4 Eksempler på afledte størrelser, international dimension og enhedsformler
| Afledte mængder | Formel | Hvad består hovedbeløbet af? | Dimensioner af afledte mængder | Internationalt system af enheder Afledte mængder |
| Stor | Længde x bredde | Længde (2) | [L2] | m2 |
| Rumfang af en kubisk form | Længde x bredde x højde | Længde (3) | [L3] | m3 |
| Tæthed | Masse / Volumen | Masse (1), længde (3) | [M] / [L]3] = [M][L-3] | Kg / m3 |
| Fart | Afstand / tid | Længde (1), tid (1) | [L] / [T] = [L] [T-1] | m / s |
| Acceleration | Hastighed / tid | Længde (1), tid (2) | [L] [T]-1] / [T] = [L] [T-2] | m / s2 |
| Gaya | Masse x acceleration | Masse (1), længde (1), tid (2) | [M][L][T]-2] | Kg m/s2 |
| Usaha | Kraft x forskydning | Masse (1), længde (2), tid (2) | [M][L][T]-2][L] = [M][L2][T-2] | kg m2/s2 |
For at finde antallet af grundstørrelser skal du først udlede den afledte mængdeformel.
Afledt mængde: Effekt
Power Formel
P = W/t
Beskrivelse: P = effekt, W = arbejde, t = tid
Tid er en grundstørrelse, mens W er en afledt størrelse, så reducer arbejdet yderligere, indtil kun grundstørrelsen er tilbage.
Forretningsformel
W = Fs
Beskrivelse: W = kraft, F = kraft, s = forskydning
Forskydning er en grundstørrelse af længde, mens kraft er en afledt størrelse, så reducer kraften yderligere, indtil kun grundstørrelsen er tilbage.
Kraftformel
F = ma
Beskrivelse: F = kraft, m = masse, a = acceleration
Masse er den grundlæggende størrelse af længde, mens acceleration er en afledt størrelse, derfor reducer accelerationen yderligere, indtil kun den grundlæggende størrelse er tilbage.
Accelerationsformel
a = v / t
Beskrivelse: a = acceleration, v = hastighed, t = tid
Tid er en grundstørrelse, mens hastighed er en afledt størrelse, så reducer hastigheden yderligere, indtil kun grundstørrelsen er tilbage.
Hastighedsformel
v = s / t
Beskrivelse: v = hastighed, s = forskydning, t = tid
Forskydning er en grundstørrelse af længde, tid er en grundstørrelse.
Power Formel
Omarranger potensformlen:
Beskrivelse: m = masse, s = længde, t = tid
Hovedstolbeløb
Effekt består af én grundstørrelse masse, to grundstørrelser længde og tre grundstørrelser tid.
Kraftdimension
Baseret på potensformlen, som kun består af de ovenstående grundstørrelser, er potensdimensionerne:
[M][L]2] / [T3] = [M][L2][T3]
International magtenhed
Baseret på ovenstående potensformel og dimensioner er den internationale potensenhed:
Kilogrammeter i anden kvadrat pr. kubiksekund (kg m2/s3)
Spørgsmål om afledte mængder
| Afledte mængder | Afledt mængdeformel | Hvor mange grundstørrelser består af afledte størrelser? | Dimensioner af afledte mængder | Internationalt system af afledte enheder |
| Daya | Indsats / tid (W / t) | |||
| Kinetisk energi | ½ x masse x kvadratet af hastigheden (½ mV2) | |||
| Potentiel energi | Masse x tyngdeacceleration x højde (mgh) | |||
| momentum | Masse x hastighed (mv) | |||
| Impuls | Kraft x tid (F/t) | |||
| Torsi | Kraft x forskydning (F/s) | |||
| Elektrisk kraft | Gravitationskonstant x ladning 1 x ladning 2 / kvadrat af afstanden (kqq / r2) | |||
| Elektrisk ladning | Elektrisk strøm x tid (It) | |||
| Moment inersia | Masse x radius i anden potens (mr2) | |||
| Tekanan | Kraft / areal (F / A) | |||
| Kalorie | Masse x specifik varme x temperaturændring (mc₃T) | |||
| Elektrisk feltstyrke | Elektrisk kraft / elektrisk ladning (F / q) |
1. Vær opmærksom på følgende mængder!
Baseret på ovenstående tabel er den afledte mængde med dens korrekte enhed i det internationale system…
A. (1), (2) og (3)
B. (2), (3) og (4)
C. (2), (4) og (5)
D. (3), (4) og (5)
Diskussion
Fysiske størrelser består af to, nemlig grundstørrelser og afledte størrelser.
Hovedstolbeløb
Basisstørrelser er fysiske størrelser, hvis enheder er bestemt på forhånd. De 7 basisstørrelser og deres internationale enheder er vist i tabellen nedenfor.
Afledte mængder
Afledte størrelser er fysiske størrelser, hvis enheder er afledt af basisstørrelser. Ud over de syv basisstørrelser nævnt ovenfor, afledes også andre fysiske størrelser. De afledte størrelser i ovenstående spørgsmål er volumen, hastighed og densitet.
