Článek o tlaku v tekutinách
Ve fyzice je tlak definován jako síla na jednotku plochy, kde směr síly je kolmý k ploše povrchu. Matematicky se tlak vyjadřuje rovnicí P = F / A, kde P = tlak, F = síla a A = plocha povrchu. Jednotkou síly (F) je Newton (N), jednotkou plochy je metr čtvereční (m² ) . Protože tlak je síla na jednotku plochy, jednotka tlaku je N/m² . Jiný název pro N/m² je Pascal (Pa). Pascal byl používán jako jednotka tlaku na počest Blaise Pascala.
Když je tekutina v klidu, působí silou kolmou na celý kontaktní povrch. Vezměme si například vodu ve sklenici; každá část vody působí silou kolmou na stěnu skla. Každá část vody tedy působí kolmo na jednotku plochy nádoby, kterou zaujímá. To je jedna ze základních vlastností statické tekutiny. Když tekutina působí na povrch akční silou, jejíž směr není kolmý, povrch vyvine reakční sílu, jejíž směr není kolmý. To způsobí, že tekutina bude proudit. Tekutina je však v klidu. Závěrem tedy je, že ve stacionární tekutině je směr síly vždy kolmý na povrch nádoby.
Další důležitou vlastností statické tekutiny je, že tekutina vždy vyvíjí tlak ve všech směrech. Pro lepší pochopení tohoto vysvětlení vložte do vody v nádobě předmět, který může plavat. Pokud je voda v klidu, pak se předmět nepohybuje, protože na celý jeho povrch působí stejný tlak. Pokud tlak vody není stejný, pak bude existovat celková síla, která způsobí, že se předmět pohne.
[irp]
Vliv hloubky na tlak
Jak hloubka nebo výška ovlivňuje tlak kapaliny? Je tlak mořské vody v hloubce 10 metrů stejný jako tlak mořské vody v hloubce 100 metrů? Zopakujme si tlak vody v nádobě, jak je znázorněno na obrázku. Výška sloupce kapaliny je h a plocha průřezu A. Jaký je tlak vody na dně nádoby?
w = hmotnost vody, h = výška vodního sloupce ve válcové nádobě, A = plocha povrchu a P je tlak.
Hmotnost sloupce kapaliny je:
p = m/V
m = ρV
m = ρ h A
Hmotnost sloupce kapaliny je:
w = mg = ρ h A g
w = hmotnost, ρ = hustota, m = hmotnost, g = gravitační zrychlení, V = h A = objem kapaliny (h = výška, A = povrch)
Pokud do rovnice tlaku dosadíme výše uvedenou rovnici:
p = ρ gh → Rovnice 1 (uzavřená nádoba)
p = pa + ρ gh → Rovnice 2 (otevřená nádoba)
pa = atmosférický tlak, ρ gh = hydrostatický tlak
Pokud otevřená nádoba obsahuje vodu, působí atmosférický tlak na hladinu vody směrem dolů.
Na základě výše uvedené rovnice je tlak přímo úměrný hustotě a hloubce kapaliny (gravitační zrychlení je konstantní).
Pokud je výškový rozdíl obrovský (například ve velmi hluboké mořské vodě), hustota se mírně liší. Pokud však výškový rozdíl není příliš významný, hustota kapaliny je v podstatě stejná, nebo je rozdíl tak malý, že se ignoruje.
Výše uvedenou rovnici můžeme také použít k výpočtu tlakového rozdílu v každé hloubce. Výše uvedenou rovnici zapíšeme znovu:
Δp = ρ g Δh
Δp = rozdíl tlaků, Δh = rozdíl výšek
[irp]
Atmosférický tlak
Když se potápíme do vody, všechny části našeho těla jsou pokryty vodou. Čím hlouběji se potápíme, tím větší tlak cítíme. Každý den jsme také pokryti atmosférou, která neustále potlačuje všechny části našeho těla, jako když jsme ve vodě. Stejně jako mořskou vodu lze povrch Země přirovnat k „mořské“ atmosféře. Pokud atmosféra kdykoli potlačuje všechny části našeho těla, proč to necítíme, jako bychom byli na dně moře? Naše tělesné buňky udržují vnitřní tlak, který je téměř stejný jako vnější tlak. Díky tomu necítíme účinky těchto tlakových rozdílů.
