Mae'r ddamcaniaeth ginetig yn nodi bod pob sylwedd yn cynnwys atomau neu foleciwlau a bod yr atomau neu'r moleciwlau'n symud yn barhaus ac yn ddiofal. Mae'r dybiaeth hon o ddamcaniaeth ginetig yn cyfateb i sefyllfa a chyflwr yr atom neu'r moleciwl o gyfansoddyn y nwy. Mae'r grym atyniad rhwng yr atomau neu'r moleciwlau sy'n ffurfio'r nwy yn wan fel y gall yr atomau neu'r moleciwlau symud yn rhydd.
Wrth symud, mae gan atomau neu foleciwlau gyflymder. Mae gan atomau neu foleciwlau fàs hefyd. Gan fod ganddo fàs (m) a chyflymder (v), yna mae gan yr atom neu'r moleciwl egni cinetig (KE) a momentwm (p). Egni cinetig: KE = 1/2 mv 2 . Tra bod momentwm: p = m v. Yn ogystal ag egni cinetig a momentwm, mae grym (F) hefyd. Wrth symud yn rhydd, rhaid i wrthdrawiadau ddigwydd. Felly, mae grym yn cynyddu oherwydd newidiadau mewn momentwm pan fydd gwrthdrawiad yn digwydd. Egni cinetig, momentwm, a grymoedd ysgogiad yw craidd ein trafodaeth o'r ddeinameg (deddfau symudiad, ysgogiad, a momentwm). Gallwn ddweud bod damcaniaeth cinetig nwyon yn cymhwyso deinameg ar y lefel atomig neu foleciwlaidd.
Cysyniad Nwy Delfrydol (yn seiliedig ar briodweddau macrosgopig nwy)
Yn y drafodaeth ar gyfreithiau nwy, esboniwyd tri maint sy'n nodi natur macrosgopig nwy go iawn. Y tri maint dan sylw yw Tymheredd (T), Cyfaint (V) a phwysau (P). Nodir y berthynas rhwng y tri maint macrosgopig hyn yng Nghyfraith Boyle, cyfraith Charles, a chyfraith Gay Lussac. Sylwch fod y tri chyfraith hyn ond yn berthnasol i nwy go iawn sydd â phwysau a dwysedd (dwysedd = màs/cyfaint) nad yw'n rhy fawr. Mae'r tri chyfraith hyn hefyd ond yn berthnasol i nwy go iawn nad yw ei dymheredd yn agos at y berwbwynt.
Nid yw cyfraith Boyle, cyfraith Charles, a chyfraith Gay-Lussac yn berthnasol i bob cyflwr nwy go iawn fel y gallwn greu model nwy delfrydol. Nid yw nwy delfrydol yn bodoli ym mywyd beunyddiol; dim ond y ffurf berffaith sydd wedi'i gwneud i helpu ein dadansoddiad yw'r nwy delfrydol, yn debyg iawn i gyrff anhyblyg a hylif delfrydol. Felly, rydym yn ystyried bod cyfraith Boyle, cyfraith Charles a chyfraith Gay-Lussac yn berthnasol i bob cyflwr nwy delfrydol. Mae bodolaeth model nwy delfrydol yn ein helpu i adolygu'r berthynas rhwng meintiau macrosgopig o nwy.
Mynegir y gyfraith nwy delfrydol mewn dau hafaliad, PV = nRT (cyfraith nwy delfrydol yn nifer y molau) a PV = NkT (cyfraith nwy delfrydol yn nifer y moleciwlau). Rydym yn tybio bod y nwy delfrydol yn bodloni'r ddau hafaliad hyn. Mewn geiriau eraill, mae'r gyfraith nwy delfrydol yn berthnasol i bob cyflwr nwy delfrydol, boed pwysedd neu fàs y nwy delfrydol yn enfawr neu pan fydd tymheredd y nwy delfrydol yn agosáu at y pwynt berwi. Mewn cyferbyniad, nid yw'r gyfraith nwy delfrydol yn berthnasol i bob cyflwr nwy go iawn. Dim ond pan nad yw pwysedd a dwysedd y nwy go iawn yn rhy fawr y mae'r gyfraith nwy delfrydol yn berthnasol. Dim ond pan nad yw tymheredd y nwy go iawn yn agos at y pwynt berwi y mae'r gyfraith nwy delfrydol hefyd yn berthnasol. Yn seiliedig ar y disgrifiad byr hwn, gallwn ddweud bod gan nwy go iawn briodweddau tebyg i nwy delfrydol dim ond pan fydd y dwysedd go iawn,
a phan nad yw pwysedd y nwy yn rhy fawr a phan nad yw tymheredd gwirioneddol y nwy yn agos at y pwynt berwi.
