Článek o Archimédově principu
Loď s obrovskou hmotností se nepotopí, zatímco kámen malé velikosti se potopit může. Proč? Odpověď je jednoduchá, pokud rozumíte konceptu vztlaku a Archimédovu principu.
V každodenním životě zjistíme, že předměty, které jsou vloženy do tekutiny, jako například kámen, mají menší hmotnost než předměty, které v tekutině nejsou. Může být obtížné zvednout kámen ze země, ale stejný kámen lze bez námahy zvednout ze dna mořské vody. To je způsobeno vztlakovou silou. Vztlak vzniká v důsledku rozdílů v tlaku tekutiny v různých hloubkách. Tlak tekutiny se zvyšuje s hloubkou, čím hustší je tekutina, tím větší je tlak v tekutině. Když je předmět vložen do tekutiny, bude mezi tekutinou v horní části předmětu a tekutinou ve spodní části předmětu rozdíl v tlaku. Tekutina umístěná ve spodní části předmětu má vyšší tlak než tekutina v horní části předmětu.
Na obrázku můžete vidět objekt plovoucí ve vodě. Kapalina na dně objektu má vyšší tlak než tekutina nacházející se nahoře objektu. Je to proto, že tekutina pod objektem má výraznější hloubku než tekutina nad objektem (p2 > hod.1).
Velikost tlaku kapaliny v hloubce h 2 je:
Velikost tlaku kapaliny v hloubce h 1 je:
F2 = síla působící tekutinou na spodní část objektu, F1 = síla působící tekutinou na horní část objektu, A = povrch objektu
Rozdíl mezi F² a F¹ je celková síla, kterou tekutina působí na objekt, a kterou známe jako vztlakovou sílu. Velikost vztlaku je:
Vztlak F = F² − F¹
F vztlak = (ρ gh 2 A) − (ρ gh 1 A)
F vztlak = ρ g A (h 2 − h 1 )
vztlak F = ρ F g A h
vztlak F = ρ F g V
ρ F = hustota tekutiny, g = gravitační zrychlení, V = objem těles v tekutině
Můžeme tedy zapsat rovnici, která udává výše uvedenou míru vztlaku (vztlak F):
F vztlak = ρ F g V → m = ρ V
vztlak F = m F g
vztlak F = w F
m F g = w F = hmotnost kapaliny, která má stejný objem jako objem ponořeného předmětu.
Na základě výše uvedené rovnice můžeme říci, že vztlaková síla se rovná hmotnosti vytlačované tekutiny, objem vytlačené tekutiny je podobný objemu předmětu ponořeného do tekutiny.
Pokud je objekt vložen do tekutiny, plovoucí, kde část vloženého objektu je pouze částí,
pak objem vytlačené tekutiny = objem části objektu ponořené do tekutiny. Bez ohledu na to, o jaký objekt se jedná a jaký má tvar, každý zažije totéž. Toto je výsledek práce Archiméda (287-212 př. n. l.), známý jako Archimédův zákon.
Archimédův princip říká, že:
Když je předmět zcela nebo částečně ponořen do kapaliny, kapalina na něj působí vztlakovou silou, přičemž velikost vztlakové síly se rovná hmotnosti vytlačované kapaliny.
Příběh Archiméda
Archimédes, který žil v letech 287-212 př. n. l., byl pověřen králem Hierónem II., aby prozkoumal, zda koruna vyrobená pro krále byla vyrobena z čistého zlata, či nikoli. Archimédes byl zpočátku zmatený, aby zjistil, zda je koruna vyrobena z čistého zlata, nebo zda obsahuje jiné kovy. Problém je v tom, že tvar koruny je nepravidelný a nelze jej nejprve zničit, aby se dalo zjistit, zda je koruna vyrobena z čistého zlata, či nikoli.
Myšlenka určení, zda je koruna vyrobena z ryzího zlata, spočívá v tom, že se nejprve určí hmotnost koruny a poté se ji porovná s měrnou hmotností zlata. Pokud je koruna vyrobena z ryzího zlata, pak měrná hmotnost koruny = měrná hmotnost zlata.
Měrná hmotnost objektu je poměr mezi hmotností objektu ve vzduchu a hmotností vody, která má stejný objem jako objem objektu. Matematicky se to vyjadřuje jako:
Jak určit hmotnost vody, která má stejný objem jako objem těles?
Podle Archiméda se hmotnost vody, která má stejný objem jako objem tělesa, rovná velikosti vztlakové síly, když se těleso potápí (celá část tělesa je ponořena do vody). To je stejné jako hmotnost těles ztracených při vážení ve vodě. Proto:
Pro stanovení měrné hmotnosti koruny se koruna nejprve zváží ve vzduchu (hmotnost koruny ve vzduchu). Poté se koruna ponoří do vody a znovu se zváží, aby se zjistila ztráta hmotnosti koruny. Takže:
Po získání měrné hmotnosti koruny se tato hmotnost porovná s měrnou hmotností zlata. Měrná hmotnost zlata = 19.3. Pokud je měrná hmotnost koruny = měrná hmotnost zlata, je koruna vyrobena z ryzího zlata. Pokud však koruna není vyrobena z ryzího zlata, pak se měrná hmotnost koruny liší od měrné hmotnosti zlata.
