9 eksempler på udvidelsesspørgsmål
1. En stålplade ved en temperatur på 20 ° C har de dimensioner, der er vist i figuren. Hvis stålets lineære udvidelseskoefficient er 10⁻⁶ ° C -1 , så er arealforøgelsen ved en temperatur på 60 ° C...
A. 0,08 cm2
B. 0,16 cm²
C. 0,24 cm²
D. 0,36 cm²
Ø. 0,64 cm²
Diskussion
Det er kendt, at :
Stållængde = 40 cm
Stålbredde = 20 cm
Det oprindelige stålareal (Ao ) = (40)(20) = 800 cm²
Stålets lineære udvidelseskoefficient (α) = 10⁻⁶ o C⁻¹
Arealudvidelseskoefficient ( β ) = 2 x længdeudvidelseskoefficient (2α) = 2 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Temperaturforskel (ΔT) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Spørgsmål : Forøgelse af stålareal ved en temperatur på 60 ° C
Svar :
Formel for arealudvidelse :
ΔA = β A o ΔT
Formelbeskrivelse:
ΔA = arealforøgelse, β = arealudvidelseskoefficient, A o = startareal, ΔT = temperaturændring = sluttemperatur – starttemperatur
Forøgelse af stålareal :
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (2 x 10-5 ) (800)(40) = 0,64 cm
Det rigtige svar er E.
2. En jernplade ved en temperatur på 20 ° C har dimensioner som vist på figuren. Hvis temperaturen øges til 100 ° C, og jernets lineære udvidelseskoefficient er 1,1 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ , så vil dens areal nu være...
A. 4,0000106 m2
B. 4,0000140 m²
C. 4.000.376 m²
D. 4,0000704 m³
Ø. 4,0000726 m²
Diskussion
Det er kendt, at :
Jernlængde = 2 m
Jernbredde = 2 m
Jernens oprindelige areal (A o ) = (2)(2) = 4 m²
Jerns lineære udvidelseskoefficient (α) = 1,1 x 10⁻⁶ o C⁻¹
Arealudvidelseskoefficient ( β ) = 2 x længdeudvidelseskoefficient (2α) = 2,2 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Temperaturforskel (ΔT) = 100 ° C – 20 ° C = 80 ° C
Spørgsmål : Arealet af jern ved en temperatur på 100 ° C
Svar :
Forøgelse af jernareal :
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (2,2 x 10-7 ) (4)(80) = 704 x 10-7 = 0,0000704 m²
Jernområde :
Jernareal = startareal + arealforøgelse
Jernareal = 4 m² + 0,0000704 m²
Jernareal = 4,0000704 m²
Det rigtige svar er D.
3. En plade lavet af bronze (α = 18.10-6 ° C - 1 ) ved en temperatur på 0 ° C har dimensioner som vist på billedet. Hvis pladen opvarmes til 80 ° C, er forøgelsen af pladens areal...
En 0,576.10-4 m2
B. 1,152.10 -4 m²
C. 2,304.10 -4 m²
D. 3,456.10 -4 m²
Ø . 4,608.10 -4 m²
Diskussion
Det er kendt, at :
Bronzelængde = 40 cm = 0,4 meter
Bronzebredde = 20 cm = 0,2 meter
Bronzes oprindelige areal (A o ) = (0,4)(0,2) = 0,08 m²
Den lineære udvidelseskoefficient (α) for bronze = 18 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Arealudvidelseskoefficient ( β ) = 2 x længdeudvidelseskoefficient (2α) = 36 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Temperaturforskel (ΔT) = 80 ° C – 0 ° C = 80 ° C
Spørgsmål : Forøgelse af bronzearealet ved en temperatur på 80 ° C
Svar :
Forøgelse af bronzeareal :
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (36 x 10⁻⁶ ) ( 0,08)(80) = 230,4 x 10⁻⁶ = 2,304 x 10⁻⁴ m²
Det rigtige svar er C.
4. Et aluminiumsbeholder på 2000 cm3, fyldt med vand ved en starttemperatur på 0oC. Derefter opvarmes beholderen, indtil temperaturen er 90oC. Hvis den lineære udvidelseskoefficient for aluminium er 24 x 10-6 (oC)-1 og vandets volumenudvidelseskoefficient er 6,3 x 10-4 (oC)-1, mængden af vand, der spildtes, var….
