen. Med andre ord gælder loven om bevarelse af momentum og bevarelse af kinetisk energi i perfekt elastiske kollisioner. Brugen af ordet elastisk indikerer, at de to objekter efter kollisionen ikke klæber sammen eller ikke er fastgjort til hinanden, men preller af. Hvert objekts momentum er bevaret.
Hvert objekts momentum bevares.
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 ' ………………….. Ligning 1.5
Den kinetiske energi for hvert objekt er bevaret.
1⁄2 mv 1 2 + 1⁄2 mv 2 2 = 1⁄2 mv 1 ' 2 + 1⁄2 mv 2 ' 2 ………………….. Ligning 1.6
[irp]
Den perfekt elastiske kollision skal være lydløs og ikke generere varme på grund af friktion mellem de to kolliderende objekter. Hvis kollisionen mellem to objekter genererer støj og varme, bevares objekternes kinetiske energi ikke. Noget af den kinetiske energi omdannes til lydenergi og varmeenergi, og noget omdannes til indre energi. Et eksempel på en perfekt elastisk kollision er kollisionen mellem atomare og subatomare partikler.
I et problem med perfekt elastisk kollision, hvis den oprindelige hastighed er kendt, mens den endelige hastighed er ukendt, kan problemet ikke løses ved kun at bruge ligning 1.5 og 1.6. Af denne grund manipuleres begge ligninger for at udlede andre ligninger, som kan bruges til at bestemme den endelige hastighed.
Fjern faktor 1/2 og manipuler derefter 1.6
m 1 v 1 2 + m 2 v 2 2 = m 1 v 1 ' 2 + m 2 v 2 ' 2
m 1 v 1 2 – m 1 v 1 ' 2 = m 2 v 2 ' 2 – m 2 v 2 2
m1 ( v12 – v1'2 ) = m2 ( v2'2 – v222 ) — > (a + b ) ( a – b ) = a2 – b2
m 1 (v 1 + v 1 ') (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' + v 2 ) (v 2 ' - v 2 ) ………………….. Ligning 1.7
[irp]
Manipuler ligning 1.5
m 1 v 1 – m 1 v 1 ' = m 2 v 2 ' - m 2 v 2
m1 ( v1 – v1 ' ) = m2 ( v2 ' – v2 ) ………………….. Ligning 1.8
Divider ligning 1.7 med ligning 1.8 for at få det endelige resultat
(v 1 + v 1 ') = (v 2 ' + v 2 )
v 1 – v 2 = v 2 ' – v 1 '
v 1 – v 2 = – (v 1 ' – v 2 ') ………………….. Ligning 1.9
Ligning 1.5 og 1.9 kan bruges til at løse problemer med perfekt elastiske kollisioner. Kombiner ligning 1.5 og 1.9 for at få to ligninger til bestemmelse af sluthastighederne for to objekter, hvis deres masser og starthastigheder er ukendte.
Når du løser spørgsmål ved hjælp af ovenstående ligninger, skal du bruge det korrekte fortegn for v1 og v2 . Hvis objekt 1 bevæger sig til højre, er v1 positiv , og omvendt, hvis objekt to bevæger sig til venstre, er v2 negativ . Hvis begge objekter bevæger sig i forskellige retninger, men der ikke er nogen information om bevægelsesretningerne, skal v1 og v2 have forskelligt fortegn, for eksempel er v1 positiv, og v2 er negativ.
4.1.1 To objekter med samme masse
Hvis m1 = m2 , er v1 ' = v2 og v2 ' = v1.
Hvad hvis de to objekter bevæger sig i forskellige retninger?
For eksempel, hvis objekt 1 før kollisionen bevæger sig til højre, og objekt 2 bevæger sig til venstre, vil objekt 1 bevæge sig til venstre (v1 ' = – v2 ) , og objekt 2 vil bevæge sig til højre (v2 ' = v1 ) efter kollisionen.
Hvad hvis et af objekterne oprindeligt er i hvile?
For eksempel, hvis objekt 2 er i hvile før kollisionen (v² = 0), vil objekt 1 være i hvile (v¹ ' = 0), og objekt 2 vil bevæge sig med samme hastighed som objekt 1's starthastighed (v² ' = v¹ ) efter kollisionen. Hvis objekt 1 bevæger sig til højre før kollisionen, vil objekt 2 bevæge sig til højre efter kollisionen. Derfor udveksler de to objekter hastigheder.
[irp]
Eksempelspørgsmål 4
Objekterne A (2 kg) og B (2 kg) bevæger sig i modsatte retninger med hastigheder på henholdsvis 4 m/s og 2 m/s. Hvis objekterne A og B støder sammen i en perfekt elastisk kollision, hvad er så de endelige hastigheder for objekterne A og B?
Kendt:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 4 m/s, v B = – 2 m/s
Ønskes: v A ' og v B '
opløsning:
v A ' = – 2 m/s og v B ' = 4 m/s
Efter kollisionen bevæger objekt A sig med en hastighed på 2 m/s, og objekt B bevæger sig med en hastighed på 4 m/s i modsatte retninger. Hvis objekt A bevæger sig til højre før kollisionen, og objekt B bevæger sig til venstre, vil objekt A bevæge sig til venstre, og objekt B vil bevæge sig til højre efter kollisionen.
Eksempelspørgsmål 5
Objekt A (2 kg) bevæger sig til højre med en hastighed på 2 m/s og kolliderer med objekt B (2 kg), som er i hvile. Hvis de to objekter støder sammen i en perfekt elastisk kollision, hvad er så de endelige hastigheder for objekt A og B?
Kendt:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 2 m/s, v B = 0 m/s
Ønskes: v A ' og v B '
opløsning:
v A ' = 0 og v B ' = 2 m/s
Efter kollisionen er objekt A i hvile, og objekt B bevæger sig til højre med en hastighed på 2 m/s.
[irp]
4.1.2 To objekter med forskellig masse
Hvis to objekter har forskellige starthastigheder og masser (mindre forskel), kendes sluthastighederne ved hjælp af ligningerne 1.10 og 1.11.
Hvis objekt 2 oprindeligt er i hvile (v2 = 0), bliver ligning 1.10 til ligning 1.12, og ligning 1.11 bliver til ligning 1.13.
Hvis v 2 = 0, er m 1 meget stor, og m 2 er meget lille, fås v 1 ' = v 1 og v 2 ' = 2v 1 ved at løse ligningerne 1.12 og 1.13. Hvis v 2 = 0, er m 1 meget lille, og m 2 er meget stor, fås v 1 ' = -v 1 og v 2 ' = 0 ved at løse ligningerne 1.12 og 1.13 . Positive og negative mærker angiver modsatte bevægelsesretninger.
Eksempelspørgsmål 6
En genstand med en masse på 1 kg bevæger sig med en hastighed på 20 m/s og støder sammen med en væg i en perfekt elastisk kollision. Hvad er genstandens og væggens sluthastigheder?
Kendt:
m A = 1 kg, v A = 20 m/s, m B = meget stor, v B = 0
Ønskes : v A ' og v B '
opløsning:
v A ' = -20 m/s og v B ' = 0
Efter kollisionen preller objekt A af med en hastighed på 20 m/s, og objekt B forbliver i ro. Hvis objekt A bevæger sig til højre før kollisionen, bevæger det sig til venstre efter kollisionen.
