Srážky mezi objekty se nazývají dokonale elastická srážka pokud hybnost a kinetická energie každého objektu před srážkou jsou stejné jako hybnost a kinetická energie každého objektu po srážce. Jinými slovy, platí dokonale elastická srážka. zákon zachování hybnosti a zákon zachování kinetické energie. Použití slova elastický naznačuje, že po srážce se dva objekty nesloučí v jeden ani neslepí, ale odrazí se.
Hybnost každého objektu je zachována:
Kinetická energie každého objektu se zachovává:
Dokonale elastická srážka musí být tichá a nesmí produkovat teplo v důsledku tření mezi srážejícími se objekty. Pokud srážka mezi dvěma objekty produkuje zvuk a teplo, pak se kinetická energie objektů nezachovává. Kromě přeměny na zvuk a teplo se část kinetické energie přemění na vnitřní energii. Příkladem dokonale elastické srážky je srážka mezi atomovými a subatomárními částicemi.
V problému dokonale elastické srážky, pokud je známa počáteční rychlost, ale neznámá je konečná rychlost, nelze problém vyřešit pouze pomocí rovnic 1.5 a 1.6. Proto se obě výše uvedené rovnice znovu upraví, aby se získala další rovnice, kterou lze použít k určení konečné rychlosti.
Odeberte faktor ½ a poté upravte rovnici 1.6.
Manipulace s rovnicí 1.5
Vydělte rovnici 1.7 rovnicí 1.8, abyste získali konečný výsledek.
Rovnice 1.5 a 1.9 lze použít k řešení dokonale elastických srážkových problémů. Spojením rovnic 1.5 a 1.9 získáte dvě rovnice pro určení konečných rychlostí obou objektů, pokud jsou známy pouze jejich hmotnosti a počáteční rychlosti.
Při řešení úloh s použitím výše uvedené rovnice použijte správné znaménko pro v.1 a v2Pokud se objekt 1 pohybuje doprava, pak v1 kladné, jinak pokud se objekt 2 pohybuje doleva, pak v2 záporné. Pokud se dva objekty pohybují v opačných směrech, ale směr pohybu není vysvětlen, pak v1 a v2 musí mít jiné znaménko, například v1 kladné a v2 negativní.
1. Hmotnost obou objektů je stejná
Pokud m1 = m2 pak v1' = v2 a v2' = v1.
Co když se dva objekty pohybují v opačných směrech? Například, pokud se před srážkou objekt 1 pohybuje doprava a objekt 2 se pohybuje doleva, pak se po srážce objekt 1 pohybuje doleva (v1' = – v2) a objekt 2 se pohybuje doprava (v2' = v1).
Co když je jeden z objektů zpočátku v klidu? Například, pokud jsou před srážkou dva objekty v klidu (v2 = 0), pak po srážce objekt 1 zůstává v klidu (v1' = 0) a objekt 2 se pohybuje stejnou rychlostí jako počáteční rychlost objektu 1 (v2' = v1). Pokud se před srážkou objekt 1 pohybuje doprava, pak se po srážce objekt 2 pohybuje doprava. Oba objekty si tedy vymění rychlost.
Příklad problémů.
1. Dva objekty A (2 kg) a B (2 kg) se pohybují v opačných směrech rychlostmi 4 m/s a 2 m/s. Pokud se objekt A srazí s objektem B dokonale elastickým způsobem, jaká bude konečná rychlost objektů A a B?
Diskuse
Je známo :
mA = 2 kg, mB = 2 kg
vA = 4 m/s, vB = -2 m/s
Zeptal se :protiA' a vB"
Jawab :
vA' = -2 m/s a vB' = 4 m/s
Po srážce se objekt A pohybuje rychlostí 2 m/s a objekt B se pohybuje rychlostí 4 m/s, přičemž směr pohybu obou objektů je opačný. Pokud se před srážkou objekt A pohybuje doprava a objekt B se pohybuje doleva, pak se po srážce objekt A pohybuje doleva a objekt B se pohybuje doprava.
2. Předmět A (2 kg) se pohybuje doprava rychlostí 2 m/s a srazí se s předmětem B (2 kg), který je v klidu. Pokud se obě tělesa srazí elasticky, jaká bude konečná rychlost předmětu A a předmětu B?
Diskuse
Je známo :
mA = 2 kg, mB = 2 kg
vA = 2 m/s, vB = 0 m/s
Zeptal se :protiA' a vB"
Jawab :
vA' = 0 a vB' = 2 m/s
Po srážce objekt A zůstává v klidu a objekt B se pohybuje doprava rychlostí 2 m/s.
2. Hmotnosti obou objektů se liší
Pokud mají dva objekty různé počáteční rychlosti a hmotnosti (rozdíl je malý), pak je konečná rychlost známa pomocí rovnic 1.10 a 1.11.
Pokud je objekt 2 zpočátku stacionární (v2 = 0), pak se rovnice 1.10 změní na rovnici 1.12 a rovnice 1.11 se změní na rovnici 1.13.
Pokud v2 = 0, m1 velmi velký, m2 velmi malé, pak řešením rovnic 1.12 a 1.13 získáme v1' = v1 a v2' = 2v1Pokud v2 = 0, m1 velmi malý, m2 je velmi velká, takže řešením rovnic 1.12 a 1.13 získáme v1' = -v1 a v2' = 0. Kladné a záporné znaménko označují opačné směry pohybu objektu.
Příklad problémů.
1. Předmět o hmotnosti 1 kg pohybující se rychlostí 20 m/s narazí dokonale elasticky na stěnu. Jaká je konečná rychlost předmětu a stěny?
Diskuse
Je známo :
mA = 1 kg, vA = 20 m/s, mB = velmi velké a vB = 0
Zeptal se :protiA' a vB"
Jawab :
vA' = -20 m/s
vB' = 0
Po srážce se objekt A odrazí rychlostí 20 m/s a objekt B zůstane nehybný. Pokud se před srážkou objekt A pohybuje doprava, pak se po srážce objekt A pohybuje doleva.
