1. Diffiniad o egwyddor Black
Os ydym yn cymysgu dŵr poeth ac oer mewn cynhwysydd agored (er enghraifft bwced), mae gwres yn trosglwyddo o ddŵr poeth i ddŵr oer. Gan fod y cynhwysydd ar agor, yna mae rhywfaint o wres yn symud i'r awyr. Mae'r cynhwysydd hefyd yn cynhesu. Nid yn unig y mae gwres a ryddheir gan ddŵr poeth yn cael ei amsugno gan ddŵr oer, ond hefyd gan yr atmosffer a'r cynwysyddion. Yn yr achos hwn, mae'r bwced yn system heb ei hynysu. Pan fyddwn yn cymysgu dŵr poeth ac oer mewn thermos caeedig, mae gwres yn trosglwyddo o ddŵr poeth i ddŵr oer. Mae thermos yn systemau ynysig, felly nid oes unrhyw wres yn symud i'r awyr na thermos. Dim ond y gwres a ryddheir gan ddŵr poeth y mae dŵr oer yn ei amsugno nes bod y cymysgedd o ddŵr poeth a dŵr oer yn cyrraedd y cydbwysedd thermol.
Mae Egwyddor Ddu yn nodi, mewn system gaeedig ynysig, fod gwres a ryddheir gan wrthrych tymheredd uchel = gwres a amsugnir gan wrthrych tymheredd isel.
2. Fformiwla egwyddor du
Rhyddhau Q = amsugno Q
Rhyddhau Q = gwres sy'n cael ei ryddhau gan wrthrychau tymheredd uchel, amsugno Q = gwres sy'n cael ei amsugno gan wrthrychau tymheredd isel.
3. Enghreifftiau o gwestiynau a thrafodaethau
Enghraifft o broblem 1.
Rhoddir haearn poeth gyda màs o 1 kg a thymheredd o 100 o C mewn cynhwysydd sy'n cynnwys 2 kg o ddŵr a thymheredd o 20 o C. Beth yw tymheredd y cymysgedd terfynol? Gwres penodol haearn = 450 J/kg C o , gwres penodol dŵr = 4200 J/kg C o.
Adnabyddus:
Màs haearn (m) = 1 kg
Tymheredd haearn (T) = 100 o C
Màs y dŵr (m) = 2 kg
Tymheredd y dŵr (T) = 20 o C
Gwres penodol ar gyfer haearn (c) = 450 J/kg C o
Gwres penodol ar gyfer dŵr (c) = 4200 J/kg C o
Eisiau: T?
Datrysiad:
Mae gan haearn dymheredd uwch na dŵr fel bod haearn yn rhyddhau gwres, mae dŵr yn amsugno gwres.
Rhyddhau Q = amsugno Q
mc ΔT = mc ΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100-T) = (8400)(T-20)
45000 – 450T = 8400T – 168000
45000 + 168000 = 8400 T + 450 T
213000 = 8850 T
T = 213000 : 8850
T = 24 ° C
Tymheredd terfynol y cymysgedd o haearn poeth a dŵr oer pan fydd y ddau mewn cydbwysedd thermol yw 24 o C.
Enghraifft o fater 2.
Màs 0.2 kg o rew wedi'i gymysgu â the cynnes gyda màs o 0.2 kg. Tymheredd yr iâ = -10 o C, tymheredd y te cynnes = 40 o C. Gwres penodol yr iâ = 2100 J/kg C o , gwres penodol dŵr = 4200 J/kg C o , gwres uno dŵr = 334000 J/kg. Mae iâ a the yn cael eu cymysgu mewn system ynysig, gaeedig.
Adnabyddus:
Màs yr iâ (m) = 0.2 kg
Màs y te (m) = 0.2 kg
Gwres penodol dŵr (c) = 4180 J/kg C o
Gwres penodol iâ (c) = 2100 J/kg C o
Gwres uno dŵr (L F ) = 334 x 10 3 J/kg
Tymheredd yr iâ (T iâ ) = -10 ° C
Tymheredd y te ( te T ) = 40 o C
Eisiau: Cymysgedd T
Datrysiad:
Cam cyntaf, amcangyfrif y cyflwr terfynol
Y gwres y mae'n rhaid i ddŵr ei ryddhau i ostwng tymheredd 0.2 kg o de cynnes, o 40 oC i 0 oC
Rhyddhau Q = mc ∆T
Rhyddhau Q = (0.2 kg) (4180 J/Kg C o ) (40 o C – 0 o C)
Rhyddhau Q = (0.2 kg) (4180 J/Kg C o ) (40 o C)
Rhyddhau Q = 33,440 Joule
Rhyddhau Q = 33.44 kJ
Mae gwres yn cael ei amsugno gan 0.2 kg o iâ i gynyddu'r tymheredd o -10 ° C i 0 ° C
Q wedi'i amsugno = mc ∆T
Q wedi'i amsugno = (0.2 kg) (2100 J/Kg C o ) (0 o C – (-10 o C))
Q wedi'i amsugno = (0.2 kg) (2100 J/Kg C o ) (10 o C)
Q wedi'i amsugno = 4,200 Joule
Q wedi'i amsugno = 4.2 kJ
Y gwres a amsugnwyd i doddi 0.2 kg o rew (y gwres sydd ei angen i doddi'r holl rew yn ddŵr)
Q ffusiwn = m L F
Q ffusiwn = (0.2 kg) (334 x 10³ J /kg)
Q ffusiwn = 66.8 x 10³ Joule
Q ffusiwn = 66.8 kJ
Yn seiliedig ar y cyfrifiadau uchod, y canlyniadau:
Rhyddhau Q = 33.44 kJ
Q amsugno = 4.2 kJ
Q ffusiwn = 66.8 kJ
Pan fydd te yn rhyddhau gwres cymaint â 33.44 kJ, mae tymheredd y te yn newid o 40 o C i 0 o C. Defnyddir rhywfaint o'r gwres sy'n cael ei ryddhau (tua 4.2 kJ) i godi tymheredd yr iâ o -10 o C i 0 o C. 33.44 kJ – 4.2 kJ = 29.24 kJ. Y gwres sy'n weddill = 29.24 kJ. I doddi'r holl iâ yn ddŵr mae angen gwres o 66.8 kJ. Dim ond 29.24 kJ yw'r gwres sy'n weddill.