A. 100,94 cm³
B. 100,84 cm²
C. 100,64 cm²
D. 100,54 cm²
Ø. 100,44 cm²
Diskussion
Det er kendt, at:
Startvolumen af aluminiumsbeholder og vand (V o ) = 2000 cm 3 = 2 x 10 3 cm 3
Starttemperatur for aluminiumsbeholder og vand (T1 ) = 0 ° C
Sluttemperatur for aluminiumsbeholder og vand (T2 ) = 90 ° C
Den lineære udvidelseskoefficient for aluminium (α) = 24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹
Aluminiums volumenudvidelseskoefficient (γ) = 3α = 3 (24 x 10-6 ( ° C ) -1 ) = 72 x 10-6 ° C -1
Vandvolumenudvidelseskoefficient (γ) = 6,3 x 10⁻⁴ ( ° C ) ⁻¹
Spørgsmål: Mængde spildt vand
Svar:
Formel for volumenudvidelse:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
Information :
V = slutvolumen, V o = startvolumen, ΔV = ændring i volumen, γ = volumenudvidelseskoefficient, ΔT = temperaturændring.
Beregn ændringen i volumen af aluminiumsbeholderen:
ΔV = γV o ΔT = (72 x 10⁻⁶ ) (2 x 10⁻³ ) (90) = 12960 x 10⁻³ = 12,960 cm⁻³
Beregn ændringen i vandvolumen:
ΔV = γV o ΔT = ( 6,3 x 10⁻⁴ )(2 x 10⁻³ ) (90) = 1134 x 10⁻¹ = 113,4 cm⁻³
Ændringen i vandvolumen er større end i aluminiumsbeholderen, så noget af vandet spildes.
Beregn mængden af spildt vand:
113,4 cm³ – 12,960 cm³ = 100,44 cm³
Det rigtige svar er E.
5. En metalstang opvarmes til en temperatur på 80 ° C, og dens længde bliver 115 cm. Hvis metallets lineære udvidelseskoefficient er 3.10-3 ° C - 1 , og metallets starttemperatur er 30 ° C, så er metallets startlængde….
A. 100 cm
B. 101,5 cm
Ca. 102 cm
D. 102,5 cm
Ø. 103 cm
Diskussion
Det er kendt, at:
Starttemperatur (T1) = 30oC
Sluttemperatur (T2) = 80oC
Temperaturændring (ΔT) = 80oC - 30oC = 50oC
Den lineære udvidelseskoefficient for metal (α) = 3.10-3 oC-1
Slutlængde af metal (L) = 115 cm
Påkrævet: Startlængde af metal (Lo)
Svar:
Længdeudvidelsesformel:
L = Lo + ΔL
L = Lo + α Lo AT
L = Lo (1 + α ΔT)
115 = Wo (1 + (3.10-3.50) )
115 = Wo (1 + (150.10-3))
115 = Wo (1 + 0,15)
115 = Wo (1,15)
Lo = 115 / 1,15
Lo = 100 cm
Det rigtige svar er A.
6. En messingstang er oprindeligt 40 cm lang. Når den opvarmes til en temperatur på 80 ° C, bliver dens længde 40,04 cm. Hvis messingens lineære udvidelseskoefficient er 2,0 x 10⁻⁶ ° C -1 , så er messingstangens starttemperatur….
En 20 oC
B. 22 oC
C. 25 oC
D. 30 oC
E. 50 oC
Diskussion
Det er kendt, at:
Sluttemperatur (T2) = 80oC
Startlængde (Lo) = 40 cm
Slutlængde (L) = 40,04 cm
Længdeforøgelse (ΔL) = 40,04 cm – 40 cm = 0,04 cm
Den lineære udvidelseskoefficient for messing (α) = 2,0 x 10-5 oC-1
Spurgt: Starttemperatur (T1)
Svar:
Metaludvidelsesformel:
L = Lo + α Lo AT
L – Lo = α Lo AT
ΔL = αLo AT
ΔL = αLo (T2 - T1)
0,04 = (2,0 x 10-5) (40)(80 – T1)
0,04 = (80 x 10-5)(80 – T1)
0,04 = 0,0008 (80 – T1)
0,04 = 0,064 – 0,0008 T1
0,0008 T1 = 0,064 - 0,040
0,0008 T1 = 0,024
T1 = 30oC
Det rigtige svar er D.