Adolygir y cysyniad o'r nwy delfrydol a ddisgrifiwyd uchod yn seiliedig ar briodweddau macrosgopig. Er mai dim ond model delfrydol yw nwy delfrydol, mae nwy delfrydol yn dal i gael ei ystyried yn nwy sy'n cynnwys atomau neu foleciwlau sy'n symud yn rhydd. Felly, byddai'n braf pe baem hefyd yn trafod y cysyniad o nwy delfrydol o safbwynt microsgopig.
Cysyniad Nwy Delfrydol (yn seiliedig ar briodweddau microsgopig nwy)
Dyma rai disgrifiadau byr sy'n disgrifio amodau microsgopig y nwy delfrydol, sy'n seiliedig ar y Ddamcaniaeth Cinetig Nwy:
1. Mae nwy delfrydol yn cynnwys gronynnau, o'r enw moleciwlau. Gall y moleciwlau nwy delfrydol gynnwys un atom neu sawl atom. Mae gan bob moleciwl fàs (m) ac mae'n symud ar hap i unrhyw gyfeiriad ar gyfradd benodol (v).
2. Mae'r pellter rhwng pob moleciwl yn uwch na diamedr pob moleciwl.
3. Mae'r moleciwlau hyn yn ufuddhau i gyfreithiau symudiad ac yn rhyngweithio â'i gilydd pan fydd gwrthdrawiadau'n digwydd.
4. Gwrthdrawiadau rhwng moleciwlau a moleciwlau neu rhwng moleciwlau â wal cynhwysydd yw'r gwrthdrawiad perffaith, ac mae pob gwrthdrawiad yn digwydd mewn amser cryno.
Yn y gwrthdrawiad perffaith, mae cyfraith cadwraeth ynni yn berthnasol (ynni cyn gwrthdrawiad = ynni ar ôl gwrthdrawiad) a chyfraith cadwraeth momentwm (momentwm cyn gwrthdrawiad = momentwm ar ôl gwrthdrawiad).
Yr adolygiad o wrthdrawiad byrbwyll ar gyfer damcaniaeth cinetig nwyon
Adolygwch y berthynas feintiol rhwng y meintiau macrosgopig a'r meintiau microsgopig o'r nwy. Y meintiau sy'n nodi natur macrosgopig nwy yw tymheredd (T), cyfaint (V) a phwysau (P). Tra bod y meintiau sy'n nodi natur microsgopig nwy yn gyflymder neu gyflymder (v), momentwm (p), grym (F) ac egni cinetig (EK) yr atomau neu'r moleciwlau sy'n ffurfio'r nwy.
Rydym yn adolygu rhai moleciwlau nwy mewn cynhwysydd caeedig. Hyd ochr y blwch = l a'r arwynebedd trawsdoriadol = A.
Mae gan foleciwlau fàs (m) a, phan mae'n symud, mae gan y moleciwl gyflymder (v). Gan fod y cynhwysydd ar gau, mae posibilrwydd o wrthdrawiadau rhwng moleciwlau a wal y llestr sydd ag arwynebedd o A.
I symleiddio'r dadansoddiad, dim ond y gwrthdrawiad sy'n digwydd ar y wal chwith (y wal sy'n gyfochrog â'r echelin-z) rydyn ni'n ei drafod. Yn gyntaf, rydyn ni'n trafod y gwrthdrawiadau y mae un moleciwl yn eu profi. Gelwir ef yn foleciwl 1. Y màs moleciwlaidd = m1 a chyflymder y symudiad = v1. Mae cyfeiriad y symudiad i'r chwith wedi'i osod yn negatif, tra bod cyfeiriad y symudiad i'r dde wedi'i osod yn bositif.
