V atmosféře planety Země se nenachází volné hélium ani vodík. Je zde pouze dusík (78 %), kyslík (21 %), argon (0,90 %), oxid uhličitý atd. Atmosféra Venuše je téměř výhradně oxid uhličitý (CO2 ) . Atmosféra Jupiteru obsahuje mnoho volného hélia a vodíku. Měsíc atmosféru nemá. Proč se typ atmosféry každé planety liší? Proč se v zemské atmosféře nenachází volné hélium ani vodík?
Střední kvadratická rychlost
Střední kvadratická rychlost = střední kvadratická hodnota = v rms . Rovnici v rms můžeme odvodit změnou rovnic pro teplotu a kinetickou energii na translační.
keterangan:
v rms = efektivní hodnota efektivní rychlosti (m/s)
k = Boltzmanova konstanta n (k = 1,38 x 10⁻²⁻¹ J/K)
T = Absolutní teplota (K = Kelvin)
m = hmotnost (kg)
keterangan:
v rms = efektivní hodnota efektivní rychlosti (m/s)
R = Univerzální plynová konstanta (R = 8,315 J/mol·K = 8315 kJ/kmol·K)
NA = Počet molekul na mol = Avogadrovo číslo (NA = 6,02 x 10²⁻³ / mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol)
T = teplota (K)
M = molekulová hmotnost = molární hmotnost (kg/kmol nebo gram/mol)
Výše uvedená hodnota v rms je průměrná rychlost molekul v plynu. Některé molekuly mají rychlosti větší než v rms, zatímco jiné mají rychlosti menší než v rms. V roce 1859 James Clerk Maxwell (1831–1879) teoreticky objevil rozložení molekulárních rychlostí v plynu. Maxwellovo rozložení molekulárních rychlostí bylo odvozeno z kinetické teorie, a proto je přesnější pro molekuly ideálního plynu. Maxwellovo rozložení molekulárních rychlostí vypadá, jak je znázorněno v grafu níže.
V roce 1920 provedlo několik vědců experimenty, aby zkoumali rozložení rychlosti molekul reálného plynu. Ukázalo se, že rozložení rychlosti molekul reálného plynu zjištěné během experimentů bylo přesně stejné jako Maxwellovy závěry.
Pokud je hustota plynu dostatečně vysoká, experimentálně získané rozdělení rychlostí reálných molekul plynu neodpovídá teoretickému rozdělení rychlostí odvozenému Maxwellem. Maxwellovo rozdělení, založené na kinetické teorii plynů s využitím Newtonovy mechaniky, je tedy omezené. Rozložení rychlostí molekul plynu při vysokých hustotách lze vysvětlit kvantovými principy.
Rozložení rychlosti reálných molekul plynu získané experimentem vypadá jako na obrázku níže.
Tento obrázek ukazuje rozložení rychlosti reálných molekul plynu pro dvě různé teploty. Graf rozložení rychlosti molekul získaný tímto experimentem odpovídá výše uvedené rovnici v rms (v rms je přímo úměrné teplotě). Protože v rms je přímo úměrné teplotě, když teplota stoupá (T2), křivka rozdělení molekulární rychlosti se posouvá dále doprava (v rms se zvětšuje). EA (aktivační energie) je minimální kinetická energie potřebná k průběh chemické reakce.
Z výše uvedeného grafu vyplývá, že čím vyšší teplota, tím více molekul má kinetickou energii větší než aktivační energii (EA). Proto čím vyšší teplota, tím rychlejší je chemická reakce. Čím vyšší teplota, tím větší je kinetická energie molekul. Protože molekuly mají vysokou kinetickou energii, mohou se při srážce slepit.
Příklad otázky 1:
Určete efektivní hodnotu v molekuly dusíku (N2 ) ve vzduchu při teplotě 20 ° C (molekulová hmotnost dusíku = 28 gramů/mol = 28 kg/kmol).
Diskuse
k = 1,38 x 10⁻² J/K = 1,38 x 10⁻² (kg m² / s² ) /K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Molární hmotnost nebo molekulová hmotnost N2 ( M) = 2 x 14 u = 2 x 14 gram/mol = 28 gram/mol = 28 kg/kmol (atomová hmotnost N = 14 u, viz periodická tabulka prvků)
Počet molekul/mol = Avogadrovo číslo (NA) = 6,02 x 10²⁻³ / mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Hmotnost dusíku (m) = ?
RMS rychlost dusíku (v rms) = ?
Příklad otázky 2:
Určete efektivní hodnotu (RMS) helia (He) ve vzduchu při teplotě 20 ° C…. (molekulová hmotnost helia = 4 gramy/mol = 4 kg/kmol)
Diskuse
k = 1,38 × 10⁻²⁻¹ J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Molární hmotnost/Molekulová hmotnost He (M) = 4 u = 4 gramy/mol = 4 kg/kmol (atomová hmotnost He = 4 u, viz periodická tabulka prvků)
Počet molekul/mol = Avogadrovo číslo (NA) = 6,02 x 10²⁻³ / mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Hmotnost He (m) = ?