Atmosférický tlak Země se také mění s výškou. Zemský atmosférický tlak se však liší od tlaku kapaliny. Změny hustoty kapalin jsou velmi malé při rozdílech v hloubce, které nejsou příliš velké, takže hustota kapaliny se považuje za stejnou. To se liší od hmotnosti zemské atmosféry. Hmotnost zemské atmosféry se s nadmořskou výškou značně mění. Hustota vzduchu se v každé nadmořské výšce mění, takže nemůžeme vypočítat atmosférický tlak pomocí výše uvedených rovnic. Neexistuje také žádné omezení atmosféry, ze které lze výšky měřit. Atmosférický tlak se také mění s počasím. Pro určení atmosférického tlaku provádíme měření.
Měření tlaku
Evangelista Torricelli (1608-1647), Galileův žák, v roce 1643 vynalezl způsob měření atmosférického tlaku pomocí rtuťového barometru podle jeho návrhu. Barometr je dlouhá skleněná trubice, která je naplněna rtutí. Skleněná trubice obsahující rtuť je umístěna v misce, která je také naplněna rtutí.
Když se skleněná trubice obsahující rtuť otočí, konec trubice se nenaplní rtutí; obsahem jsou pouze páry rtuti, tlak je tak malý, že se zanedbává (p2 = 0). Na povrchu rtuti, který je uvnitř destičky, působí atmosférický tlak směřující dolů (atmosféra tlačí rtuť na destičku). Atmosférický tlak drží sloupec rtuti ve skleněné trubici. Na obrázku je atmosférický tlak znázorněn jako po. Velikost atmosférického tlaku lze vypočítat pomocí rovnice:
p o = ρ gh
Na základě výsledků měření je průměrný atmosférický tlak na hladině moře 1.013 x 10⁶ N /m² . Velikost atmosférického tlaku na hladině moře se používá k definování dalších tlakových jednotek, a to atm (atmosféra). Takže 1 atm = 1.013 x 10⁶ N /m² = 101.3 kPa (kPa = kilopascaly). Další tlakovou jednotkou je bar (často používaný v meteorologii). 1 bar = 1.00 x 10⁶ N /m² = 100 kPa.
[irp]
Jak se získá výše uvedený atmosférický tlak?
Měření využívá principy, které výše uvádí Torricelli. Použitá výška rtuťového sloupce je 76 cm (atmosférický tlak unese pouze rtuťový sloupec, který dosahuje výšky pouze 76.0 cm), přičemž teplota rtuti je přesně 0 ° C a velikost gravitačního zrychlení je 9.8 m/s² . Hmotnost rtuti v tomto stavu je 13.6 x 10³ kg /m³ . Atmosférický tlak:
p o = ρ gh
p o = (13.6 x 10³ kg /m³ ) (9.8 m/s² ) (76 cm)
p o = (13.6 x 10³ kg /m³ ) (9.8 m/s² ) (76 x 10⁻² m)
p o = 101.3 x 10³ N / m²
p o = 1.013 x 10⁶ N / m²
p o = 1 atm
Tlakové nástroje
Existuje mnoho nástrojů pro měření tlaku, včetně manometrů s otevřenou trubicí.
V otevřeném manometru s trubkou, kde má trubka tvar U, jsou některé trubky naplněny kapalinou (rtutí nebo vodou). Naměřený tlak je spojen s rozdílem dvou výšek kapaliny, která je naplněna do trubky. Velikost tlaku se vypočítá pomocí rovnice:
p = pa + ρgh
pa = atmosférický tlak
ρ gh = naměřený tlak
ρ = hustota kapaliny
Obecně se nevypočítává součin ρ gh, ale výška kapaliny (h), protože tlak se někdy udává v milimetrech rtuťového sloupce (mm Hg) nebo milimetrech vodního sloupce (mm H2O ) . Další název pro mm Hg je torr (na počest Evangelisty Torricelliho).
