Příklady otázek a vzorců pro lupy s lupou
1. Výzkumník zkoumá list a používá konvexní čočku s ohniskovou vzdáleností 25/3 cm jako lupu. Které tvrzení je správné?
(1) Úhlové zvětšení se rovná 4, pokud je výsledný obraz objektu vzdálen 25 cm.
(2) Úhlové zvětšení se rovná 3, pokud je výsledný obraz objektu v nekonečnu.
(3) Síla konvexní čočky je 12 dioptrií
(4) Vzdálenost skutečného obrazu je 25/3 cm, pokud je vzdálenost objektu 50/3 cm.
Diskuse
(1) Vzorec pro zvětšení úhlu lupy, když je výsledný obraz v určité vzdálenosti (oko je v maximální akomodaci)
M = N / f + 1
M = úhel zvětšení lupy, N = blízký bod normálního oka (25 cm), f = ohnisková vzdálenost lupy
M = 25 : 25/3 + 1 = 25 x 3/25 + 1 = 3 + 1 = 4
Tvrzení 1 je pravdivé
(2)
Vzorec pro zvětšení úhlu lupy, když je výsledný obraz v nekonečnu (minimální akomodace oka)
M = N / f
M = úhel zvětšení lupy, N = blízký bod normálního oka (25 cm), f = ohnisková vzdálenost lupy
Zvětšení úhlu lupy:
M = 25 : 25/3 = 25 x 3/25 = 3
Tvrzení 2 je pravdivé
(3) Mohutnost konvexní čočky
P = 1/f = 1 : 25/3 = 1 x 3/25 = 3/25 dioptrií
Tvrzení 3 je chybné
(4) Vzdálenost skutečného obrazu
1/s' = 1/f – 1/s
1/s' = 1:25/3 – 1:50/3
1/s' = 1×3/25 – 1×3/50
1/s' = 3/25 – 3/50
1/s' = 6/50 – 3/50
1/s' = 3/50
s' = 50/3
Tvrzení 4 je chybné
Zdroj otázky:
Otázky z fyziky SBMPTN
Jak je vysvětleno v tématu lupy , předmět se jeví malý při pohledu z velké dálky a velký při pohledu zblízka. Rozdíl ve velikosti předmětů pozorovaných okem je způsoben rozdílem v úhlu, který svírá oko s předmětem. Když je předmět velmi daleko od oka, úhel mezi okem a předmětem je menší, takže obraz vytvořený na sítnici oka je také menší. Naopak, když je předmět blízko oka, úhel mezi okem a předmětem je větší, takže obraz vytvořený na sítnici oka je také větší. Čím blíže k oku, tím větší je úhel mezi okem a předmětem, takže obraz vytvořený na sítnici je také větší. Je třeba poznamenat, že blízkost průměrného normálního lidského oka je 25 cm, takže vzdálenost mezi okem a předmětem nemůže být menší než 25 cm. Lze konstatovat, že úhel mezi průměrným normálním lidským okem a předmětem má maximální hodnotu, když je vzdálenost mezi okem a předmětem 25 cm.
Pokud po přiblížení na vzdálenost 25 cm od normálního oka nelze objekt jasně vidět, je nutné zvětšovací sklo aby pomohl oku vidět předmět. Lupa nebo jednoduchá lupa slouží ke zvětšení úhlu mezi okem a předmětem. Schopnost lupy zvětšit obraz předmětu se vyjadřuje úhel zvětšení (M) lupyLupa s 2násobným zvětšením je rozhodně lepší než lupa s 1násobným zvětšením. Úhlové zvětšení se liší od lineárního zvětšení; abyste rozdíl pochopili, prostudujte si prosím dané téma. úhlové zvětšení (M) a lineární zvětšení (m).
Pochopení zvětšení zvětšovacího úhlu
Úhlové zvětšení (M) lupy je poměr úhlu mezi okem a obrazem předmětu (θ') při pozorování předmětu skrz lupu k úhlu mezi okem a předmětem (θ) při pozorování předmětu přímo z blízkého bodu normálního oka. Matematicky:
M = θ' / θ
Obecný vzorec pro zvětšení úhlu zvětšení
Obecný vzorec pro úhlové zvětšení je podrobněji vysvětlen v následující části. Pro lepší pochopení si prohlédněte obrázek níže.
