Příklad rozšíření

9 příkladů otázek zaměřených na rozšíření

1. Ocelový plech má při teplotě 20 ^° C rozměry uvedené na obrázku. Pokud je koeficient lineární roztažnosti oceli 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} , ^pak je zvětšení plochy při teplotě 60 ^° C...

A. 0,08 cm²

B. 0,16 ^cm²

C. 0,24 ^cm²

D. 0,36 ^cm²

E. 0,64 ^cm²

Diskuse

Je známo, že :

Délka oceli = 40 cm

Šířka oceli = 20 cm

Počáteční plocha oceli (A _o ) = (40)(20) = 800 ^cm²

Součinitel lineární roztažnosti (α) oceli ^{= 10⁻⁶ °} C⁻¹

Součinitel plošné roztažnosti (β) = 2 x součinitel délkové roztažnosti (2α) = 2 ^{x 10⁻⁶ °} C

Teplotní rozdíl (ΔT) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Otázka : Zvětšení plochy oceli při teplotě 60 ^° C

Odpověď :

Vzorec pro rozšíření plochy :

ΔA = β A _o ΔT

Popis vzorce:

ΔA = zvětšení plochy, β = koeficient plošné roztažnosti, Ao ₌ počáteční plocha, ΔT = změna teploty = konečná teplota – počáteční teplota

Zvětšení plochy ocelových konstrukcí :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2 x ^10-5 ) (800) (40) = 0,64 cm

Správná odpověď je E.

2. Železná deska má při teplotě 20 ^° C rozměry znázorněné na obrázku. Pokud se teplota zvýší na 100 ^° C a koeficient lineární roztažnosti železa je 1,1 x 10⁻⁷ ^{° C⁻¹} , ^pak její plocha bude nyní...

A. 4,0000106 m²

B. 4 000 0140 ^m²

Cca 4 000 0376 ^m²

D. 4,0000704 ^m³

V. 4 000 0726 ^m²

Diskuse

Je známo, že :

Délka železa = 2 m

Šířka železa = 2 m

Počáteční plocha železa (A _o ) = (2)(2) = 4 ^m²

Součinitel lineární roztažnosti (α) železa = 1,1 ^{x 10⁻⁷ °} C

Součinitel plošné roztažnosti (β) = 2 x součinitel délkové roztažnosti (2α) = 2,2 ^{x 10⁻⁶ °} C

Teplotní rozdíl (ΔT) = 100 ^° C – 20 ^° C = 80 ^° C

Otázka : Plocha železa při teplotě 100 ^° C

Odpověď :

Zvětšení plochy železa :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (2,2 × 10⁻⁷ ⁾ (4)(80) = 704 × ^10⁻⁷ = 0,0000704 ^m²

Železná oblast :

Plocha železa = počáteční plocha + zvětšení plochy

Plocha železa = 4 m² ⁺ 0,0000704 ^m²

Plocha železa = 4,0000704 2 ^m²

Správná odpověď je D.

3. Deska z bronzu (α = 18.10⁻⁶ ^{° C⁻¹} ) ^má při teplotě 0 ^° C rozměry znázorněné na obrázku. Pokud se deska zahřeje na 80 ^° C, pak se zvětšení plochy desky rovná...

A. 0,576.10^-4 m²

B. 1,152.10 ^{2 -4} m²

Cca 2 ^{2,304.10 -4} m²

D. 3,456.10 ^{2 -4} m²

4 4,608.10 ^{Kč -2} m²

Diskuse

Je známo, že :

Délka bronzu = 40 cm = 0,4 metru

Šířka bronzu = 20 cm = 0,2 metru

Počáteční plocha bronzu (A _o ) = (0,4)(0,2) = 0,08 ^m²

Součinitel lineární roztažnosti (α) bronzu = 18 ^{x 10⁻⁶ °} C⁻¹

Součinitel plošné roztažnosti (β) = 2 x součinitel délkové roztažnosti (2α) = 36 ^{x 10⁻⁶ °} C

Teplotní rozdíl (ΔT) = 80 ^° C – 0 ^° C = 80 ^° C

Otázka : Zvětšení plochy bronzu při teplotě 80 ^° C

Odpověď :

Zvýšení plochy bronzu :

ΔA = β A _o ΔT

ΔA = (36 × 10⁻⁶ ^{) (} 0,08)(80) = 230,4 × ^10⁻⁶ = 2,304 × ^10⁻⁴ m²

Správná odpověď je C.

4. Hliníková nádoba o objemu 2000 cm³, naplněná vodou o počáteční teplotě 0^oC. Poté se nádoba zahřívá, dokud teplota nedosáhne 90 °C.^oC. Pokud je koeficient lineární roztažnosti hliníku 24 x 10^-6 (^oC)^-1 a koeficient objemové roztažnosti vody je 6,3 x 10^-4 (^oC)^-1, objem vylité vody byl….