Proč se loď nepotopí?
Pokud je hustota objektu menší než hustota vody, pak objekt bude plavat. Naopak, pokud je hustota objektu větší než hustota vody, pak se objekt potopí. Většina lodí je vyrobena ze železa a oceli. Hustota železa a oceli = 7.8 x 10³ kg /m³ , zatímco hustota vody = 1.00 x 10³ kg /m³ . Zdá se, že hustota železa a oceli je větší než hustota vody. V tomto případě je měrná hmotnost železa a oceli = 7.8. Loď by se měla potápět. Proč se loď nepotopí? Celková hustota lodi je menší než hustota vody nebo mořské vody.
Příklad úlohy 1:
Kámen o hmotnosti 40 kg leží na dně rybníka. Pokud je objem kamene 0.2 m3, jaká je minimální síla potřebná k jeho zvednutí?
Známý:
Hmotnost kamene (m) = 40 kg
Objem kamene (V) = 0.02 m³
Hustota vody = 1000 kg/ m³
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ s²
Hledám: Minimálně F
Řešení:
vztlak F = w F
vztlak F = m F g → m = pV
vztlak F = ρ F g V
Vztlak F = (1000 kg/m³ ) (10 m/s² ) (0.02 m³ )
Vztlak F = 200 kg m/ s²
vztlak F = 200 N
hmotnost kamene (w) = mg
hmotnost kamene = (40 kg)(10 m/ s² )
hmotnost kamene = 400 kg m/ s²
hmotnost kamene = 400 N
Minimální síla potřebná ke zvednutí kamene :
hmotnost kamene – vztlaková síla = 400 N – 200 N = 200 N
Příklad úlohy 2:
Hmotnost tělesa ve vodě = 5000 kg m/s² a hmotnost tělesa ve vodě = 4000 kg m/s² . Pokud je hustota tělesa = 2000 kg/m³ , jaká je hmotnost a objem tělesa? g = 10 m/ s²
Řešení
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ s²
Hustota objektu = 2000 kg/ m³
Hustota vody = 1000 kg/ m³
Hmotnost tělesa ve vzduchu = 5000 kg m/ s²
Hmotnost objektu ve vodě = 4000 kg m/ s²
Vztlaková síla (F vztlak) = hmotnost objektu ve vzduchu – hmotnost objektu ve vodě
Vztlak F = 5000 kg m/s² – 4000 kg m/ s²
Vztlak F = 1000 kg m/ s²
F vztlak = hmotnost vytlačené vody
F vztlak = (hmotnost vody)(g)
F vztlak = (objem vytlačené vody)(hustota vody)(g)
Objem vytlačené vody = objem objektu ve vodě
Objem objektu = 0.1 m³
Hmotnost objektu = ?
p = m/V
m = ρV
m = (2000 kg / m 3 ) (0.1 m 3 )
m = 200 kg
Hmotnost objektu = 200 kg
Příklad úlohy 3:
Jaký objem hélia je potřeba, pokud má balón zvednout náklad o hmotnosti 500 kg?
Řešení:
Hustota hélia = 0.1786 kg/ m³
Hustota vzduchu = 1.293 kg/ m³
Vztlaková síla = hmotnost vytlačeného vzduchu = hmotnost objektu + hmotnost hélia
Vztlaková síla = hmotnost objektu + hmotnost helia
Vztlaková síla = (hmotnost nákladu)(g) + (hmotnost helia)(g)
Vztlaková síla = (hmotnost nákladu + hmotnost helia)g —- rovnice 1
Vztlaková síla = hmotnost vytlačeného vzduchu
Vztlaková síla = (hmotnost vytlačeného vzduchu)(g) —- rovnice 2
Spojíme rovnici 1 a rovnici 2:
(hmotnost nákladu + hmotnost hélia)(g) = (hmotnost vytlačeného vzduchu)(g)
hmotnost nákladu + hmotnost hélia = hmotnost vytlačeného vzduchu
500 kg + (ρ helia)(V helia) = (ρ vody)(V vody)
500 kg = (ρ vody)(V vody) – (ρ helia)(V helia)
Objem vytlačeného vzduchu (V vzduchu) = Objem hélia v balónku (V hélia)
500 kg = (ρ voda – ρ helium) (V)
Toto je minimální objem hélia potřebný ke zvedání závaží na zemském povrchu. Aby se balón vznášel výše, je třeba objem hélia přidat. Objem hélia se musí zvýšit, protože hustota vzduchu s výškou klesá.
