Příkladové otázky a diskuse o snižování tlaku par roztoků
Pokles tlaku par roztoku (deprese tlaku par) je koligativní vlastnost roztoků, která závisí pouze na počtu rozpuštěných částic, a nikoli na chemické povaze těchto částic. Pro snazší pochopení si tento koncept probereme na několika příkladech a podrobných diskusích.
Základní koncept poklesu tlaku páry
Když se těkavá látka rozpustí v rozpouštědle za vzniku roztoku, tlak par roztoku je obvykle nižší než tlak par čistého rozpouštědla při stejné teplotě. Tento jev je známý jako snižování tlaku par. Primární příčinou tohoto procesu je přítomnost částic rozpuštěné látky, které snižují pravděpodobnost přechodu molekul rozpouštědla do plynné fáze, a tím snižují tlak par.
Toto snížení tlaku páry lze vypočítat pomocí vzorce:
\[ \Delta P = P^\text{0} – P \]
Ruka:
– \( \Delta P \) je pokles tlaku par.
– \( P^\text{0} \) je tlak par čistého rozpouštědla.
– \( P \) je tlak par roztoku.
Pokles tlaku páry lze také vyjádřit pomocí Raoultovy rovnice jako:
\[ \Delta P = x_{\text{rozpuštěná látka}} \cdot P^\text{0} \]
Ruka:
– \( x_{\text{rozpuštěná látka} \) je molární zlomek rozpuštěné látky.
V následujících příkladech předpokládejme, že máme čisté rozpouštědlo a různé rozpuštěné látky za standardních podmínek.
Příklad otázky 1
Otázka:
Předpokládejme, že máme roztok sestávající z 10 gramů močoviny (NH2CONH2) rozpuštěné v 90 gramech vody. Tlak par čisté vody při určité teplotě je 23.76 mmHg. Vypočítejte tlak par roztoku.
Diskuse:
Krok 1: Vypočítejte počet molů močoviny a vody.
– Molární hmotnost močoviny (NH₂(_2)CONH₂(_2)): 60 g/mol.
– Počet molů močoviny:
\[ \text{mol močoviny} = \frac{10\text{ g}}{60\text{ g/mol}} = 0.167 \text{ mol} \]
– Molární hmotnost vody (H₂O): 18 g/mol.
– Počet molů vody:
\[ \text{molů vody} = \frac{90\text{ g}}{18\text{ g/mol}} = 5 \text{ mol} \]
Krok 2: Vypočítejte molární zlomek močoviny.
\[ x_{\text{močovina}} = \frac{\text{mol močoviny}}{\text{mol močoviny} + \text{mol vody}} = \frac{0.167}{0.167 + 5} = 0.0326 \]
Krok 3: Vypočítejte pokles tlaku páry.
\[ \Delta P = x_{\text{močovina}} \cdot P^\text{0}_{\text{vzduch}} \]
\[ \Delta P = 0.0326 \cdot 23.76 \text{ mmHg} = 0.774 \text{ mmHg} \]
Krok 4: Vypočítejte tlak par roztoku.
\[ P_{\text{roztok}} = P^\text{0}_{\text{voda}} – \ΔP \]
\[ P_{\text{roztok}} = 23.76 \text{ mmHg} – 0.774 \text{ mmHg} = 22.986 \text{ mmHg} \]
Příklad otázky 2
Otázka:
Roztok se připraví rozpuštěním 58.5 g chloridu sodného (NaCl) ve 200 g vody. Vypočítejte snížení tlaku par při 50 °C, kde tlak par čisté vody je 92.5 mmHg.
Diskuse:
Krok 1: Vypočítejte počet molů NaCl a vody.
– Molární hmotnost NaCl: 58.5 g/mol.
– Počet molů NaCl:
\[ \text{mol NaCl} = \frac{58.5\text{ g}}{58.5\text{ g/mol}} = 1 \text{ mol} \]
– Molární hmotnost vody (H₂O): 18 g/mol.
– Počet molů vody:
\[ \text{molů vody} = \frac{200\text{ g}}{18\text{ g/mol}} = 11.11 \text{ mol} \]
Krok 2: Nezapomeňte, že úplná ionizace NaCl produkuje 2 ionty na jednotku vzorce (Na\(^+\) a Cl\(^-\)).
\[ n_{\text{celkem}} = n_{\text{NaCl}} \cdot 2 = 1 \cdot 2 = 2 \text{mol iontů} \]
Krok 3: Vypočítejte molární zlomek rozpuštěné látky.
\[ x_{\text{NaCl}} = \frac{n_{\text{celkem}}}{n_{\text{celkem}} + n_{\text{vzduch}}} = \frac{2}{2 + 11.11} = 0.152 \]
Krok 4: Vypočítejte pokles tlaku páry.
\[ \Delta P = x_{\text{NaCl}} \cdot P^\text{0}_{\text{vzduch}} \]
\[ \Delta P = 0.152 \cdot 92.5 \text{ mmHg} = 14.06 \text{ mmHg} \]
Příklad otázky 3
Otázka:
Pokud je 20 gramů glukózy (C\(_6\)H\(_{12}\)O\(_6\)) rozpuštěno ve 150 gramech vody a tlak par čisté vody při 25 °C je 23.8 mmHg, vypočítejte tlak par roztoku.
Diskuse:
Krok 1: Vypočítejte počet molů glukózy a vody.
– Molární hmotnost glukózy: 180 g/mol.
– Počet molů glukózy:
\[ \text{mol glukózy} = \frac{20\text{ g}}{180\text{ g/mol}} = 0.111 \text{ mol} \]
– Molární hmotnost vody (H₂O): 18 g/mol.
– Počet molů vody:
\[ \text{molů vody} = \frac{150\text{ g}}{18\text{ g/mol}} = 8.33 \text{ mol} \]
Krok 2: Vypočítejte molární zlomek glukózy.
\[ x_{\text{glukózy}} = \frac{\text{mol glukózy}}{\text{mol glukózy} + \text{mol vody}} = \frac{0.111}{0.111 + 8.33} = 0.0132 \]
Krok 3: Vypočítejte pokles tlaku páry.
\[ \Delta P = x_{\text{glukóza}} \cdot P^\text{0}_{\text{voda}} \]
\[ \Delta P = 0.0132 \cdot 23.8 \text{ mmHg} = 0.314 \text{ mmHg} \]
Krok 4: Vypočítejte tlak par roztoku.
\[ P_{\text{roztok}} = P^\text{0}_{\text{voda}} – \ΔP \]
\[ P_{\text{roztok}} = 23.8 \text{ mmHg} – 0.314 \text{ mmHg} = 23.486 \text{ mmHg} \]
Zavírání
Z výše uvedených příkladů vidíme, že snížení tlaku par roztoku lze snadno vypočítat, pokud známe počet molů rozpuštěné látky a rozpouštědla, stejně jako tlak par čistého rozpouštědla. Tento koncept má mnoho důležitých aplikací, zejména v chemickém a farmaceutickém průmyslu, kde je řízení vlastností roztoků klíčové. Dobré pochopení tohoto konceptu také pomáhá při dalším studiu termodynamických vlastností roztoků.