I gloi, dim ond i godi tymheredd yr iâ o -10 oC i 0 oC a thoddi rhywfaint o iâ y defnyddir y gwres a ryddheir gan de cynnes . Mae rhywfaint o iâ wedi toddi i ddŵr; nid yw rhai wedi. Yn ystod y broses o newid solid yn hylif, nid yw'r tymheredd yn newid. Felly, tymheredd y cymysgedd terfynol = 0 oC.
Enghraifft o broblem 3.
màs y te poeth (m) = 0.4 kg,
màs yr iâ (m) = 0.2 kg,
tymheredd yr iâ = -10 o C
tymheredd te poeth = 90 o C.
Os yw'r ddau wedi'u cymysgu, beth yw tymheredd y cymysgedd terfynol?
Y gwres penodol ar gyfer dŵr (c) = 4180 J/kg C o ,
Y gwres penodol ar gyfer iâ (c) = 2100 J/kg C o ,
Gwres uno dŵr (L F ) = 334 x 103 J/kg
Datrysiad:
Cam cyntaf: Amcangyfrif y cyflwr terfynol
Y gwres y mae'n rhaid i ddŵr ei ryddhau i ostwng tymheredd 0.4 kg o de poeth, o 90 ° C i 0 ° C
Rhyddhau Q = mc ∆T
Rhyddhau Q = (0.4 kg) (4180 J/Kg C o ) (90 o C – 0 o C)
Rhyddhau Q = (0.4 kg) (4180 J/Kg C o ) (90 o C)
Rhyddhau Q = 150,480 Joule
Rhyddhau Q = 150.48 kJ
Mae'r gwres yn cael ei amsugno gan 0.2 kg o iâ i gynyddu ei dymheredd o -10 ° C i 0 ° C.
Q wedi'i amsugno = mc ∆T
Q wedi'i amsugno = (0.2 kg) (2100 J/Kg C o ) (0 o C – (-10 o C))
Q wedi'i amsugno = (0.2 kg) (2100 J/Kg C o ) (10 o C)
Q wedi'i amsugno = 4,200 Joule
Q wedi'i amsugno = 4.2 kJ
Y gwres sydd ei angen i doddi 0.2 kg o rew (y gwres sydd ei angen i droi'r holl rew yn ddŵr)
Q ffusiwn = m L F
Q ffusiwn = (0.2 kg) (334 x 10³ J /Kg)
Q ffusiwn = 66.8 x 10³ Joule
Q ffusiwn = 66.8 kJ
Yn seiliedig ar y cyfrifiadau uchod, y canlyniadau:
Rhyddhau Q = 150.48 kJ
Q wedi'i amsugno = 4.2 kJ
Q ffusiwn = 66.8 kJ
Pan ryddhaodd te poeth 150.48 kJ o wres, newidiodd tymheredd y te poeth o 90 o C i 0 o C. Defnyddiwyd rhywfaint o wres a ryddhawyd (tua 4.2 kJ) i godi tymheredd yr iâ o -10 o C i 0 o C.
150.48 kJ – 4.2 kJ = 146.28 kJ. Y gwres sy'n weddill = 146.28 kJ.
Dim ond 66.8 kJ yw'r gwres sydd ei angen i doddi'r holl iâ yn ddŵr. 146.28 kJ – 66.8 kJ = 79.48 kJ. Trodd allan mai'r gormodedd oedd 79.48 kJ. Nid yw te poeth yn rhyddhau'r holl wres nes bod y tymheredd yn cael ei ostwng i 0 o C. Casgliad: rhaid i dymheredd y cymysgedd terfynol fod yn fwy na 0 o C.
Cam Dau: Penderfynu ar y tymheredd terfynol (T)
Y gwres sydd ei angen i gynyddu tymheredd yr iâ o -10 o C i 0 o C = 4200 Joule
Roedd rhaid i'r gwres doddi'r holl iâ yn ddŵr sef gwres cudd = 66,800 Joule
Roedd rhaid i'r gwres gynyddu tymheredd y dŵr (dŵr o'r holl iâ wedi'i gyfuno) o 0 oC i T = (màs iâ) (gwres dŵr) (T – 0 oC ) = (0.2 kg) (4180 J/kg C o )(T) = (836 T) J/C o
Y gwres a ryddheir gan de cynnes i ostwng y tymheredd o 90 oC i T = (màs y dŵr poeth) (math o wres y dŵr) (90 oC – T) = (0.4 kg) (4180 J/kg C o ) (90 oC – T) = 1672 J/C o (90 oC – T) = 150,480 J – (1672 T) J/C o
4200 J + 66,800 J + (836 T) J/C o = 150,480 J – (1672 T) J/C o
71,000 J + (836 T) J/C o = 150,480 J – (1672 T) J/C o
(836 T) J/C o + (1672 T) J/C o = 150,480 J – 71,000 J
(2508 T) J/C o = 79,480 J
T = 31.7 ° C
Tymheredd terfynol = 31.7 o C