A. 100,94 ^cm³

B. 100,84 ^cm²

C. 100,64 ^cm²

D. 100,54 ^cm²

E. 100,44 ^cm²

Diskuse

Je známo, že:

Počáteční objem hliníkové nádoby a vody (Vo ⁾ ₌ 2000 cm³ ⁼ 2 x 10³ ^cm³

Počáteční teplota hliníkové nádoby a vody (T1 ₎ = 0 ^° C

Konečná teplota hliníkové nádoby a vody (T2 ₎ = 90 ^° C

Součinitel lineární roztažnosti hliníku (α) = 24 x ^10⁻⁶ ( ^° C ) ^⁻¹

Součinitel objemové roztažnosti hliníku (γ) = 3α = 3 (24 x 10⁻⁶ ⁽ ° ^C ) ⁻¹ ⁾ = 72 x ^{10⁻⁶ (°} C) ^⁻¹

Součinitel objemové roztažnosti vody (γ) = 6,3 x ^10⁻⁴ ( ^° C ) ^⁻¹

Otázka: Objem rozlité vody

Odpověď:

Vzorec pro expanzi objemu:

V = _V₂o + γV₂o ΔT_​

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γV _o ΔT

keterangan:

V = konečný objem, V _o = počáteční objem, ΔV = změna objemu, γ = koeficient objemové roztažnosti, ΔT = změna teploty.

Vypočítejte změnu objemu hliníkové nádoby:

ΔV = γV _o ΔT = (72 x 10⁻⁶ ⁾ (2 x 10⁻³ ⁾ (90) = 12960 x ^10⁻³ = 12 960 ^cm³

Vypočítejte změnu objemu vody:

^ΔV = γV _o ΔT = (6,3 × ^10⁻⁴ )(2 × 10⁻³ ⁾ (90) = 1134 × ^10⁻¹ = 113,4 cm³

Změna objemu vody je větší než u hliníkové nádoby, takže část vody vyteče.

Vypočítejte objem rozlité vody:

113,4 cm³ ^– 12 960 cm³ ⁼ 100,44 ^cm³

Správná odpověď je E.

5. Kovová tyč se zahřeje na teplotu 80 ^{° C a její délka se zvětší na} 115 cm. Pokud je koeficient lineární roztažnosti kovu 3.10⁻³ ^{° C⁻¹} a počáteční teplota kovu je 30 ^° C, pak je počáteční délka kovu….

A. 100 cm
B. 101,5 cm
Cca 102 cm
D. 102,5 cm
V. 103 cm

Diskuse
Je známo, že:
Počáteční teplota (T₁) = 30^oC
Konečná teplota (T₂) = 80^oC
Změna teploty (ΔT) = 80^oC - 30^oC = 50^oC
Součinitel lineární roztažnosti kovu (α) = 3.10^{-3  o}C^-1
Konečná délka kovu (L) = 115 cm
Požadováno: Počáteční délka kovu (L_o)
Odpověď:

Vzorec pro prodloužení délky:
L = L_o + ΔL
L = L_o + αL_o ∆T
L = L_o (1 + α ΔT)

115 = L_o (1 + (3.10^-350))
115 = L_o (1 + (150.10^-3))
115 = L_o (1 0,15 +)
115 = L_o (1,15)
L_o = 115 / 1,15
L_o = 100 XNUMX cm
Správná odpověď je A.

6. Mosazná tyč má počáteční délku 40 cm. Po zahřátí na teplotu 80 ^° C se její délka zvětší na 40,04 cm. Pokud je koeficient lineární roztažnosti mosazi 2,0 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} , ^pak je počáteční teplota mosazné tyče…

A. 20 ^oC
B. 22 ^oC
C. 25 ^oC
D. 30 ^oC
E. 50 ^oC

Diskuse
Je známo, že:
Konečná teplota (T₂) = 80^oC
Počáteční délka (L_o) = 40 cm
Konečná délka (L) = 40,04 cm
Zvětšení délky (ΔL) = 40,04 cm – 40 cm = 0,04 cm
Součinitel lineární roztažnosti mosazi (α) = 2,0 x 10^{-5  o}C^-1
Otázka: Počáteční teplota (T₁)
Odpověď:
Vzorec pro roztažnost kovu:
L = L_o + αL_o ∆T
L – L_o = αL_o ∆T
ΔL = αL_o ∆T
ΔL = αL_o (T₂ - T₁)

0,04 = (2,0 x 10^-5)(4₀)(80 – T₁)
0,04 = (80 x 10^-5)(80 – T₁)
0,04 = 0,0008 (80 – T₁)
0,04 = 0,064 – 0,0008 T₁
0,0008 T₁ = 0,064 - 0,040
0,0008 T₁ = 0,024
T₁ = 30^oC
Správná odpověď je D.