Bind
Volumenformel (f.eks. volumen af en kasse) = længde x bredde x højde
Længde er en grundlæggende enhed for længde, bredde er en grundlæggende enhed for længde, og højde er en grundlæggende enhed for længde. Selvom de bruger forskellige ord, måles længde, bredde og højde med det samme måleværktøj, nemlig længde. Længde, bredde og højde har også den samme internationale enhed, nemlig meter. Derfor er den internationale enhed for rumfang meter x meter x meter = kubikmeter, forkortet m.3
Fart
Hastighedsformel = forskydning / tid
Forskydning er en grundmængde af længde, og tid er en grundmængde af tid. Den internationale enhed for forskydning er meter, og den internationale tidsenhed er sekund. Derfor er den internationale enhed for forskydning meter/sekund, forkortet m/s.
Tæthed
Densitetsformel = masse / volumen
Masse er en fundamental størrelse, og rumfang er en afledt størrelse. Den internationale enhed for masse er kilogram, og den internationale enhed for rumfang er kubikmeter. Derfor er den internationale enhed for densitet kilogram/kubikmeter, forkortet kg/m².3.
Det rigtige svar er C.
2. Se på følgende tabel!
Baseret på tabellen er tallet inkluderet i den afledte mængdegruppe med enheder i det internationale system (SI)...
A. (1), (2) og (3)
B. (1), (3) og (5)
C. (2), (4) og (5)
D. (3), (4) og (5)
Diskussion
Grundstørrelserne omfatter (1) masse og (3) længde. De afledte størrelser omfatter (2) densitet, (4) areal og (5) elektrisk spænding.
Tæthed
Enheden for densitet er kilogram/kubikmeter, forkortet kg/m²3Se forklaringen i diskussionen af spørgsmål nummer 1.
Stor
Arealformel (f.eks. arealet af et kvadrat) = længde x bredde.
Længde er en grundlæggende enhed for længde, og bredde er en grundlæggende enhed for længde. Den internationale længdeenhed er meter, og den internationale breddeenhed er meter. Derfor er den internationale arealenhed meter x meter = meter i anden, forkortet m.2.
Elektrisk spænding
Den internationale enhed for elektrisk spænding eller elektrisk potentialforskel er Joule / Coulomb. Et andet navn for den internationale enhed for elektrisk spænding er Volt.
Det rigtige svar er C.
3. Følgende tabel indeholder adskillige størrelser og deres enheder.
Gruppen af afledte størrelser med deres enheder i det korrekte internationale system er angivet med tallene...
A. (1), (2) og (3)
B. (1), (3) og (4)
C. (2), (3) og (5)
D. (3), (4) og (5)
Diskussion
De grundlæggende størrelser i tabellen er (5) lysintensitet. De afledte størrelser i tabellen er (1) volumen, (2) densitet, (3) kraft og (4) hastighed.
Bind
Den internationale volumenenhed er kubikmeter, forkortet m3Se forklaringen i diskussionen af spørgsmål nummer 1.
Tæthed
Den internationale enhed for densitet er kilogram/kubikmeter, forkortet kg/m²3Gram/cm3 er ikke en international enhed. Se forklaringen i diskussionen af spørgsmål nummer 1.
Gaya
Formlen for kraft = masse x acceleration. Masse er en fundamental størrelse, og acceleration er en afledt størrelse. Den internationale enhed for masse er kilogram, forkortet kg, og den internationale enhed for acceleration er meter/sekund i anden potens, forkortet m/s.2Så den internationale kraftenhed er kilogrammeter/sekund i anden kvadrat, forkortet kg m/s2Denne enhed har fået det særlige navn Newton til ære for fysikeren Isaac Newton.
Fart
Den internationale hastighedsenhed er meter/sekund, forkortet m/s. Se forklaringen i diskussionen af spørgsmål nummer 1.
Det rigtige svar er B.
4. Baseret på dimensionsanalyse er de fysiske størrelser nedenfor, der har de samme dimensioner,…
- indsats og kraft
- kraft og tryk
- kraft og momentum
- arbejde og varme
Diskussion
Det er kendt, at:
Dimension Længde Dimension = Bredde Dimension = Forskydning Dimension = L
Tidsdimension = T
Massedimension = M
Svar:
Arealdimension = Længdedimension x Breddedimension = [L][L] = [L]2
Hastighedsdimension = Forskydningsdimension / Tidsdimension = [L] / [T] = [L][T]-1
Accelerationsdimension = Hastighedsdimension / Tidsdimension = [L][T]-1 / [T] = [L][T]-1[T]-1 = [L][T]-2
Kraftdimension = Massedimension x Accelerationsdimension = [M][L][T]-2
Arbejdsdimension = Kraftdimension x Forskydningsdimension = [M][L][T]-2 [L] = [M][L]2[T]-2
Effektdimension = Indsatsdimension / Tidsdimension = [M][L]2[T]-2 / [T] = [M][L]2[T]-2[T]-1 = [M][L]2[T]-3
Trykdimension = Kraftdimension / Arealdimension = [M][L][T]-2 / [L]2 = [M][L][T]-2 [L]-2 = [M] [L]-1[T]-2
Momentumdimension = Massedimension x Hastighedsdimension = [M][L][T]-1
Varmedimension = Energidimension = Arbejdsdimension = [M][L]2[T]-2
Det rigtige svar er D.
Catatan:
Varme er energi, der overføres på grund af temperaturforskelle.
Arbejde er processen med at overføre energi gennem bevægelse af objekter.
Så varmedimensionen = energidimensionen = arbejdets dimension.