RMS frekvence He (v rms) = ?
Příklad otázky 3:
Určete efektivní hodnotu (RMS) vodíku (H2 ) ve vzduchu při teplotě 20 ° C…. (molekulová hmotnost vodíku = 2 gramy/mol = 4 kg/kmol)
Diskuse
k = 1,38 × 10⁻²⁻¹ J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Molární hmotnost/M molekulová hmotnost vodíku (M) = 2 x 1 u = 2 u = 2 gramy/mol = 2 kg/kmol (atomová hmotnost H = 1 u, viz periodická tabulka prvků)
Počet molekul/mol = Avogadrovo číslo (NA) = 6,02 x 10²³ / mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Hmotnost H2 ( m) = ?
RMS rychlost H₂ ( v rms) = ?
Příklad otázky 4:
Určete efektivní hodnotu rychlosti molekul kyslíku (O2 ) ve vzduchu při teplotě 20 ° C. (molekulová hmotnost O2 = 32 gramů/mol = 44 kg/kmol)
Diskuse
k = 1,38 × 10⁻²⁻¹ J/K
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Molární hmotnost/Molekulová hmotnost kyslíku (M) = 2 x 16 u = 32 u = 32 gramů/mol = 32 kg/kmol (atomová hmotnost O = 16 u, viz periodická tabulka prvků)
Počet molekul/mol = Avogadrovo číslo (NA) = 6,02 x 10²⁻³ / mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Hmotnost O2 ( m) = ?
RMS rychlost H₂ ( v rms) = ?
Příklad otázky 5:
Určete efektivní hodnotu rychlosti (RMS) molekul oxidu uhličitého ( CO2 ) ve vzduchu při teplotě 20 ° C. (molekulová hmotnost CO2 = 44 gramů/mol = 44 kg/kmol)
Diskuse
k = 1,38 x 10⁻² J/K = 1,38 x 10⁻² (kg m² / s² ) /K
T = 30 ° C + 273 = 293 K
Molární hmotnost/Molekulová hmotnost CO2 ( M) = 12 u + (2 x 16 u) = 12 u + 32 u = 44 u = 44 gramů/mol = 44 kg/kmol (atomová hmotnost C = 12 u, atomová hmotnost O = 16 u. Viz periodická tabulka prvků)
Počet molekul/mol = Avogadrovo číslo (NA ) = 6,02 x 10²³ /mol = 6,02 x 10²⁶ /kmol
Hmotnost CO2 ( m) = ?
Efektivní hodnota CO2 (vrms) = ?
v rms některých druhů plynu
Nyní porovnejme efektivní hodnotu (RMS) několika typů plynů:
v rms Vodík (H2 ) = 1917 m/s = 1,92 km/s (při teplotě 20 ° C)
v rms Helium (He) = 1355,7 m/s = 1,36 km/s (při teplotě 20 ° C)
v rms Dusík (N2 ) = 510,75 m/s = 0,51 km/s (při teplotě 20 ° C)
v rms Kyslík (O2 ) = 478,4 m/s = 0,48 km/s (při teplotě 20 ° C)
v rms oxid uhličitý (CO2 ) = 407,6 m/s = 0,41 km/s (při teplotě 20 ° C)
Plyn s nejvyšší efektivní rychlostí (RMS) je vodík a s nejnižší oxid uhličitý. Nyní to porovnejte s únikovou rychlostí na zemském povrchu (úniková rychlost = 11,2 km/s). Úniková rychlost je minimální rychlost potřebná k tomu, aby objekt unikl gravitačnímu poli Země.
Pokud je vrms molekul plynu pouze 1/6násobkem únikové rychlosti (1/6 x 11,2 km/s = 1,86 km/s), pak existuje poměrně dost molekul plynu, jejichž rychlost je větší než úniková rychlost (vzpomeňte si na výše vysvětlené rozložení molekulárních rychlostí). Při teplotě 20 ° C je vrms vodíku = 1,92 km/s (> 1,86 km/s). Naproti tomu vrms hélia při teplotě 20 ° C = 1,36 km/h (téměř 1,86 km/s). To platí pro teplotu 20 ° C.
Čím vyšší teplota, tím vyšší je efektivní hodnota (RMS). Čím vyšší je efektivní hodnota (RMS), tím větší je šance na únik z gravitačního pole Země. To je důvod, proč se v zemské atmosféře nenachází volné hélium a vodík.
Velikost únikové rychlosti planety a efektivní střední rychlost molekul plynu určují typ atmosféry planety nebo satelitu. Úniková rychlost Venuše je 10,3 km/s. Efektivní střední rychlost CO2 je tak malá, že je pro něj obtížné uniknout z atmosféry Venuše. Úniková rychlost Jupiteru je 60 km/s, což je vzhledem k velkému průměru Jupiteru poměrně velká hodnota. Vodík a helium proto nemohou uniknout gravitačnímu poli Jupiteru.