Gallwn dybio, cyn gwrthdaro â wal y cynhwysydd, fod y symudiad moleciwlaidd yn gyfochrog â'r echelin-x a chyfeiriad y symudiad i'r chwith. Felly, mae cydran o gyflymder ar yr echelin-x sy'n negatif (-v1x). Oherwydd bod ganddo fàs (m1) a chyflymder (-v1x), mae gan y moleciwl fomentwm (p1 = -m1 v1x). Dyma'r momentwm cychwynnol. Wrth wrthdaro â wal, mae'r moleciwl yn darparu grym gweithredu ar y wal. Oherwydd bod grym gweithredu, mae'r wal yn darparu grym adwaith. Mae'r grym adwaith o'r wal yn achosi i'r moleciwl gael ei adlewyrchu ar y dde. Oherwydd cyfeiriad y symudiad i'r dde, mae'r gydran cyflymder moleciwlaidd yn bositif (v1x). Y momentwm moleciwlaidd ar ôl y gwrthdrawiad yw p2 = m1 v1xDyma'r foment olaf.
Maint y newid mewn momentwm oherwydd gwrthdrawiadau yw:
Cyfanswm y momentwm = momentwm terfynol—momentwm cychwynnol
cyfanswm p = p 2 – p 1
cyfanswm p = m 1 v 1x – (-m 1 v 1x )
cyfanswm p = 2m 1 v 1x
2m 1 v 1x = cyfanswm momentwm ar gyfer un gwrthdrawiad. Gan fod gwrthdrawiadau moleciwlaidd yn wrthdrawiad perffaith, mae'r gwrthdrawiadau'n digwydd nid yn unig unwaith, ond dro ar ôl tro. Yn y gwrthdrawiad perffaith, mae cyfraith cadwraeth ynni a chyfraith cadwraeth momentwm yn berthnasol. Ynni a momentwm cyn y gwrthdrawiad = ynni a momentwm ar ôl y gwrthdrawiad. Felly, ni fydd y moleciwl byth yn rhoi'r gorau i symud (ynni diddiwedd). Nid yw cyflymder moleciwlaidd byth yn lleihau chwaith (mae momentwm yn parhau).
Ar ôl gwrthdaro â'r wal chwith, mae'r moleciwl yn symud i'r dde nes iddo daro'r wal dde. Ar ôl gwrthdaro â'r wal dde, mae'r moleciwl yn symud yn ôl i'r chwith ac yn taro'r wal chwith eto. Gan fod hyd ochr y blwch = l, yna ar ôl gwrthdaro â'r wal chwith am y tro cyntaf, bydd y moleciwl yn teithio pellter o 2l cyn gwrthdaro â'r wal chwith am yr ail dro. Wrth symud cyn belled â 2l, rhaid i foleciwlau fod angen cyfnod amser penodol ( Δt ). Mae faint o gyfnod amser ( Δt ) sydd ei angen ar y moleciwl i symud cyn belled â 2l, yn fathemategol:
Δt yw'r cyfnod amser rhwng pob gwrthdrawiad. Wrth wrthdaro â wal, mae'r moleciwl yn darparu grym gweithredu ar y wal. Oherwydd y grym gweithredu, mae'r wal yn darparu grym adwaith. Mae bodolaeth y grym adwaith hwn yn gwneud i'r moleciwl symud eto i'r dde. Yn yr achos hwn, mae cyfeiriad symudiad y moleciwl yn newid. Ar y dechrau, mae'r moleciwl yn symud i'r chwith (-v1x), ar ôl gwrthdaro â'r wal, mae'r moleciwl yn symud i'r dde (v1x ) . Mae newidiadau yng nghyfeiriad y symudiad yn achosi newidiadau mewn momentwm (momentwm terfynol – momentwm cychwynnol = m1v1x – (-m1v1x ) = 2m1v1x ) . Gallwn ddweud bod y newid mewn momentwm yn digwydd oherwydd bod y wal yn rhoi'r cyfanswm grym. Swm y cyfanswm grym a roddir gan y wal, yn fathemategol:
Yn y blwch uchod, dim ond un moleciwl sy'n cael ei ddisgrifio. Nid yw hyn yn golygu mai dim ond un moleciwl nwy sydd yn y blwch. Mewn gwirionedd, mae yna lawer o foleciwlau nwy. Cyfanswm y grym ar gyfer pob moleciwl nwy yn y blwch, yn fathemategol:
F = F1 + F2 + F3 + ….. + Fn
F 1 = cyfanswm y grym ar gyfer moleciwl 1
F2 = cyfanswm y grym ar gyfer moleciwl 2
F3 = cyfanswm y grym ar gyfer moleciwl 3
…… = ac yn y blaen
F n = cyfanswm y grym ar gyfer moleciwlau 4
n = y moleciwl olaf.
