Erthygl am Hafaliad lensys dargyfeiriol (ceugrwm)
Cyn deillio hafaliad y lens ceugrwm, yn gyntaf deall rheolau arwyddion y lens ceugrwm.
Rheolau arwyddion y lens geugrwm
Dyma reolau arwyddion y lens ceugrwm.
– Pellter y gwrthrych (do)
Os yw'r gwrthrych ar ochr y lens sydd yr un fath â chyfeiriad trawst y golau, yna mae pellter y gwrthrych yn bositif.
– Pellter y ddelwedd (di)
Os yw trawst o olau yn mynd heibio i'r ddelwedd, yna mae pellter y ddelwedd yn bositif (delwedd real). Os nad yw'r ddelwedd yn mynd trwy'r trawst o olau, mae pellter y ddelwedd yn negatif (delwedd rithwir).
– Yr hyd ffocal (f)
Os yw pwynt ffocal y lens yn mynd trwy drawst o olau, mae hyd ffocal y lens yn bositif. I'r gwrthwyneb, os nad yw pwynt ffocal y lens yn mynd trwy olau, mae hyd ffocal y lens yn negatif. Nid yw pwynt ffocal y lens ceugrwm yn mynd trwy olau, felly mae hyd ffocal y lens ceugrwm yn negatif.
– Uchder y gwrthrych (ho)
Os yw'r gwrthrych uwchben y brif echelin, mae uchder y gwrthrych wedi'i arwyddio'n bositif (mae'r gwrthrych yn unionsyth). I'r gwrthwyneb, os yw'r gwrthrych islaw'r brif echelin, mae uchder y gwrthrych yn negatif (mae'r gwrthrych wedi'i wrthdroi).
– Uchder y ddelwedd (uchel)
Os yw'r ddelwedd uwchben yr echelin brif, mae uchder y ddelwedd yn bositif (mae'r ddelwedd yn unionsyth). Os yw'r ddelwedd islaw'r echelin brif, mae uchder y ddelwedd yn negatif (mae'r ddelwedd wedi'i gwrthdroi).
– Chwyddiad y ddelwedd (m)
Os yw chwyddiad y ddelwedd > 1, yna mae maint y ddelwedd yn fwy na maint y gwrthrych. Os yw chwyddiad y ddelwedd = 1, yna mae maint y ddelwedd yn hafal i faint y gwrthrych. Os yw chwyddiad y ddelwedd < 1, mae maint y ddelwedd yn llai na maint y gwrthrych.
Hafaliad y lens geugrwm
Yn seiliedig ar y ffigur isod, mae dau drawst o olau yn cael eu tynnu tuag at y lens ceugrwm, ac mae'r lens ceugrwm yn plygu'r trawst golau.
s = do = pellter y gwrthrych, s' = di = pellter y ddelwedd, h = P P' = uchder y gwrthrych, h' = Q Q' = uchder y ddelwedd, F1 ac F2 = pwynt ffocal y lens ceugrwm.
Mae'r triongl P'AP yn debyg i'r triongl Q'AQ. Felly:
Mae'r triongl BF 2 A yn debyg i'r triongl Q'F 2 Q, lle mae pellter AB = uchder y gwrthrych (h) a phellter F 2 A = hyd ffocal (f) y lens ceugrwm. Felly:
Yn seiliedig ar reolau arwyddion y lens ceugrwm, gellir newid yr hafaliad hwn i fod fel hafaliad drych crwm,
os rhoddir arwydd negyddol i bellter y ddelwedd (di) oherwydd nad yw trawst y golau yn mynd heibio i'r ddelwedd
a rhoddir arwydd negyddol i'r hyd ffocal (f) hefyd oherwydd nad yw golau'n mynd heibio i bwynt ffocal y lens geugrwm (cymharer â ffigur ffurfiant y ddelwedd uchod). Yn ôl y datganiad hwn, mae hafaliad y lens geugrwm yn newid i:
do = pellter y gwrthrych, di = pellter y ddelwedd, f = hyd ffocal
Chwyddiad y ddelwedd (m)
Sylwch ar ffigur ffurfiant y ddelwedd uchod. Mae'r trionglau P'AP a Q'AQ yn debyg fel y gallwn ddeillio'r berthynas rhwng pellter y gwrthrych a phellter y ddelwedd gydag uchder y gwrthrych ac uchder y ddelwedd:
Ysgrifennir yr hafaliad hwn eto fel isod trwy ychwanegu m:
m = chwyddiad y ddelwedd
ho = uchder y gwrthrych (positif os yw uwchben y prif echelin neu os yw'r gwrthrych yn unionsyth)
hi = uchder y ddelwedd (positif os yw uwchben y brif echelin neu os yw'r ddelwedd yn unionsyth)
do = pellter y gwrthrych (positif os yw'r trawst golau yn mynd trwy'r gwrthrych)
di = pellter y ddelwedd (positif os yw trawst y golau yn mynd trwy'r ddelwedd neu os yw'r ddelwedd yn real)