7. En stålplade ved en temperatur på 20oC har dimensioner som vist på billedet. Hvis stålets lineære udvidelseskoefficient er 10-5 oC-1 derefter stigningen i areal ved en temperatur på 60oC er…
A. 0,08 cm2
B. 0,16 cm2
Ca. 0,24 cm2
D. 0,36 cm2
Ø. 0,64 cm2
Diskussion
Dette spørgsmål er relateret til udvidelse.
Det er kendt :
Stållængde = 40 cm
Stålbredde = 20 cm
Indledende stålareal (Ao) = (40)(20) = 800 cm2
Stålets lineære udvidelseskoefficient (α) = 10-5 oC-1
Arealudvidelseskoefficient (β) = 2 x længdeudvidelseskoefficient (2α) = 2 x 10-5 oC-1
Temperaturforskel (ΔT) = 60oC - 20oC = 40oC
Spurgte Forøgelse af stålareal ved temperatur 60oC
Jawab :
Formel for arealudvidelse :
ΔA = βAo AT
Formelbeskrivelse:
ΔA = arealforøgelse, β = arealudvidelseskoefficient, Ao = startareal, ΔT = temperaturændring = sluttemperatur – starttemperatur
Forøgelse af stålareal :
ΔA = βAo AT
ΔA = (2 x 10-5)(800)(40) = 0,64 cm
Det rigtige svar er E.
8. Jernplade ved en temperatur på 20oC har dimensioner som vist på billedet. Hvis suhuden blev hævet til 100oC og den lineære udvidelseskoefficient for jern er 1,1 x 10-7 oC-1, så bliver området nu…
A. 4,0000106 m2
B. 4,0000140 m2
Ca. 4,0000376 meter2
D. 4,0000704 m2
Ø. 4,0000726 m2
Diskussion
Det er kendt :
Jernlængde = 2 m
Jernbredde = 2 m
Det oprindelige areal af jern (Ao) = (2)(2) = 4 m2
Jerns lineære udvidelseskoefficient (α) = 1,1 x 10-7 oC-1
Arealudvidelseskoefficient (β) = 2 x længdeudvidelseskoefficient (2α) = 2,2 x 10-7 oC-1
Temperaturforskel (ΔT) = 100oC - 20oC = 80oC
Spurgte Jernarealet ved en temperatur på 100oC
Jawab :
Forøgelse af jernareal :
ΔA = βAo AT
ΔA = (2,2 x 10-7)(4)(80) = 704 x 10-7 = 0,0000704 m2
Jernområde :
Jernareal = startareal + arealforøgelse
Jernareal = 4 m2 + 0,0000704m2
Jernareal = 4,0000704 m2
Det rigtige svar er D.
9. En plade er lavet af bronze (α = 18.10-6 oC-1) ved en temperatur på 0oC har den størrelse, der er vist på billedet. Hvis pladen opvarmes til 80 oC, så er stigningen i pladens areal...
En 0,576.10-4 m2
B. 1,152.10-4 m2
C. 2,304.10-4 m2
D. 3,456.10-4 m2
E. 4,608.10-4 m2
Diskussion
Det er kendt :
Bronzelængde = 40 cm = 0,4 meter
Bronzebredde = 20 cm = 0,2 meter
Det oprindelige bronzeområde (Ao) = (0,4)(0,2) = 0,08 m2
Den lineære udvidelseskoefficient (α) for bronze = 18 x 10-6 oC-1
Arealudvidelseskoefficient (β) = 2 x længdeudvidelseskoefficient (2α) = 36 x 10-6 oC-1
Temperaturforskel (ΔT) = 80oC - 0oC = 80oC
Spurgte Forøgelse af bronzearealet ved en temperatur på 80oC
Jawab :
Forøgelse af bronzeareal :
ΔA = βAo AT
ΔA = (36 x 10-6)(0,08)(80) = 230,4 x 10-6 = 2,304 x 10-4 m2
Det rigtige svar er C.
Spørgsmålskilde:
Nationale eksamensspørgsmål i fysik til gymnasiet/erhvervsgymnasiet