m1 = màs moleciwlaidd 1, m2 = màs moleciwlaidd 2, m3 = màs moleciwlaidd 3, mn = màs y moleciwl olaf. m1 +m2 +m3 + ….. + mn = m (màs y nwy yn y blwch). l = hyd ochr y blwch.
v 12x = cyflymder moleciwlaidd 1, v 22 x = cyflymder moleciwlaidd 2, v 33 x = cyflymder moleciwl 3, v n2 x = cyflymder y moleciwl olaf. Mae cyflymder pob moleciwl yn amrywio, felly mae angen i ni gyfrifo cyflymder cyfartalog yr holl foleciwlau. I gyfrifo cyflymder cyfartalog moleciwl, gallwn rannu cyflymder yr holl foleciwlau â nifer y moleciwlau. Yn theori cinetig nwy, rhoddir y symbol N fel arfer i nifer y moleciwlau. Yn fathemategol, ysgrifennir cyflymder cyfartalog yr holl foleciwlau fel a ganlyn:
Rydym yn cyfuno'r hafaliad b â'r hafaliad a:
F = grym, m = màs y nwyon, l = hyd ochr y blwch, N = nifer y moleciwlau.
Yn yr esboniad blaenorol, tybir symudiad moleciwlau yn gyfochrog â'r echelin-x. Gwneir y rhagdybiaeth hon i wneud ein dadansoddiad yn haws. Mewn gwirionedd, nid yw pob moleciwl nwy mewn blwch yn symud i unrhyw gyfeiriad ar hap. Gan fod y symudiad yn digwydd ar hap, yn ogystal â chael cydran cyflymder cyfartalog ar yr echelin-x, mae gan y moleciwl hefyd gydran cyflymder cyfartalog ar yr echelin-y neu'r echelin-z. Felly, cyflymder cyfartalog moleciwl nwy = cyfanswm nifer y cydrannau o'r cyflymder cyfartalog ar yr echelin-x, yr echelin-y, a'r echelin-z. Yn fathemategol:
Gan fod moleciwlau'n symud ar hap, mae gan y cydrannau cyflymder ar yr echelin-x, yr echelin-y, a'r echelin-z yr un maint. Yn fathemategol:
Rydym yn cyfuno hafaliad 2 â hafaliad 1 :
Rydym yn cyfuno hafaliad 3 â'r hafaliad nc :
F = faint o rym a roddir gan foleciwlau nwy ar wal y cynhwysydd, sydd ag arwynebedd o A.
Y berthynas rhwng pwysau (P) a maint microsgopig
Mae pwysedd (P) yn faint sy'n nodi natur macrosgopig nwy. Adolygwch bwysedd yn seiliedig ar briodweddau microsgopig y nwy. Y swm o bwysau a roddir gan y moleciwl nwy ar y wal sydd ag arwynebedd trawsdoriadol A yw:
P = pwysedd, N = nifer y moleciwlau nwy, m = màs, v = Cyflymder cyfartalog moleciwl, V = cyfaint y cynhwysydd
