Vzorec pro stín objektu odražený konvexním sférickým zrcadlem
Pengantar
Konvexní sférické zrcadlo je zrcadlo, jehož povrch se zakřivuje směrem ven, podobně jako vnější strana koule. Tento typ zrcadla má řadu každodenních aplikací, například ve zpětných zrcátkách automobilů a bezpečnostních zrcadlech v obchodech. V tomto článku si probereme, jak konvexní sférické zrcadlo funguje, vzorec používaný k určení obrazu objektu vytvořeného tímto zrcadlem a několik příkladů výpočtů a praktických aplikací.
Základní principy konvexních sférických zrcadel
Konvexní sférické zrcadlo má vlastnost, že odráží světlo dopadající na jeho povrch divergentně. To znamená, že světelné paprsky odražené od tohoto zrcadla se budou šířit směrem ven. Pokud však odražené paprsky prodloužíme dozadu, budou se jevit, jako by vycházely z jediného bodu zvaného ohnisko (F) za zrcadlem. Toto ohnisko je bod, kde se dopadající paprsky po odrazu od zrcadla zdánlivě sbíhají.
Charakteristiky obrazu vytvořeného konvexním zrcadlem:
1. Virtuální obraz: Obraz se vytváří za zrcadlem a nelze jej zachytit na obrazovce.
2. Vzpřímený obraz: Výsledný obraz zůstává vzpřímený stejně jako původní objekt.
3. Zmenšený obrázek: Velikost obrázku je menší než skutečná velikost objektu.
Vzorec pro konvexní zrcadlo
Hlavní vzorec používaný k analýze obrazu konvexním sférickým zrcadlem je zrcadlový vzorec, který se uvádí jako:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
Ruka:
– \( f \) je ohnisková vzdálenost zrcadla (záporná u konvexního zrcadla).
– \( d_o \) je vzdálenost objektu od zrcadla (kladná, pokud je objekt před zrcadlem).
– \( d_i \) je vzdálenost obrazu od zrcadla (záporná pro konvexní zrcadlo, protože obraz se tvoří za zrcadlem).
Kromě toho používáme také vzorec pro zvětšení obrazu, který je uveden jako:
\[ M = – \frac{d_i}{d_o} = \frac{h_i}{h_o} \]
Ruka:
– \( M \) je zvětšení obrazu (záporné pro snímek ve svislé poloze).
– \( h_i \) je výška obrázku.
– \( h_o \) je výška objektu.
Příspěvky k účtu
Podívejme se na několik příkladů výpočtů, abychom pochopili, jak v praxi používat vzorec pro konvexní zrcadlo.
Příklad 1: Určení vzdálenosti stínu
Předpokládejme, že máme předmět umístěný 30 cm před konvexním zrcadlem s ohniskovou vzdáleností -20 cm. Chceme určit vzdálenost obrazu od zrcadla.
Použití zrcadlového vzorce:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
\[ \frac{1}{-20} = \frac{1}{30} + \frac{1}{d_i} \]
Kroky výpočtu:
1. Vypočítejte \( \frac{1}{30} \):
\[ \frac{1}{30} \přibližně 0.0333 \]
2. Dosaďte tyto hodnoty do vzorce:
\[ \frac{1}{-20} = 0.0333 + \frac{1}{d_i} \]
3. Izolace (1/d_i):
\[ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{-20} – 0.0333 \]
\[ \frac{1}{d_i} \přibližně -0.05 – 0.0333 \]
\[ \frac{1}{d_i} \přibližně -0.0833 \]
4. Najděte \( d_i \):
\[ d_i \přibližně \frac{1}{-0.0833} \]
\[ d_i \přibližně -12 \, \text{cm} \]
Obraz se tedy vytvoří 12 cm za zrcadlem (záporné číslo znamená, že obraz je za zrcadlem).
Příklad 2: Určení výšky stínu
Pokud je výška objektu ( \( h_o \) ) 10 cm a z předchozího příkladu již známe vzdálenost obrazu ( \( d_i \) ) -12 cm, můžeme výšku obrazu určit pomocí vzorce pro zvětšení.
Použití vzorce pro zvětšení:
\[ M = – \frac{d_i}{d_o} = \frac{h_i}{h_o} \]
\[ M = – \frac{-12}{30} \]
\[ M = 0.4 \]
Zvětšení je tedy 0.4. Dále vypočítáme výšku obrazu:
\[ \frac{h_i}{h_o} = 0.4 \]
\[ h_i = 0.4 \krát 10 \]
\[ h_i = 4 \, \text{cm} \]
Výška stínu je 4 cm, menší než výška objektu a svislá.
Aplikace konvexních zrcadel
Konvexní zrcadla mají mnoho praktických aplikací díky svým jedinečným vlastnostem, které je činí velmi užitečnými v různých situacích:
1. Zpětné zrcátko vozidla
Konvexní zrcátka se používají ve zpětných zrcátkách vozidel, aby poskytla širší výhled na prostor za vozidlem a po jeho stranách. To pomáhá řidičům vidět více z okolí, snižuje počet mrtvých úhlů a zvyšuje bezpečnost jízdy.
2. Zrcadlo pro sledování
V obchodech a na veřejných místech se konvexní zrcadla často používají jako sledovací zrcadla pro rozšíření zorného pole. To pomáhá při sledování a prevenci krádeží tím, že poskytuje komplexní pohled na širokou oblast.
3. Periskop
Periskopy používané v ponorkách a některé další optické přístroje často používají konvexní zrcadla k rozšíření zorného pole uživatele a umožnění vidět objekty i mimo přímý pohled.
4. Optické přístroje
Některé optické přístroje, jako jsou dalekohledy a mikroskopy, používají ve svých systémech konvexní zrcadla k úpravě a zvětšení obrazu objektu.
Závěr
Konvexní sférická zrcadla jsou důležité optické přístroje s širokou škálou praktických aplikací. Pochopení základních vzorců používaných k určení obrazu produkovaného těmito zrcadly je klíčové v mnoha oblastech, od konstrukce vozidel až po bezpečnostní dohled. Pomocí vzorce pro zrcadlo a zvětšení můžeme určit polohu, velikost a povahu obrazu produkovaného konvexním zrcadlem. Jedinečné vlastnosti těchto zrcadel, jako je jejich schopnost poskytovat široké zorné pole a vzpřímené, zmenšené obrazy, je činí mimořádně užitečnými v řadě každodenních aplikací.