Kromě manometrů existují i další měřidla, a to aneroidní barometry, mechanické i elektrické, včetně tlakoměrů v pneumatikách atd. Nástroj používaný Torricelli k měření atmosférického tlaku se také nazývá rtuťový barometr, což je skleněná trubice naplněná rtutí.
[irp]
Manometrický tlak a absolutní tlak
Absolutní tlak = atmosférický tlak + naměřený tlak. Abychom tedy získali absolutní tlak, sečteme přetlak a atmosférický tlak. Jinými slovy, absolutní tlak = celkový tlak. Matematicky to lze zapsat:
p = pa + p g
Například pokud naměřený tlak v pneumatice = 100 kPa, pak absolutní tlak je:
p = p a + p g
p = 101 kPa + 100 kPa
p = 201 kPa
Absolutní tlak = 201 kPa
Příklad úlohy 1:
Ponorka se potápí do hloubky 200 metrů. Jaký je tlak, kterému je ponorka vystavena? g = 10 m/ s²
Známý:
Hloubka (h) = 200 m
Hustota mořské vody (ρ) = 1.03 x 10³ kg /m³ = 10³0 kg/ m³
Atmosférický tlak (pa) = 1 atm = 1 x 10⁻¹ N /m² = 1 x 10⁻¹ (kg m/s² ) / m² = 1 x 10⁻¹ kg / ms²
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ s²
Hledá se:
Řešení:
p = pa + ρ gh
p = 1 x 10⁶ kg/m⁻² + (10⁻¹ kg/m³ ) (10 m/s² ) (200 m)
p = 1 x 10⁶ kg /m² + 2060000 kg/ m²
p = 1 × 10⁶ kg /m² + 20.6 × 10⁶ kg/ m²
p = 21.6 x 10⁶ kg / m²
p = 21.6 x 10⁶ N / m²
p = 21.6 × 10⁶ Pa
Nádoba je otevřená, takže atmosférický tlak není do výpočtu zahrnut.
Příklad úlohy 2:
Vodní nádrž A je plná vody o výšce 10 metrů. Pokud je hladina vodní nádrže uzavřená, jaký je tlak vody na dně nádoby? g = 10 m/ s²
Známý:
Výška (v) = 10 m
Hustota vody (ρ) = 1,00 x 10³ kg /m³ = 1000 kg/ m³
Atmosférický tlak (pa) = 1 atm = 1 x 10⁻¹ N /m² = 1 x 10⁻¹ (kg m/s² ) / m² = 1 x 10⁻¹ kg / m²
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ s²
Hledá se: Tlak
Řešení:
p = ρ gh
p = (1000 kg/m³ ) (10 m/ s² )(200 m)
p = 2000,000 2 kg/ m²
p = 20 x 10⁶ kg / m²
p = 20 x 10⁶ N / m²
p = 20 × 10⁶ Pa
Nádoba je uzavřena, takže atmosférický tlak není do výpočtu zahrnut.
Příklad úlohy 3:
Výška vodního sloupce (vpravo) = 50 cm, zatímco výška druhého sloupce kapaliny (vlevo) = 30 cm. Jaká je hustota ostatních kapalin?
Známý:
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ s²
Výška vody (h1 ) = 50 cm
Hustota vody (ρ1 ) = 1 x 10³ kg /m³ = 1000 kg/ m³
Výška další kapaliny (h² ) = 30 cm
Hledá se: Hustota jiné kapaliny
Řešení:
pa + ρ 1 gh 1 = pa + ρ 2 gh 2
ρ1h1 = ρ2h2
ρ² = ρ¹ h² / h²
ρ² = (50 cm)(1000 kg/m³ ) / 30 cm
ρ² = 1666.7 kg/ m³
[irp]