7. Ocelový plech při teplotě 20^oC má rozměry, jak je znázorněno na obrázku. Pokud je součinitel lineární roztažnosti oceli 10^{-5 o}C^-1 pak zvětšení plochy při teplotě 60^oC je…

A. 0,08 cm²
B. 0,16 cm²
Cca 0,24 cm²
D. 0,36 cm²
V. 0,64 cm²

Diskuse

Tato otázka souvisí s rozšíření.
Je známo :
Délka oceli = 40 cm
Šířka oceli = 20 cm
Počáteční plocha oceli (A_o) = (40)(20) = 800 cm²
Součinitel lineární roztažnosti (α) oceli = 10^{-5 o}C^-1
Součinitel plošné roztažnosti (β) = 2 x součinitel délkové roztažnosti (2α) = 2 x 10^{-5 o}C^-1
Teplotní rozdíl (ΔT) = 60^oC - 20^oC = 40^oC
Zeptal se Zvětšení plochy oceli při teplotě 60^oC
Jawab :

Vzorec pro rozšíření plochy :
ΔA = βA_o ∆T
Popis vzorce:
ΔA = zvětšení plochy, β = koeficient plošné expanze, A_o = počáteční plocha, ΔT = změna teploty = konečná teplota – počáteční teplota
Zvětšení plochy ocelových konstrukcí :
ΔA = βA_o ∆T
ΔA = (2 x 10^-5)(800)(40) = 0,64 cm
Správná odpověď je E.

8. Žehlicí plech při teplotě 20^oC má rozměry, jak je znázorněno na obrázku. Pokud suhubylo zvýšeno na 100^oC a koeficient lineární roztažnosti železa je 1,1 x 10^{-7 o}C^-1, pak se oblast nyní stává…

A. 4,0000106 m²
B. 4,0000140 m²
cca 4,0000376 m²
D. 4,0000704 m²
V. 4,0000726 m²

Diskuse
Je známo :
Délka železa = 2 m
Šířka železa = 2 m
Počáteční plocha železa (A_o) = (2)(2) = 4 m²
Součinitel lineární roztažnosti (α) železa = 1,1 x 10^{-7 o}C^-1
Součinitel plošné roztažnosti (β) = 2 x součinitel délkové roztažnosti (2α) = 2,2 x 10^{-7 o}C^-1
Teplotní rozdíl (ΔT) = 100^oC - 20^oC = 80^oC
Zeptal se Plocha železa při teplotě 100^oC
Jawab :
Zvětšení plochy železa :
ΔA = βA_o ∆T
ΔA = (2,2 x 10^-7)(4)(80) = 704 × 10^-7 = 0,0000704 XNUMX XNUMX m²   
Železná oblast :
Plocha železa = počáteční plocha + zvětšení plochy
Plocha železa = 4 m² + 0,0000704 m²   
Plocha železa = 4,0000704 m²
Správná odpověď je D.

9. Deska je vyrobena z bronzu (α = 18.10^{-6 o}C^-1) při teplotě 0^oC má velikost, jak je znázorněno na obrázku. Pokud se deska zahřeje na 80 ^oC, pak je zvětšení plochy desky...
A. 0,576.10^-4 m²
B. 1,152.10^-4 m²
C. 2,304.10^-4 m²
D. 3,456.10^-4 m²
E. 4,608.10^-4 m²
Diskuse
Je známo :
Délka bronzu = 40 cm = 0,4 metru
Šířka bronzu = 20 cm = 0,2 metru
Původní bronzová oblast (A_o) = (0,4)(0,2) = 0,08 m²
Součinitel lineární roztažnosti (α) bronzu = 18 x 10^{-6 o}C^-1
Součinitel plošné roztažnosti (β) = 2 x součinitel délkové roztažnosti (2α) = 36 x 10^{-6 o}C^-1
Teplotní rozdíl (ΔT) = 80^oC - 0^oC = 80^oC
Zeptal se Zvětšení plochy bronzu při teplotě 80^oC
Jawab :
Zvýšení plochy bronzu :
ΔA = βA_o ∆T
ΔA = (36 x 10^-6)(0,08)(80) = 230,4 × 10^-6 = 2,304 x 10^-4 m²
Správná odpověď je C.

Zdroj otázky:

Otázky z fyziky k celostátní zkoušce pro středoškolské/odborné gymnázium