Na obrázku 1 je objekt pozorován přímo z blízkého bodu normálního oka..
N = blízko bodu normálního oka
θ = úhel mezi okem a oběma konci objektu
h = výška objektu.
Na obrázku 2 je objekt vidět přes lupu..
s = vzdálenost mezi objektem a čočkou
θ' = úhel mezi smyčkou a oběma konci objektu
h = výška objektu
Pokud je úhel malý, pak tečna θ ≈ θ
θ = h / N
θ' = h / s
Obecný vzorec pro úhlové zvětšení (M) lupy:
Popis: M = úhlové zvětšení, N = blízký bod normálního oka, s = vzdálenost mezi předmětem a lupou. Toto je obecný vzorec pro zvětšení úhlu lupy. Nazývá se obecným vzorcem, protože vzdálenost mezi předmětem a lupou (s) není specifická hodnota, ale může být libovolná.
Vzorec pro úhlové zvětšení lupy při minimální akomodaci oka
Co když při pozorování objektu pomocí lupy oko pozorovatele akomoduje minimálně? Pokud oko akomoduje minimálně, je vzdálenost obrazu nekonečná. Aby byl obraz nekonečně vzdálený, musí být vzdálenost mezi objektem a lupou stejná jako ohnisková vzdálenost lupy (viz vysvětlení v tématu lupy ). Pozorujte obrázek níže.
Na obrázku 3 je objekt pozorován přímo z blízkého bodu normálního oka..
N = blízko bodu normálního oka
θ = úhel mezi okem a oběma konci objektu
h = výška objektu.
Na obrázku 4 je objekt pozorován lupou, kde je oko pozorovatele v minimální akomodaci..
s = vzdálenost mezi předmětem a čočkou = f = ohnisková vzdálenost lupy
θ' = úhel mezi smyčkou a oběma konci objektu
h = výška objektu
Pokud je úhel malý, pak tečna θ ≈ θ
Vzorec pro úhlové zvětšení (M) lupy, když je oko v minimální akomodaci:
Popis: M = úhlové zvětšení, N = blízký bod zvětšení normálního oka, f = ohnisková vzdálenost lupy.
Tato rovnice ukazuje, že úhlové zvětšení (M) lupy je nepřímo úměrné ohniskové vzdálenosti (f) lupy. Čím větší je ohnisková vzdálenost lupy, tím menší je úhlové zvětšení. Naopak, čím menší je ohnisková vzdálenost lupy, tím větší je úhlové zvětšení. Lupa je v podstatě konvexní čočka, proto je nejlepší použít konvexní čočku s malou ohniskovou vzdáleností nebo konvexní čočku s malým poloměrem zakřivení, aby úhlové zvětšení lupy bylo velké.
Vzorec pro úhlové zvětšení lupy při maximální akomodaci oka
Co když při pozorování objektu pomocí lupy oko pozorovatele maximálně akomoduje? Pokud oko maximálně akomoduje, je obrazová vzdálenost vytvořená lupou stejná jako blízký bod normálního oka. Obraz je virtuální, takže obrazová vzdálenost (s') je záporná.
Pokud je vzdálenost obrazu (s') stejná jako blízký bod normálního oka (N), pak vzdálenost objektu (s):
Pokud je úhel malý, pak tečna θ ≈ θ
Vzorec pro úhlové zvětšení (M) lupy při maximální akomodaci oka:
Popis: M = úhlové zvětšení, N = blízký bod zvětšení normálního oka, f = ohnisková vzdálenost lupy.
Porovnejte vzorec pro úhlové zvětšení lupy, když je oko v minimální akomodaci, se vzorcem pro úhlové zvětšení lupy, když je oko v maximální akomodaci . Na základě obou vzorců lze usoudit, že úhlové zvětšení lupy je větší, když je oko v maximální akomodaci. Pokud tedy pomocí lupy pozorujete velmi malý text, velikost textu se bude jevit větší, když je oko v maximální akomodaci.
